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कोई नया समझौता न हो तो शेष साझेदार अपने पुराने अनुपात में रहते हैं। इसलिए ए और बी का नया अनुपात 5:4 होगा। / If there is no new agreement remaining partners continue in their old ratio. So A and B new ratio will be 5:4.
ए, बी और सी लाभ को 2 : 3 : 1 के अनुपात में बाँटते हैं। ए की मृत्यु हो जाती है और कोई नया समझौता नहीं किया जाता। ऐसी स्थिति में बी और सी का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
नए समझौते के अभाव में शेष साझेदार बी और सी आपस में उसी अनुपात में लाभ बाँटेंगे, जिसमें वे पहले बाँटते थे। बी और सी के पुराने हिस्से क्रमशः 3 और 1 थे, इसलिए उनका नया अनुपात 3 : 1 होगा। ए का 2 वाला हिस्सा समाप्त हो जाता है; उसे बी और सी के बीच बराबर बाँटने की आवश्यकता नहीं है। परीक्षा-युक्ति: मृत्यु या सेवानिवृत्ति के बाद नया अनुपात तभी बदलता है जब नया समझौता किया गया हो। / In the absence of a new agreement, the continuing partners, B and C, share profits in the same relative ratio as before. Their old shares were 3 and 1 respectively, so their new ratio is 3 : 1. A’s share of 2 ceases; it is not automatically divided equally between B and C. Exam tip: After a partner’s retirement or death, use the old ratio for the continuing partners when no new agreement is given.
ए, बी और सी लाभ को 6:2:5 के अनुपात में बाँटते हैं। बी के सेवानिवृत्त होने पर, यदि कोई नया समझौता नहीं किया जाता, तो ए और सी का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
नए समझौते के अभाव में सेवानिवृत्त साझेदार का हिस्सा शेष साझेदारों द्वारा उनके पुराने अनुपात में लिया जाता है। यहाँ बी के हटने के बाद ए और सी के पुराने हिस्से क्रमशः 6 और 5 हैं, इसलिए उनका नया अनुपात 6:5 होगा। ध्यान रखें कि केवल सेवानिवृत्त साझेदार का हिस्सा हटाया जाता है; शेष साझेदारों के आपसी अनुपात को सामान्यतः नहीं बदला जाता। / In the absence of a new agreement, the retiring partner’s share is acquired by the continuing partners in their old ratio. After removing B, A and C retain their old shares of 6 and 5 respectively, so their new ratio is 6:5. Exam tip: remove only the retiring partner’s share and compare the remaining partners’ original shares.
A. शेष साझेदारों का बढ़ा हुआ हिस्सा/Increased share of remaining partners
Explanation
Simple Explanation
लाभ प्राप्ति अनुपात शेष साझेदारों के अतिरिक्त लाभ हिस्से को दिखाता है। इसे नया अनुपात समझना गलती है। / Gaining ratio shows the extra profit share of remaining partners. Do not confuse it with new ratio.
A. नया हिस्सा − पुराना हिस्सा/New share − Old share
Explanation
Simple Explanation
लाभ प्राप्ति तब होती है जब किसी शेष साझेदार का नया लाभ-विभाजन हिस्सा उसके पुराने हिस्से से अधिक हो। इसलिए लाभ प्राप्ति हिस्सा = नया हिस्सा − पुराना हिस्सा। विकल्प B पुराने हिस्से में से नया हिस्सा घटाता है, जो सामान्यतः त्याग या कमी को दर्शाता है। परीक्षा में याद रखें: लाभ प्राप्ति के लिए New − Old और त्याग के लिए Old − New किया जाता है। / A continuing partner gains when the new profit-sharing share is greater than the old share. Therefore, gaining share = New share − Old share. Option B reverses the order and generally represents sacrifice or a decrease. Exam tip: remember New − Old for gain and Old − New for sacrifice.
A, B और C लाभ को 4:5:1 के अनुपात में बाँटते हैं। C सेवानिवृत्त हो जाता है और A, C का पूरा लाभांश प्राप्त करता है। A और B का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात में A का हिस्सा 4 और C का हिस्सा 1 है। C का पूरा 1 हिस्सा A को मिलने पर A का नया हिस्सा 4 + 1 = 5 हो जाता है, जबकि B का हिस्सा 5 ही रहता है। इसलिए नया अनुपात A:B = 5:5 = 1:1 होगा। परीक्षा-युक्ति: किसी सेवानिवृत्त साझेदार का पूरा हिस्सा एक ही साझेदार को मिलने पर उस साझेदार का नया हिस्सा उसके पुराने हिस्से और प्राप्त हिस्से का योग होता है। / In the old ratio, A’s share is 4 and C’s share is 1. When A acquires C’s entire share, A’s new share becomes 4 + 1 = 5, while B’s share remains 5. Thus, the new ratio of A:B is 5:5, which simplifies to 1:1. Exam tip: Add the retiring partner’s acquired share to the gaining partner’s old share, then simplify the ratio.
