Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. हाँ, क्योंकि हर तत्व अपने आप से जुड़ा है/Yes, because every element is related to itself
Step 1
Concept
संक्रमणीयता में देखें कि यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\) हों तो \((a,c)\in R\) होना चाहिए। / In transitivity, if \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
यहां केवल ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) जैसे अपने-आप वाले युग्म हैं, इसलिए शर्त टूटती नहीं है। / Here only self-pairs are present, so the condition is never violated.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहचान संबंध हमेशा संक्रमणीय होता है। / In exams, remember that the identity relation is transitive.
A. यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\)/If \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)
Step 1
Concept
संक्रमणीयता में दो युग्मों की कड़ी देखी जाती है। / Transitivity checks a chain of two related pairs.
Step 2
Why this answer is correct
यदि पहला युग्म (a) से (b) और दूसरा (b) से (c) ले जाता है, तो (a) से (c) भी होना चाहिए। / If one pair takes (a) to (b) and another takes (b) to (c), then (a) must relate to (c).
Step 3
Exam Tip
सममित और स्वतुल्य की शर्तों से इसे अलग याद रखें। / Keep this separate from symmetry and reflexivity.
A. हर सममित संबंध जरूर संक्रमणीय होता है/Every symmetric relation is necessarily transitive
Step 1
Concept
सममित का अर्थ उल्टा युग्म होना है, जबकि संक्रमणीय का अर्थ कड़ी पूरी होना है। / Symmetric means the reverse pair is present, while transitive means the chain is completed.
Step 2
Why this answer is correct
कोई संबंध सममित हो सकता है, फिर भी ((a,a)) या जरूरी युग्म न होने से संक्रमणीय न हो। / A relation may be symmetric but not transitive if required self-pairs or chain pairs are missing.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग गुणों की परिभाषा अलग याद रखें। / Keep the definitions of different properties separate.
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)), ((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) चाहिए। / ((1,2)) with ((2,3)) requires ((1,3)), and ((2,3)) with ((3,4)) requires ((2,4)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) भी मौजूद है। / ((1,3)) with ((3,4)) also requires ((1,4)), which is present.
Step 3
Exam Tip
सीढ़ी जैसे संबंधों में सभी छोटे और लंबे कदम जांचें। / In step-like relations, check both short and long jumps.
A. हर ((a,b)) और ((b,c)) की कड़ी बनाकर ((a,c)) जांचना/Make every ((a,b)) and ((b,c)) chain and check ((a,c))
Step 1
Concept
संक्रमणीयता युग्मों की कड़ी पर निर्भर करती है। / Transitivity depends on chains of ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर संभव ((a,b)), ((b,c)) से बनने वाले ((a,c)) को मूल संबंध में देखना चाहिए। / So for every possible ((a,b)), ((b,c)), check whether ((a,c)) is in the relation.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में सूची बनाकर जांचना सबसे कम गलती वाला तरीका है। / In exams, making a small list is the safest method.
