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Subjects
Class 11 Mathematics Easy Level 25

यदि 8A=\{1,2\}9 और 8R=\{(1,2),(2,1)\}9 है, तो प्रतिलोम संबंध 8R^{-1}9 क्या होगा?

If 8A=\{1,2\}9 and 8R=\{(1,2),(2,1)\}9, what is the inverse relation 8R^{-1}9?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(R^{-1}=R\)

Explanation

Simple Explanation

किसी संबंध का प्रतिलोम प्राप्त करने के लिए प्रत्येक क्रमित युग्म के अवयवों का स्थान बदला जाता है। यहाँ 8(1,2)9 का प्रतिलोम 8(2,1)9 और 8(2,1)9 का प्रतिलोम 8(1,2)9 है, इसलिए वही संबंध फिर से प्राप्त होता है: 8R^{-1}=R9। विकल्प D गलत है, क्योंकि उसमें विकर्ण युग्म 8(1,1)9 और 8(2,2)9 हैं, जो दिए गए संबंध में नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: यदि किसी संबंध में हर युग्म का उलटा युग्म भी मौजूद हो, तो वह सममित संबंध होता है और 8R^{-1}=R9। / To find the inverse of a relation, interchange the entries in every ordered pair. The inverse of 8(1,2)9 is 8(2,1)9, and the inverse of 8(2,1)9 is 8(1,2)9. Thus, the same relation is obtained: 8R^{-1}=R9. Option D is incorrect because it contains the diagonal pairs 8(1,1)9 and 8(2,2)9, which are not in the given relation. Exam tip: If every ordered pair in a relation has its reverse pair also present, the relation is symmetric and 8R^{-1}=R9.

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यदि 8A=\{1,2\}9 और 8R=\{(1,2),(2,1)\}9 है, तो प्रतिलोम संबंध 8R^{-1}9 क्या होगा? / If 8A=\{1,2\}9 and 8R=\{(1,2),(2,1)\}9, what is the inverse relation 8R^{-1}9?

Correct Answer: A. \(R^{-1}=R\). Explanation: किसी संबंध का प्रतिलोम प्राप्त करने के लिए प्रत्येक क्रमित युग्म के अवयवों का स्थान बदला जाता है। यहाँ 8(1,2)9 का प्रतिलोम 8(2,1)9 और 8(2,1)9 का प्रतिलोम 8(1,2)9 है, इसलिए वही संबंध फिर से प्राप्त होता है: 8R^{-1}=R9। विकल्प D गलत है, क्योंकि उसमें विकर्ण युग्म 8(1,1)9 और 8(2,2)9 हैं, जो दिए गए संबंध में नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: यदि किसी संबंध में हर युग्म का उलटा युग्म भी मौजूद हो, तो वह सममित संबंध होता है और 8R^{-1}=R9। / To find the inverse of a relation, interchange the entries in every ordered pair. The inverse of 8(1,2)9 is 8(2,1)9, and the inverse of 8(2,1)9 is 8(1,2)9. Thus, the same relation is obtained: 8R^{-1}=R9. Option D is incorrect because it contains the diagonal pairs 8(1,1)9 and 8(2,2)9, which are not in the given relation. Exam tip: If every ordered pair in a relation has its reverse pair also present, the relation is symmetric and 8R^{-1}=R9.