A, B और C लाभ को 7:1:2 के अनुपात में बाँटते हैं। B सेवानिवृत्त हो जाता है और C, B का पूरा लाभ-अंश ले लेता है। A और C का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात A:B:C = 7:1:2 है। B का 1 भाग सेवानिवृत्ति के बाद C को मिल जाता है, इसलिए A का भाग 7 ही रहता है और C का भाग 2 + 1 = 3 हो जाता है। अतः A और C का नया अनुपात 7:3 होगा। परीक्षा-युक्ति: जिस साझेदार का हिस्सा नहीं बदलता, उसका अनुपात पहले जैसा ही रखें और प्राप्तकर्ता के हिस्से में त्यागे गए साझेदार का पूरा भाग जोड़ें। / The old ratio is A:B:C = 7:1:2. After B’s retirement, B’s share of 1 is taken entirely by C. Therefore, A’s share remains 7, while C’s share becomes 2 + 1 = 3. Hence, the new ratio of A and C is 7:3. Exam tip: Keep the unchanged partner’s share the same and add the retiring partner’s full share to the gaining partner’s share.
ए, बी और सी लाभ को 4:2:4 के अनुपात में बाँटते हैं। सी सेवानिवृत्त हो जाता है और ए तथा बी उसके लाभ के हिस्से को 1:3 के अनुपात में प्राप्त करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
सी का पुराना लाभांश 4 भाग था, जिसे ए और बी ने 1:3 के अनुपात में प्राप्त किया। इसलिए ए को 1 भाग और बी को 3 भाग अतिरिक्त मिलेंगे। नया अनुपात ए:बी = (4+1):(2+3) = 5:5 होगा। विकल्प 1:3 केवल सी के हिस्से के अधिग्रहण का अनुपात है, नया लाभ-विभाजन अनुपात नहीं। परीक्षा टिप: नए अनुपात के लिए प्रत्येक साझेदार के पुराने हिस्से में प्राप्त अतिरिक्त हिस्सा जोड़ें। / C’s old share was 4 parts, and it was acquired by A and B in the ratio 1:3. Thus, A receives 1 additional part and B receives 3 additional parts. The new ratio is A:B = (4+1):(2+3) = 5:5. The ratio 1:3 represents only the acquisition of C’s share, not the new profit-sharing ratio. Exam tip: Add each partner’s acquired share to their original share to find the new ratio.
ए, बी और सी लाभ को 8:3:1 के अनुपात में बाँटते हैं। ए के सेवानिवृत्त होने पर, बी और सी उसके लाभांश को 3:5 के अनुपात में प्राप्त करते हैं। बी और सी का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
प्रारंभिक अनुपात में ए के 8 भाग हैं, जिन्हें बी और सी 3:5 में प्राप्त करते हैं। इसलिए बी को 3 भाग और सी को 5 भाग मिलेंगे। नया अनुपात बी : सी = (3+3):(1+5) = 6:6 = 1:1 होगा। 3:5 केवल ए के हिस्से के अधिग्रहण का अनुपात है, नया लाभ-विभाजन अनुपात नहीं। परीक्षा-टिप: नए अनुपात के लिए प्रत्येक शेष साझेदार के पुराने हिस्से में प्राप्त अतिरिक्त हिस्सा जोड़ें। / In the original ratio, A has 8 parts, which B and C acquire in the ratio 3:5. Thus, B receives 3 parts and C receives 5 parts. The new ratio of B:C is (3+3):(1+5) = 6:6 = 1:1. The ratio 3:5 is only the gain ratio for acquiring A’s share, not the new profit-sharing ratio. Exam tip: Add each continuing partner’s acquired share to their original share to find the new ratio.
ए, बी और सी लाभ को 2:5:3 के अनुपात में बाँटते हैं। बी की मृत्यु हो जाती है और ए तथा सी उसके लाभ के हिस्से को बराबर-बराबर प्राप्त करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
कुल लाभ में ए, बी और सी के मूल हिस्से क्रमशः 2/10, 5/10 और 3/10 हैं। बी का 5/10 हिस्सा ए और सी को बराबर मिलता है, इसलिए प्रत्येक को 5/20 अर्थात 1/4 प्राप्त होगा। अतः ए का नया हिस्सा 2/10 + 1/4 = 9/20 और सी का नया हिस्सा 3/10 + 1/4 = 11/20 होगा। इसलिए नया अनुपात 9:11 है। परीक्षा-टिप: पहले मृत साझेदार का हिस्सा प्राप्त करने वाले साझेदारों में बाँटें, फिर उनके नए हिस्सों का अनुपात निकालें। / A, B and C originally have shares of 2/10, 5/10 and 3/10, respectively. B’s share of 5/10 is acquired equally by A and C, so each receives 5/20, or 1/4. Therefore, A’s new share is 2/10 + 1/4 = 9/20, while C’s new share is 3/10 + 1/4 = 11/20. Hence, the new ratio is 9:11. Exam tip: Divide the deceased partner’s share among the gaining partners first, then compare their revised shares.
लाभ प्राप्ति अनुपात वही होता है जिसमें अतिरिक्त हिस्सा प्राप्त किया जाता है। इसलिए यह 5:2 होगा। / Gaining ratio is the ratio in which extra share is acquired. Therefore it will be 5:2.
