Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
चार अवयवों पर कुल \(4^2=16\) युग्म हैं। / A four-element set has \(4^2=16\) total pairs.
Step 2
Why this answer is correct
स्ववाची न होने के लिए कम से कम एक विकर्ण युग्म गायब होना चाहिए। / To be non-reflexive, at least one diagonal pair must be missing.
Step 3
Exam Tip
बाकी सभी (15) युग्म रखे जा सकते हैं, फिर भी संबंध स्ववाची नहीं होगा। / The remaining (15) pairs can be present, and the relation will still not be reflexive.
\(\Delta_A\) में सभी ((a,a)) विकर्ण युग्म होते हैं। / \(\Delta_A\) contains all diagonal pairs ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
(R) स्ववाची तभी है जब ये सभी विकर्ण युग्म (R) में शामिल हों। / (R) is reflexive exactly when all these diagonal pairs are included in (R).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\Delta_A \subseteq R\) स्ववाचीता की छोटी और सटीक शर्त है। / Therefore \(\Delta_A \subseteq R\) is the concise equivalent condition for reflexivity.
A. हाँ क्योंकि हर \(a \in A\) के लिए \((a,a) \in R\) है/Yes because \((a,a) \in R\) for every \(a \in A\)
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए हर \(a \in A\) पर ((a,a)) होना चाहिए। / A relation is reflexive if ((a,a)) is present for every \(a \in A\).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (a+a=2a) हमेशा सम होता है इसलिए \((a,a) \in R\) हर तत्व के लिए है। / Here (a+a=2a), which is always even, so every required diagonal pair is in (R).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले केवल विकर्ण युग्मों की जाँच करें। / In exams, check diagonal pairs first.
परावर्ती होने के लिए ((2,2),(3,3),(5,5),(7,7)) चाहिए। / Reflexivity needs ((2,2),(3,3),(5,5),(7,7)).
Step 2
Why this answer is correct
हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है इसलिए ये चारों युग्म पहले से संबंध में हैं। / Every number divides itself, so all these diagonal pairs already belong to the relation.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम जोड़ पूछे तो पहले देखें कि विकर्ण युग्म पहले से मौजूद हैं या नहीं। / When minimum additions are asked, first check the existing diagonal pairs.
(a<b) में कभी (a=a) नहीं हो सकता। / In (a<b), (a=a) can never satisfy the condition.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संबंध में कोई भी ((a,a)) नहीं है और चारों विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / So no diagonal pair is present, and all four diagonal pairs must be added.
Step 3
Exam Tip
परावर्ती बनाने में केवल विकर्ण युग्म अनिवार्य होते हैं। / To make a relation reflexive, only missing diagonal pairs are compulsory.
A. हाँ क्योंकि \(a+a\geq 2a\) हर (a) के लिए सत्य है/Yes because \(a+a\geq 2a\) is true for every (a)
Step 1
Concept
परावर्ती जाँच में (b=a) रखिए। / For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
तब शर्त \(a+a\geq 2a\) बनती है, अर्थात \(2a\geq 2a\), जो हमेशा सत्य है। / The condition becomes \(a+a\geq 2a\), or \(2a\geq 2a\), which is always true.
Step 3
Exam Tip
असमानता वाले संबंधों में बराबरी की स्थिति ध्यान से देखें। / In inequality relations, carefully test the equality case.
