Level 25 • 14/50 questions • 40 seconds per question.
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What is the domain of the relation \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\)?
A. ({1,2,3})
प्रांत क्रमित युग्मों के पहले अवयवों का समुच्चय होता है। यहां पहले अवयव (1,2,3) हैं। / The domain is the set of first components of ordered pairs. Here the first components are (1,2,3).
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What is the range of the relation \(R=\{(2,5),(3,5),(4,6)\}\)?
B. ({5,6})
परिसर क्रमित युग्मों के दूसरे अवयवों का समुच्चय होता है और दोहराव केवल एक बार लिखा जाता है। इसलिए परिसर ({5,6}) है। / The range is the set of second components, and repeated values are written once. So the range is ({5,6}).
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If \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{4,5\}\), and \(R=\{(1,4),(3,5)\}\), what is the codomain of (R)?
B. ({4,5})
(A) से (B) में संबंध का सहप्रांत पूरा समुच्चय (B) होता है। परिसर सहप्रांत का उपसमुच्चय हो सकता है। / For a relation from (A) to (B), the codomain is the whole set (B). The range may be a subset of the codomain.
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If a relation has domain ({1,2}) and range ({5}), which relation can be correct?
A. ({(1,5),(2,5)})
पहले अवयवों से प्रांत ({1,2}) और दूसरे अवयवों से परिसर ({5}) मिलता है। इसलिए पहला विकल्प सही है। / The first components give domain ({1,2}), and the second components give range ({5}). Therefore the first option is correct.
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B. ({3,4})
परिसर केवल उन दूसरे अवयवों से बनता है जो संबंध में सच में आए हैं। (5) सहप्रांत में है, पर परिसर में नहीं है। / The range is formed only from second components actually appearing in the relation. (5) is in the codomain, but not in the range.
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If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) is a relation on \(A=\{1,2,3\}\), what is the domain of (R)?
B. ({1,2,3})
प्रांत पहले अवयवों (1,2,3) से बनता है। तत्समक संबंध का प्रांत पूरा (A) होता है। / The domain is formed by the first components (1,2,3). The identity relation has the whole set (A) as its domain.
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If \(R=\{(1,2),(2,1),(3,3)\}\), which of the following ordered pairs must belong to \(R^{-1}\)?
A. \((2,1)\)
प्रतिलोम संबंध \(R^{-1}\) में \(R\) के प्रत्येक क्रमित युग्म के अवयवों का क्रम उलट दिया जाता है। इसलिए \((1,2)\in R\) से \((2,1)\in R^{-1}\) प्राप्त होता है। इसी प्रकार \(R^{-1}=\{(2,1),(1,2),(3,3)\}\) है। विकल्प B और C दिए गए संबंध से नहीं मिलते, जबकि विकल्प D, \((1,3)\) का प्रतिलोम होना चाहिए। परीक्षा-युक्ति: प्रतिलोम संबंध बनाने के लिए हर युग्म में पहला और दूसरा अवयव आपस में बदल दें। / In the inverse relation \(R^{-1}\), the two components of every ordered pair in \(R\) are interchanged. Thus, because \((1,2)\in R\), we have \((2,1)\in R^{-1}\). In fact, \(R^{-1}=\{(2,1),(1,2),(3,3)\}\). Options B and C do not arise from the given pairs, while option D would be the inverse of \((1,3)\), which is not in \(R\). Exam tip: To find an inverse relation, swap the first and second elements of every ordered pair.
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If \(R=\varnothing\), what will be its domain?
A. \(\varnothing\)
खाली संबंध में कोई क्रमित युग्म नहीं है, इसलिए कोई पहला अवयव भी नहीं है। अतः प्रांत \(\varnothing\) है। / The empty relation has no ordered pair, so it has no first component. Hence the domain is \(\varnothing\).
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If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\), what are the domain and range respectively?
A. ({1,2,3},{1,2,3})
पहले अवयव (1,2,3) हैं और दूसरे अवयव (2,3,1) हैं, जो समुच्चय के रूप में ({1,2,3}) है। क्रम लिखने में ध्यान रखें। / The first components are (1,2,3), and the second components are (2,3,1), which as a set is ({1,2,3}). Be careful with set order.
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If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\), what is the range of (R)?
C. ({1,2})
दूसरे अवयव (1,2,2) हैं और दोहराव हटाने पर ({1,2}) मिलता है। परिसर में केवल दूसरे अवयव लिए जाते हैं। / The second components are (1,2,2), and after removing repetition we get ({1,2}). The range uses only second components.
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If 8A=\{1,2\}9 and 8R=\{(1,2),(2,1)\}9, what is the inverse relation 8R^{-1}9?
A. \(R^{-1}=R\)
किसी संबंध का प्रतिलोम प्राप्त करने के लिए प्रत्येक क्रमित युग्म के अवयवों का स्थान बदला जाता है। यहाँ 8(1,2)9 का प्रतिलोम 8(2,1)9 और 8(2,1)9 का प्रतिलोम 8(1,2)9 है, इसलिए वही संबंध फिर से प्राप्त होता है: 8R^{-1}=R9। विकल्प D गलत है, क्योंकि उसमें विकर्ण युग्म 8(1,1)9 और 8(2,2)9 हैं, जो दिए गए संबंध में नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: यदि किसी संबंध में हर युग्म का उलटा युग्म भी मौजूद हो, तो वह सममित संबंध होता है और 8R^{-1}=R9। / To find the inverse of a relation, interchange the entries in every ordered pair. The inverse of 8(1,2)9 is 8(2,1)9, and the inverse of 8(2,1)9 is 8(1,2)9. Thus, the same relation is obtained: 8R^{-1}=R9. Option D is incorrect because it contains the diagonal pairs 8(1,1)9 and 8(2,2)9, which are not in the given relation. Exam tip: If every ordered pair in a relation has its reverse pair also present, the relation is symmetric and 8R^{-1}=R9.
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If \(R=\{(1,a),(2,b),(3,c)\}\), what will be the domain of \(R^{-1}\)?
B. ({a,b,c})
प्रतिलोम में दूसरे अवयव पहले बन जाते हैं। इसलिए \(R^{-1}\) का प्रांत (R) के परिसर ({a,b,c}) के बराबर है। / In the inverse relation, second components become first components. Hence the domain of \(R^{-1}\) is the range of (R), which is ({a,b,c}).
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If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(x,y):y=2x\}\), where \(x,y\in A\), what is the range of (R)?
A. ({2,4})
(x=1) पर (y=2) और (x=2) पर (y=4) मिलता है; आगे \(y\notin A\) हो जाता है। इसलिए परिसर ({2,4}) है। / For (x=1), (y=2), and for (x=2), (y=4); after that \(y\notin A\). So the range is ({2,4}).
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A. (1)
प्रांत ({1,2}) और परिसर ({2,3}) है। इनमें केवल (1) प्रांत में है लेकिन परिसर में नहीं है। / The domain is ({1,2}), and the range is ({2,3}). Only (1) is in the domain but not in the range.
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