लाभ प्राप्ति अनुपात सेवानिवृत्त साझेदार के हिस्से में प्रत्येक शेष साझेदार की अतिरिक्त प्राप्ति का अनुपात होता है। यहाँ दोनों साझेदारों को बराबर अतिरिक्त हिस्सा मिला है, इसलिए अनुपात 1:1 होगा। पुराना लाभ-विभाजन अनुपात साझेदारों के पुराने हिस्सों को दर्शाता है, लाभ प्राप्ति को नहीं। परीक्षा-युक्ति: बराबर हिस्सा प्राप्त करने पर लाभ प्राप्ति अनुपात हमेशा 1:1 लिखें। / The gaining ratio compares the additional share acquired by each remaining partner from the retiring partner. Since both partners acquire equal additional shares, their gaining ratio is 1:1. The old profit-sharing ratio represents their previous shares, not their gains. Exam tip: when the retiring partner’s share is acquired equally, write the gaining ratio as 1:1.
A और B के पुराने लाभ-विभाजन हिस्से क्रमशः \(1/3\) और \(2/3\) हैं। उनका नया लाभ-विभाजन अनुपात \(1:1\) है। A का लाभ प्राप्ति हिस्सा (gaining share) कितना होगा?
नए अनुपात \(1:1\) में A का नया हिस्सा \(1/2\) होगा। उसका पुराना हिस्सा \(1/3\) था। इसलिए A का लाभ प्राप्ति हिस्सा = नया हिस्सा − पुराना हिस्सा = \(1/2-1/3=1/6\)। विकल्प B केवल पुराने हिस्से को दर्शाता है, लाभ प्राप्ति को नहीं। परीक्षा-युक्ति: लाभ प्राप्ति = नया हिस्सा − पुराना हिस्सा। / Under the new ratio \(1:1\), A’s new share is \(1/2\), while the old share was \(1/3\). Therefore, A’s gaining share = New share − Old share = \(1/2-1/3=1/6\). Option B is only A’s old share, not the gain. Exam tip: Gain = New share − Old share.
बी का नया हिस्सा 1/2 है जबकि पुराना 2/3 था। उसका हिस्सा घटा है इसलिए लाभ प्राप्ति शून्य है। / B new share is 1/2 while old share was 2/3. His share decreased so gaining share is zero.
लाभ प्राप्ति अंश = नया लाभांश − पुराना लाभांश। इसलिए, \(\frac{4}{7}-\frac{2}{7}=\frac{2}{7}\)। विकल्प C केवल नया लाभांश दर्शाता है, लाभ प्राप्ति अंश नहीं। परीक्षा-युक्ति: लाभ प्राप्ति निकालने के लिए हमेशा नए अंश में से पुराने अंश को घटाएँ। / Gaining share = New share − Old share. Therefore, \(\frac{4}{7}-\frac{2}{7}=\frac{2}{7}\). Option C represents only the new share, not the gain. Exam tip: Always subtract the old share from the new share to find the gaining share.
लाभ-प्राप्ति अनुपात = नया अनुपात − पुराना अनुपात। इसलिए, \(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}=\frac{5}{10}-\frac{3}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\)। अतः सही उत्तर A है। ध्यान रखें कि जब नया हिस्सा पुराने हिस्से से अधिक हो, तो दोनों का अंतर लाभ-प्राप्ति अनुपात होता है; यहाँ \(\frac{1}{10}\) केवल घटाने के बाद का गलत अंतर है। / Gaining ratio = New ratio − Old ratio. Therefore, \(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}=\frac{5}{10}-\frac{3}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\). Hence, option A is correct. Remember to express the fractions with a common denominator before subtracting; \(\frac{1}{10}\) is an incorrect difference.
किसी साझेदार के सेवानिवृत्त होने के बाद, यदि शेष साझेदार का नया लाभ-विभाजन हिस्सा उसके पुराने हिस्से के बराबर हो, तो उसका लाभ-प्राप्ति हिस्सा कितना होगा?
लाभ-प्राप्ति हिस्सा = नया हिस्सा − पुराना हिस्सा। यहाँ नया और पुराना हिस्सा समान हैं, इसलिए अंतर शून्य होगा और साझेदार का लाभ-प्राप्ति हिस्सा शून्य होगा। केवल नया हिस्सा या पुराना हिस्सा बताना सही नहीं है, क्योंकि लाभ-प्राप्ति अनुपात हिस्से की वृद्धि को दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: किसी साझेदार का gaining ratio निकालने के लिए हमेशा नया अनुपात में से पुराना अनुपात घटाएँ। / Gaining share = New share − Old share. Since the new share and old share are equal, their difference is zero; therefore, the partner has no gain. Choosing the old or new share would be incorrect because the gaining ratio measures only the increase in the share. Exam tip: Always subtract the old ratio from the new ratio to calculate the gaining ratio.
सेवानिवृत्त साझेदार की ख्याति का भार शेष साझेदार लाभ प्राप्ति अनुपात में उठाते हैं। इसलिए यह ख्याति में उपयोगी है। / Remaining partners bear retiring partner goodwill share in gaining ratio. Therefore it is useful in goodwill adjustment.
सी के सेवानिवृत्त होने के बाद केवल ए और बी लाभ बाँटेंगे। नए अनुपात 5:4 का योग 9 है, इसलिए ए का नया लाभांश \(\frac{5}{5+4}=\frac{5}{9}\) होगा। विकल्प D में दिया गया \(\frac{4}{9}\), बी का नया लाभांश है, ए का नहीं। परीक्षा टिप: किसी नए अनुपात में साझेदार का अंश = उसका अनुपात ÷ अनुपातों का कुल योग। / After C’s retirement, only A and B share the profits. The sum of the new ratio 5:4 is 9, so A’s new share is \(\frac{5}{5+4}=\frac{5}{9}\). Option D, \(\frac{4}{9}\), represents B’s new share, not A’s. Exam tip: A partner’s share in a ratio is calculated as that partner’s ratio divided by the sum of all ratio terms.
