Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(f(1)=|1|=1) है जबकि \(0\neq1\)। / (f(1)=|1|=1), while \(0\neq1\).
Step 3
Exam Tip
मापांक में अंदर की मात्रा विपरीत चिन्ह वाली होकर भी समान मान दे सकती है। / In modulus functions, inner expressions with opposite signs can give the same output.
A. सभी \(x_1,x_2\in A\) के लिए \(f(x_1)=f(x_2)\Rightarrow x_1=x_2\)/For all \(x_1,x_2\in A\), \(f(x_1)=f(x_2)\Rightarrow x_1=x_2\)
Explanation
Simple Explanation
एक-एक फलन में डोमेन के दो भिन्न अवयवों का प्रतिबिंब समान नहीं हो सकता। इसलिए यदि \(f(x_1)=f(x_2)\) हो, तो अनिवार्य रूप से \(x_1=x_2\) होना चाहिए; यही विकल्प A की शर्त है। विकल्प B सर्वेपी (onto) फलन की शर्त है, जो एक-एक होने के लिए आवश्यक नहीं है। विकल्प C स्पष्ट रूप से एक-एक होने का निषेध करता है। परीक्षा टिप: समान आउटपुट मिलने पर इनपुट भी समान सिद्ध हो जाए, तो फलन one-one है। / In a one-one function, two different elements of the domain cannot have the same image. Hence, if \(f(x_1)=f(x_2)\), it must follow that \(x_1=x_2\); this is exactly option A. Option B is the condition for an onto function, which is not required for a function to be one-one. Option C directly shows that the function is not one-one. Exam tip: If equal outputs force the inputs to be equal, the function is one-one.
A. यदि \(f(a)=f(b)\), तो \(a=b\)/If \(f(a)=f(b)\), then \(a=b\)
Explanation
Simple Explanation
एक-एक फलन में भिन्न इनपुटों के प्रतिबिंब भिन्न होते हैं। इसलिए यदि \(f(a)=f(b)\) हो, तो अनिवार्य रूप से \(a=b\) होना चाहिए; यही एक-एक फलन की परिभाषात्मक शर्त है। विकल्प B आच्छादक (onto) फलन की शर्त है, जो एक-एक होने से अलग है। परीक्षा टिप: एक-एक जाँचने के लिए देखें कि समान आउटपुट से समान इनपुट ही प्राप्त होता है या नहीं। / In a one-one function, distinct inputs must have distinct images. Therefore, if \(f(a)=f(b)\), it must follow that \(a=b\); this is the defining condition for a one-one function. Option B is the condition for an onto function, which is different from being one-one. Exam tip: To test one-one-ness, check whether equal outputs force the inputs to be equal.
