Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 71-80 of 608 questions.
What is the value of \({}^{9}P_{1}\)?
A. (9)
\({}^{n}P_{1}=n\) होता है इसलिए \({}^{9}P_{1}=9\)। एक स्थान के लिए सीधे उपलब्ध वस्तुएँ गिनें। / Since \({}^{n}P_{1}=n\), \({}^{9}P_{1}=9\). For one position, count the available objects directly.
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How many distinct words can be formed using all letters of (DELHI)?
B. (120)
(DELHI) में (5) अलग अक्षर हैं इसलिए (5!=120)। अलग अक्षरों की संख्या ही factorial का आधार होती है। / The word (DELHI) has (5) distinct letters, so (5!=120). The number of distinct letters is the base of the factorial.
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How many ways are there to arrange (4) notebooks from (8) different notebooks on a table in order?
A. (1680)
यह \({}^{8}P_{4}=8\times7\times6\times5=1680\) है। (4) स्थानों के लिए (4) घटते गुणनखंड लें। / This is \({}^{8}P_{4}=8\times7\times6\times5=1680\). Take (4) decreasing factors for (4) positions.
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If an order of (3) letters is to be made from (A,B,C,D,E), how many total ways are possible?
B. (60)
\({}^{5}P_{3}=5\times4\times3=60\) तरीके होंगे। अक्षरों का क्रम बदलने से arrangement बदलती है। / There will be \({}^{5}P_{3}=5\times4\times3=60\) ways. Changing the order of letters changes the arrangement.
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How many distinct arrangements are there for the word (MOM)?
A. (3)
(M) दो बार है इसलिए \(\frac{3!}{2!}=3\) arrangements हैं। समान अक्षर होने पर कुल arrangements घट जाती हैं। / (M) occurs twice, so there are \(\frac{3!}{2!}=3\) arrangements. Repeated letters reduce total arrangements.
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In how many ways can (4) children from (6) children be made to stand in the front row?
C. 360
आगे की पंक्ति में बच्चों का स्थान बदलने पर व्यवस्था बदल जाती है, इसलिए क्रम महत्त्वपूर्ण है। अतः क्रमचय की संख्या \({}^{6}P_{4}=6\times5\times4\times3=360\) होगी। विकल्प 15, \({}^{6}C_{4}\) है और उसमें क्रम को नहीं माना जाता। परीक्षा टिप: ‘पंक्ति में खड़ा करना’ जैसे शब्द हों तो सामान्यतः क्रमचय का प्रयोग करें। / Since changing the positions of the children in the front row gives a different arrangement, order matters. Therefore, the number of arrangements is \({}^{6}P_{4}=6\times5\times4\times3=360\). Option 15 is \({}^{6}C_{4}\), which does not consider order. Exam tip: Phrases such as “stand in a row” usually indicate a permutation.
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How many (3)-digit numbers can be formed from digits (1,4,7,8,9) without repetition?
D. (60)
तीन स्थानों के लिए \(5\times4\times3=60\) तरीके हैं। बिना पुनरावृत्ति में हर अगला विकल्प कम होता है। / For three places, there are \(5\times4\times3=60\) ways. Without repetition, each next choice decreases.
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What is the value of \({}^{7}P_{0}\)?
A. 1
क्रमचय का सूत्र \,\({}^{n}P_r=\frac{n!}{(n-r)!}\) है। अतः \,\({}^{7}P_0=\frac{7!}{(7-0)!}=\frac{7!}{7!}=1\)। शून्य वस्तुओं को व्यवस्थित करने का ठीक एक तरीका होता है—कुछ भी न चुनना। विकल्प 0 यह भ्रम दर्शाता है कि शून्य वस्तुएँ हैं, जबकि यहाँ व्यवस्थाओं की संख्या पूछी गई है। परीक्षा टिप: \,\({}^{n}P_0\) और \,\({}^{n}C_0\) दोनों का मान हमेशा 1 होता है। / Using the permutation formula \({}^{n}P_r=\frac{n!}{(n-r)!}\), we get \({}^{7}P_0=\frac{7!}{(7-0)!}=\frac{7!}{7!}=1\). There is exactly one arrangement of zero objects: choosing nothing. Option 0 confuses the number of objects with the number of possible arrangements. Exam tip: both \({}^{n}P_0\) and \({}^{n}C_0\) always equal 1.
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In how many ways can (4) different labels be pasted on (4) different boxes?
B. (24)
(4) अलग लेबल (4) अलग डिब्बों पर (4!=24) तरीकों से लगेंगे। matching arrangements में factorial काम आता है। / (4) different labels can be pasted on (4) different boxes in (4!=24) ways. Factorial is useful in matching arrangements.
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The word (SCHOOL) has (O) twice. How many distinct letter arrangements are possible?
C. (360)
कुल (6) अक्षर हैं और (O) दो समान हैं इसलिए \(\frac{6!}{2!}=360\)। repeated letter के लिए denominator लगाएं। / There are (6) letters and two identical (O)'s, so \(\frac{6!}{2!}=360\). Use a denominator for a repeated letter.
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