सी के सेवानिवृत्त होने के बाद दिया गया नया अनुपात ए:बी = 5:4 है। कुल भाग = 5 + 4 = 9, इसलिए बी का नया लाभांश = 4/9। प्रारम्भिक अनुपात की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि नया अनुपात सीधे दिया गया है। परीक्षा में नए अनुपात में संबंधित साझेदार के भाग को कुल अनुपात के भागों से विभाजित करें। / After C’s retirement, the given new ratio is A:B = 5:4. The total parts are 5 + 4 = 9, so B’s new share is 4/9. The old ratio is not needed because the new ratio is stated directly. Exam tip: divide the concerned partner’s part in the new ratio by the sum of all parts.
A, B और C लाभ को 4:3:3 के अनुपात में बाँटते हैं। C के सेवानिवृत्त होने पर A और B का नया लाभ-विभाजन अनुपात 5:4 हो जाता है। A का लाभ-अर्जन हिस्सा कितना है?
A का पुराना लाभ-हिस्सा 4/10 = 2/5 था। नया अनुपात 5:4 होने पर A का नया हिस्सा 5/9 है। इसलिए A का लाभ-अर्जन हिस्सा = नया हिस्सा − पुराना हिस्सा = 5/9 − 2/5 = 25/45 − 18/45 = 7/45। 5/9 A का नया हिस्सा है, लाभ-अर्जन हिस्सा नहीं। परीक्षा टिप: लाभ-अर्जन हिस्सा हमेशा नए हिस्से में से पुराने हिस्से को घटाकर निकालें। / A’s old profit share was 4/10 = 2/5. After C’s retirement, A’s new share under the ratio 5:4 is 5/9. Therefore, A’s gaining share = new share − old share = 5/9 − 2/5 = 25/45 − 18/45 = 7/45. The value 5/9 is A’s new share, not the gaining share. Exam tip: Always calculate gaining share by subtracting the old share from the new share.
ए, बी और सी लाभ को 4:3:3 के अनुपात में बाँटते हैं। सी के सेवानिवृत्त होने के बाद ए और बी का नया लाभ-विभाजन अनुपात 5:4 हो जाता है। बी का लाभ-प्राप्ति हिस्सा कितना है?
बी का पुराना लाभांश 3/(4+3+3) = 3/10 था। सी के सेवानिवृत्त होने के बाद बी का नया लाभांश 4/(5+4) = 4/9 है। इसलिए बी का लाभ-प्राप्ति हिस्सा = नया हिस्सा − पुराना हिस्सा = 4/9 − 3/10 = 13/90। विकल्प B केवल बी का नया हिस्सा दर्शाता है, लाभ-प्राप्ति हिस्सा नहीं। परीक्षा-युक्ति: लाभ-प्राप्ति हिस्सा हमेशा नए हिस्से में से पुराने हिस्से को घटाकर निकालें। / B’s old profit share was 3/(4+3+3) = 3/10. After C’s retirement, B’s new share is 4/(5+4) = 4/9. Therefore, B’s gaining share = new share − old share = 4/9 − 3/10 = 13/90. Option B is only B’s new share, not the gaining share. Exam tip: Calculate gaining share by subtracting the old share from the new share.
A, B और C लाभ को 4:3:3 के अनुपात में बाँटते हैं। C सेवानिवृत्त हो जाता है और A तथा B का नया लाभ-विभाजन अनुपात 5:4 हो जाता है। A और B का लाभ-प्राप्ति अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 4:3:3 होने पर A का पुराना हिस्सा 4/10 और B का 3/10 था। नए अनुपात 5:4 में A का हिस्सा 5/9 तथा B का 4/9 है। इसलिए A का लाभ = 5/9 − 4/10 = 7/45 और B का लाभ = 4/9 − 3/10 = 13/90। अतः लाभ-प्राप्ति अनुपात = 7/45 : 13/90 = 14:13। ध्यान रखें कि लाभ-प्राप्ति अनुपात = नया हिस्सा − पुराना हिस्सा होता है। / Under the old ratio 4:3:3, A’s share was 4/10 and B’s share was 3/10. Under the new ratio 5:4, A’s share is 5/9 and B’s share is 4/9. Thus, A’s gain = 5/9 − 4/10 = 7/45, while B’s gain = 4/9 − 3/10 = 13/90. Therefore, the gaining ratio is 7/45 : 13/90 = 14:13. Remember that gaining ratio is calculated as new share minus old share.
नए अनुपात के पदों का योग 8 + 7 = 15 है। इसलिए पहले साझेदार का हिस्सा 8/15 और दूसरे साझेदार का हिस्सा 7/15 होगा। विकल्प C में दोनों हिस्से उलटे दिए गए हैं। परीक्षा में अनुपात को हिस्से में बदलने के लिए प्रत्येक पद को अनुपात के कुल योग से भाग दें। / The sum of the terms of the new ratio is 8 + 7 = 15. Therefore, the first partner’s share is 8/15 and the second partner’s share is 7/15. Option C reverses the partners’ shares. Exam tip: Convert each ratio term into a share by dividing it by the sum of all ratio terms.
दोनों नए अंशों का हर समान, अर्थात् 11, है। इसलिए अनुपात अंशों के अनुपात के बराबर होगा: \(6/11 : 5/11 = 6:5\)। विकल्प B में अंशों का क्रम उलट दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: समान हर वाले भिन्नों का अनुपात उनके अंशों के अनुपात के बराबर होता है। / Both new fractions have the same denominator, 11. Therefore, their ratio is the ratio of the numerators: \(6/11 : 5/11 = 6:5\). Option B reverses the order of the partners’ shares. Exam tip: When fractions have the same denominator, compare their numerators directly to find the ratio.
नया अनुपात दोनों साझेदारों के नए हिस्सों का अनुपात होता है: \(\frac{3}{8}:\frac{5}{8}\)। समान हर 8 होने के कारण हर हट जाता है और अनुपात \(3:5\) मिलता है। विकल्प B में अनुपात उलट दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: समान हर वाले भिन्नों का अनुपात उनके अंशों के अनुपात के बराबर होता है। / The new ratio is the ratio of the partners’ new shares: \(\frac{3}{8}:\frac{5}{8}\). Since the denominators are equal, they cancel, giving \(3:5\). Option B reverses the order of the partners’ shares. Exam tip: For fractions with the same denominator, compare their numerators to obtain the ratio.
A. क्योंकि वह फर्म से बाहर हो चुका है/Because he has left the firm
Explanation
Simple Explanation
सेवानिवृत्ति के बाद भविष्य के लाभ शेष साझेदारों के होते हैं। इसलिए नया अनुपात केवल शेष साझेदारों के बीच बनता है। / After retirement future profits belong to remaining partners. Therefore new ratio is made only among remaining partners.
A. जीवित साझेदारों के बीच, नए लाभ-विभाजन अनुपात में/Among the surviving partners, in the new profit-sharing ratio
Explanation
Simple Explanation
साझेदार की मृत्यु की तिथि से वह फर्म का साझेदार नहीं रहता, इसलिए उसके बाद का लाभ उसे या उसके उत्तराधिकारियों को नहीं मिलता। फर्म जारी रहने पर भविष्य का लाभ जीवित साझेदारों के बीच उनके नए लाभ-विभाजन अनुपात में बाँटा जाता है। मृत साझेदार के उत्तराधिकारियों को केवल मृत्यु की तिथि तक देय राशि मिलती है, भविष्य का लाभ नहीं। परीक्षा-युक्ति: मृत्यु की तिथि तक का लाभ मृत साझेदार का और उसके बाद का लाभ जीवित साझेदारों का माना जाता है। / From the date of death, the partner ceases to be a member of the firm. Therefore, future profits are shared by the surviving partners in their new profit-sharing ratio. The deceased partner’s heirs receive the amount due up to the date of death, not a share in future profits. Exam tip: Distinguish profit up to the date of death from profit earned after that date.
ए, बी और सी लाभ को 6:6:3 के अनुपात में बाँटते हैं। ए की मृत्यु हो जाती है और उसके बाद लाभ-विभाजन के लिए कोई नया समझौता नहीं किया जाता। बी और सी का सरल नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
नए समझौते के अभाव में शेष साझेदार बी और सी अपने पुराने पारस्परिक अनुपात में लाभ बाँटेंगे। इसलिए उनका अनुपात 6:3 होगा। 6 और 3 का महत्तम समापवर्तक 3 है, अतः दोनों पदों को 3 से भाग देने पर सरल अनुपात 2:1 मिलता है। विकल्प B असरल रूप 6:3 है। परीक्षा-युक्ति: अनुपात को सरल करने के लिए सभी पदों को उनके महत्तम समापवर्तक से विभाजित करें। / In the absence of a new agreement, the continuing partners, B and C, share profits in their old relative ratio. Thus, their ratio is 6:3. Dividing both terms by their highest common factor, 3, gives the simplified ratio 2:1. Option B is the same ratio in unsimplified form. Exam tip: Always reduce a ratio to its lowest terms when the question asks for the simplified ratio.
ए, बी और सी लाभ को 9:4:5 के अनुपात में बाँटते हैं। बी की मृत्यु हो जाती है और कोई नया समझौता नहीं किया जाता। ए और सी का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
कोई नया समझौता न होने पर शेष साझेदार मृत साझेदार का हिस्सा अपने पुराने पारस्परिक अनुपात में प्राप्त करते हैं। ए और सी का पुराना अनुपात 9:5 था, इसलिए बी के 4 हिस्से का समायोजन भी इसी अनुपात में होगा और उनका नया अनुपात 9:5 ही रहेगा। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में नए समझौते का अभाव हो तो शेष साझेदारों का पुराना पारस्परिक अनुपात ही नया अनुपात माना जाता है। / When there is no new agreement, the continuing partners acquire the deceased partner’s share in their old mutual ratio. A and C had an old ratio of 9:5, so B’s 4 shares are adjusted between them in the same proportion, leaving their new ratio as 9:5. Exam tip: In the absence of a new agreement, retain the old mutual ratio of the continuing partners.
ए, बी और सी लाभ को 3:4:2 के अनुपात में बाँटते हैं। सी की मृत्यु के बाद ए और बी उसके लाभ के 2:1 अनुपात में हिस्सेदार बनते हैं। ए और बी का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
सी का मूल लाभांश 2/9 है। इसे ए और बी 2:1 में लेते हैं, इसलिए ए को 4/27 और बी को 2/27 प्राप्त होगा। ए का नया हिस्सा 3/9 + 4/27 = 13/27 तथा बी का नया हिस्सा 4/9 + 2/27 = 14/27 होगा। अतः नया अनुपात 13:14 है। परीक्षा-युक्ति: मृत या सेवानिवृत्त साझेदार का हिस्सा पाने वाले साझेदारों का नया हिस्सा उनके पुराने हिस्से में जोड़ना न भूलें। / C’s original share is 2/9. A and B acquire it in the ratio 2:1, so A gets 4/27 and B gets 2/27. A’s new share is 3/9 + 4/27 = 13/27, while B’s new share is 4/9 + 2/27 = 14/27. Therefore, the new ratio is 13:14. Exam tip: Add the acquired share to each partner’s old share; the acquisition ratio alone is not the new ratio.
A, B और C लाभ को 6:1:3 के अनुपात में बाँटते हैं। A सेवानिवृत्त हो जाता है और B तथा C उसके लाभांश को 1:5 के अनुपात में प्राप्त करते हैं। B और C का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A का लाभांश कुल 10 भागों में से 6 भाग, अर्थात् \(6/10\), है। B को इसका \(1/6\) भाग मिलता है, यानी \(1/10\), और C को \(5/6\) भाग मिलता है, यानी \(5/10\)। इसलिए B का नया हिस्सा \(1/10+1/10=2/10\) और C का नया हिस्सा \(3/10+5/10=8/10\) होगा। अतः नया अनुपात \(2:8=1:4\) है। 1:5 केवल अधिग्रहण का अनुपात है, नया लाभ-विभाजन अनुपात नहीं। परीक्षा में पहले पुराने अनुपात को कुल भागों में बदलकर सेवानिवृत्त साझेदार का हिस्सा बाँटें। / A’s share is 6 out of the total 10 parts, i.e. \(6/10\). B acquires \(1/6\) of A’s share, which is \(1/10\), while C acquires \(5/6\), which is \(5/10\). Thus, B’s new share is \(1/10+1/10=2/10\), and C’s new share is \(3/10+5/10=8/10\). Therefore, the new ratio is \(2:8=1:4\). The ratio 1:5 is only the gaining ratio, not the new profit-sharing ratio. Exam tip: first convert the old ratio into fractional shares, then distribute the retiring partner’s share.
A, B और C लाभ को 2:4:4 के अनुपात में बाँटते हैं। A की मृत्यु हो जाती है और B तथा C, A का हिस्सा बराबर-बराबर प्राप्त करते हैं। B और C का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A का लाभ-हिस्सा 2 था। इसे B और C बराबर-बराबर लेते हैं, इसलिए प्रत्येक को 1 हिस्सा अतिरिक्त मिलेगा। अतः B का नया हिस्सा 4+1=5 और C का नया हिस्सा 4+1=5 होगा। इसलिए नया अनुपात 5:5, अर्थात् 1:1 है। परीक्षा-युक्ति: मृत साझेदार का हिस्सा बराबर मिलने पर प्रत्येक उत्तराधिकारी के हिस्से में उस हिस्से का आधा जोड़ें। / A’s profit share was 2. Since B and C acquire it equally, each receives an additional share of 1. Therefore, B’s new share is 4+1=5 and C’s new share is 4+1=5. Hence, the new ratio is 5:5, or 1:1. Exam tip: When the outgoing partner’s share is acquired equally, add half of that share to each acquiring partner’s original share.
A, B और C लाभ को 12:8:4 के अनुपात में बाँटते हैं। C के सेवानिवृत्त होने पर A और B पुराने अनुपात में ही लाभ बाँटना जारी रखते हैं। A और B का नया सरल अनुपात क्या होगा?
C के सेवानिवृत्त होने के बाद उसका अनुपात हटा दिया जाता है और A:B का अनुपात 12:8 रह जाता है। सरल अनुपात प्राप्त करने के लिए दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक 4 से भाग दें: 12÷4 : 8÷4 = 3:2। इसलिए सही उत्तर 3:2 है। ध्यान रखें कि 12:8 सही पुराना अनुपात है, लेकिन सरल रूप नहीं है। / After C retires, C’s share is removed, leaving A:B = 12:8. Divide both terms by their greatest common divisor, 4: 12÷4 : 8÷4 = 3:2. Therefore, 3:2 is correct. Remember that 12:8 represents the same ratio but is not in its simplest form.
A, B और C लाभ को 15:5:10 के अनुपात में बाँटते हैं। A सेवानिवृत्त हो जाता है और B तथा C पुराने पारस्परिक अनुपात में लाभ बाँटना जारी रखते हैं। B और C का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A के सेवानिवृत्त होने पर केवल B और C साझेदार रह जाते हैं। उनका पुराना पारस्परिक अनुपात 5:10 था। दोनों पदों को 5 से विभाजित करने पर नया अनुपात 1:2 प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर A है। परीक्षा में ध्यान रखें कि अनुपात को हमेशा सरलतम रूप में लिखें; 5:10 को 1:2 में बदलना आवश्यक है। / After A retires, only B and C remain, and their old mutual ratio was 5:10. Dividing both terms by their highest common factor, 5, gives the simplified ratio 1:2. Therefore, option A is correct. Exam tip: when finding a new ratio, reduce the remaining partners’ mutual ratio to its simplest form.
पुराने हिस्से और नए हिस्से का अंतर लाभ प्राप्ति बताता है। इसलिए तुलना से लाभ प्राप्ति अनुपात निकलता है। / The difference between old share and new share shows gain. So comparison gives gaining ratio.
लाभ प्राप्ति अनुपात में अनुपात के पहले और दूसरे पद क्रमशः पहले और दूसरे साझेदार के लाभ को दर्शाते हैं। 3:4 में दूसरे साझेदार का भाग 4 है, जो पहले साझेदार के भाग 3 से अधिक है; इसलिए दूसरा साझेदार अधिक लाभ प्राप्त करता है। परीक्षा में अनुपात के पदों को संबंधित साझेदारों के क्रम से मिलाकर तुलना करें। / In a gaining ratio, the first and second terms represent the gains of the first and second partners, respectively. In 3:4, the second partner’s share is 4, which is greater than the first partner’s share of 3; therefore, the second partner gains more. In exams, compare the terms in the same order as the partners are given.
A. केवल दूसरा साझेदार लाभ प्राप्त कर रहा है/Only second partner is gaining
Explanation
Simple Explanation
0:1 में पहले को कोई अतिरिक्त हिस्सा नहीं मिला और दूसरे को अतिरिक्त हिस्सा मिला। यह एकतरफा लाभ प्राप्ति है। / In 0:1 the first gets no extra share and the second gets extra share. It is one-sided gain.
1:0 का अर्थ है पहले साझेदार का हिस्सा बढ़ा और दूसरे का नहीं बढ़ा। इसलिए केवल पहला लाभ प्राप्तकर्ता है। / 1:0 means the first partner's share increased and the second did not. So only first is the gainer.
यदि सेवानिवृत्त साझेदार का लाभ-विभाजन हिस्सा \(\frac{2}{9}\) है और दो शेष साझेदार इसे समान रूप से प्राप्त करते हैं, तो प्रत्येक शेष साझेदार का अतिरिक्त हिस्सा कितना होगा?
सेवानिवृत्त साझेदार का हिस्सा \(\frac{2}{9}\) है। इसे दो शेष साझेदारों में समान रूप से बाँटने पर प्रत्येक का अतिरिक्त हिस्सा \(\frac{2}{9} \div 2 = \frac{1}{9}\) होगा। \(\frac{2}{9}\) दोनों साझेदारों को मिलाकर कुल अतिरिक्त हिस्सा है, इसलिए यह विकल्प B नहीं है। परीक्षा-युक्ति: किसी साझेदार का त्याग किया हुआ हिस्सा समान रूप से बाँटने पर उसे साझेदारों की संख्या से भाग दें। / The retiring partner’s share is \(\frac{2}{9}\). Dividing it equally between two remaining partners gives each an additional share of \(\frac{2}{9} \div 2 = \frac{1}{9}\). The full \(\frac{2}{9}\) is the combined gain of both partners, not the gain of each one, so option B is incorrect. Exam tip: Divide the retiring partner’s share by the number of partners who acquire it equally.
यदि सेवानिवृत्त साझेदार का लाभ-विभाजन अनुपात में हिस्सा \(\frac{4}{15}\) है और शेष साझेदार इसे \(3:1\) के अनुपात में प्राप्त करते हैं, तो पहले साझेदार का अतिरिक्त हिस्सा कितना होगा?
पहले साझेदार को सेवानिवृत्त साझेदार के हिस्से का \(\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}\) भाग मिलेगा। इसलिए उसका अतिरिक्त हिस्सा \(\frac{3}{4}\times\frac{4}{15}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\) होगा। विकल्प D \(\frac{3}{15}\) तक तो सही गणना दिखाता है, लेकिन उसका सरलतम रूप \(\frac{1}{5}\) है। परीक्षा में ऐसे अंशों को सरलतम रूप में लिखें। / The first partner receives \(\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}\) of the retiring partner’s share. Therefore, the additional share is \(\frac{3}{4}\times\frac{4}{15}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\). Option D represents the unsimplified value, but \(\frac{1}{5}\) is its simplest form. In exams, always reduce fractions to their lowest terms.
सेवानिवृत्त साझेदार का 4/15 अंश शेष साझेदारों में 3:1 के अनुपात में बाँटा जाएगा। दूसरे साझेदार का अनुपातिक भाग 1/(3+1) = 1/4 है। इसलिए उसका अतिरिक्त अंश = 4/15 × 1/4 = 1/15। विकल्प C पूरा त्यागा हुआ अंश दर्शाता है, जबकि 3/15 पहले साझेदार का अतिरिक्त अंश होगा। परीक्षा-टिप: किसी साझेदार का लाभ-अंश निकालने के लिए त्यागे गए अंश को उसके प्राप्ति-अनुपात वाले भाग से गुणा करें। / The retiring partner’s share of 4/15 is acquired by the remaining partners in the ratio 3:1. The second partner receives 1 out of the total 4 parts, that is, 1/4. Therefore, the second partner’s additional share is 4/15 × 1/4 = 1/15. Option C represents the entire retiring partner’s share, while 3/15 would be the additional share of the first partner. Exam tip: Multiply the retiring partner’s share by the concerned partner’s fraction of the gain ratio.
लाभ प्राप्ति अनुपात वही होता है जिसमें सेवानिवृत्त साझेदार का हिस्सा प्राप्त होता है। यहां प्राप्ति 2:3 में हुई। / Gaining ratio is the ratio in which the retiring partner share is acquired. Here acquisition is in 2:3.
ए, बी और सी लाभ को 3:3:4 के अनुपात में बाँटते हैं। सी के सेवानिवृत्त होने पर ए और बी का नया लाभ-विभाजन अनुपात 2:1 हो जाता है। ए का लाभ-प्राप्ति हिस्सा कितना है?
ए का पुराना लाभ-हिस्सा \(3/(3+3+4)=3/10\) था। नए अनुपात 2:1 में ए का हिस्सा \(2/(2+1)=2/3\) है। इसलिए ए का लाभ-प्राप्ति हिस्सा = नया हिस्सा − पुराना हिस्सा = \(2/3-3/10=20/30-9/30=11/30\)। विकल्प 2/3 ए का नया हिस्सा है, लाभ-प्राप्ति हिस्सा नहीं। परीक्षा में पहले पुराने और नए हिस्से निकालकर उनका अंतर करें। / A’s old profit share was \(3/(3+3+4)=3/10\). Under the new ratio of 2:1, A’s share is \(2/(2+1)=2/3\). Therefore, A’s gaining share = new share − old share = \(2/3-3/10=20/30-9/30=11/30\). The fraction 2/3 is A’s new share, not the gain. In exams, calculate the old and new shares first and then subtract the old share from the new share.
A, B और C लाभ को 3:3:4 के अनुपात में बाँटते हैं। C के सेवानिवृत्त होने पर A और B का नया लाभ-विभाजन अनुपात 2:1 हो जाता है। B का लाभ-प्राप्ति अनुपात क्या होगा?
B का पुराना लाभांश \(\frac{3}{10}\) था। नए अनुपात 2:1 में B का नया लाभांश \(\frac{1}{3}\) होगा। इसलिए B का लाभ-प्राप्ति अनुपात = नया लाभांश − पुराना लाभांश = \(\frac{1}{3}-\frac{3}{10}=\frac{10-9}{30}=\frac{1}{30}\)। \(\frac{1}{3}\) B का नया हिस्सा है, लाभ-प्राप्ति अनुपात नहीं। परीक्षा-युक्ति: लाभ-प्राप्ति अनुपात हमेशा नए हिस्से में से पुराने हिस्से को घटाकर निकालें। / B’s old profit share was \(\frac{3}{10}\). Under the new ratio 2:1, B’s new share is \(\frac{1}{3}\). Therefore, B’s gaining ratio = new share − old share = \(\frac{1}{3}-\frac{3}{10}=\frac{10-9}{30}=\frac{1}{30}\). The value \(\frac{1}{3}\) is B’s new share, not the gaining ratio. Exam tip: Always calculate gaining ratio as the new share minus the old share.
A, B और C लाभ को 3:3:4 के अनुपात में बाँटते हैं। C के सेवानिवृत्त होने पर A और B का नया लाभ-विभाजन अनुपात 2:1 हो जाता है। A और B का लाभ प्राप्ति अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात में A का हिस्सा 3/10 और B का हिस्सा 3/10 था। नए अनुपात 2:1 में A का हिस्सा 2/3 और B का हिस्सा 1/3 है। इसलिए A का लाभ = 2/3 − 3/10 = 11/30 तथा B का लाभ = 1/3 − 3/10 = 1/30। अतः लाभ प्राप्ति अनुपात = 11/30 : 1/30 = 11:1। ध्यान रखें कि लाभ प्राप्ति अनुपात = नया हिस्सा − पुराना हिस्सा होता है। / Under the old ratio, A’s share was 3/10 and B’s share was 3/10. Under the new ratio of 2:1, A’s share is 2/3 and B’s share is 1/3. Thus, A’s gain = 2/3 − 3/10 = 11/30, while B’s gain = 1/3 − 3/10 = 1/30. Therefore, the gaining ratio is 11/30 : 1/30 = 11:1. Exam tip: calculate each continuing partner’s gain as new share minus old share.
सीधे दिया गया नया अनुपात भविष्य लाभ बांटने का आधार होता है। इसलिए 4:3 का उपयोग होगा। / The directly given new ratio is the basis for future profit sharing. Therefore 4:3 will be used.
A. सेवानिवृत्त साझेदार को हटाकर शेष पुराने हिस्से लिखना/Remove retiring partner and write remaining old shares
Explanation
Simple Explanation
पुराने अनुपात में जारी रहने पर शेष साझेदारों के पुराने हिस्से ही नया अनुपात बनते हैं। उन्हें सरल रूप में लिखें। / When continuing in old ratio the old shares of remaining partners become the new ratio. Write them in simplest form.
सेवानिवृत्ति या मृत्यु के बाद भविष्य लाभ केवल शेष साझेदारों में बांटा जाता है। इसलिए नया अनुपात उन्हीं के लिए निकाला जाता है। / After retirement or death future profit is shared only among remaining partners. Therefore new ratio is calculated for them.
बी का 2/10 हिस्सा ए और सी में 3:1 से बंटेगा। ए का नया हिस्सा 11/20 और सी का 9/20 होगा। / B share of 2/10 is divided between A and C in 3:1. A new share becomes 11/20 and C new share becomes 9/20.
