Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
एक ऑनलाइन टेस्ट में (9) अध्याय हैं। (3) अध्यायों में (5) सेट और (6) अध्यायों में (4) सेट हैं, फिर (2) मोड और (2) भाषाएँ चुनी जाती हैं। कुल टेस्ट रूप कितने होंगे?
अध्याय-सेट चयन (\(3\times5\)+\(6\times4\)=39) है और फिर \(2\times2\) से गुणा होगा। असमान समूहों में पहले जोड़ और फिर गुणा करें। / The chapter-set choices are (\(3\times5\)+\(6\times4\)=39), then multiply by \(2\times2\). For unequal groups, add first and then multiply.
एक स्ट्रिंग के पहले (2) स्थान (5) अक्षरों से अलग-अलग और अंतिम (2) स्थान (1,2,3,4) अंकों से अलग-अलग भरने हैं। अंतिम दो अंकों में कम से कम एक सम अंक होना चाहिए, तो स्ट्रिंगों की संख्या कितनी है?
अक्षर \(5\times4=20\) तरीकों से और अंक \(4\times3-2=10\) तरीकों से चुने जाते हैं। कम से कम एक की शर्त में पूरक घटाना आसान रहता है। / Letters are chosen in \(5\times4=20\) ways and digits in \(4\times3-2=10\) ways. For at least one condition, subtracting the complement is often easier.
(P) से (Q) तक यात्रा में ठीक एक मध्य केंद्र चुनना है। \(H_1\) से जाने पर (3) और (4) रास्ते मिलते हैं, जबकि \(H_2\) से जाने पर (5) और (2) रास्ते मिलते हैं। कुल यात्राएँ कितनी हैं?
दो अलग मार्ग-मामले हैं, इसलिए \(3\times4+5\times2=22\)। या तो-या स्थितियों में जोड़ और चरणों में गुणा करें। / There are two separate route cases, so \(3\times4+5\times2=22\). Use addition for either-or cases and multiplication within stages.
अक्षर \(26\times25-5\times4=630\) तरीकों से और अंक \(\binom{10}{3}=120\) तरीकों से मिलते हैं। बढ़ते क्रम में क्रम अपने-आप तय हो जाता है। / Letters are possible in \(26\times25-5\times4=630\) ways and digits in \(\binom{10}{3}=120\) ways. In increasing order, the arrangement is automatically fixed.
एक लॉकर में (4) चाबियाँ, (6) कमरे और (5) डिब्बे हैं। पहली चाबी केवल (3) डिब्बे खोलती है, बाकी (3) चाबियाँ सभी (5) डिब्बे खोलती हैं। कुल वैध चयन कितने हैं?
कमरे स्वतंत्र हैं और चाबी-डिब्बा चयन \(1\times3+3\times5=18\) है, इसलिए \(6\times18=108\)। निर्भर विकल्पों को साथ गिनें। / Rooms are independent and key-box choices are \(1\times3+3\times5=18\), so \(6\times18=108\). Count dependent choices together.
इकाई अंक (0) हो तो (72) संख्याएँ और गैर-शून्य सम हो तो (256) संख्याएँ मिलती हैं। अंतिम अंक की प्रकृति से मामले अलग करें। / If the unit digit is (0), there are (72) numbers, and if it is a non-zero even digit, there are (256) numbers. Split cases by the type of last digit.
तीन क्लबों से एक-एक प्रतिनिधि चुनना है। वाद-विवाद में (5) लड़के (4) लड़कियाँ, विज्ञान में (6) लड़के (3) लड़कियाँ और कला में (4) लड़के (5) लड़कियाँ हैं। ठीक (2) लड़कियाँ चुनने के तरीके कितने हैं?
लड़कियों वाले दो क्लबों के तीन मामले बनेंगे और योग \(4\times3\times4+4\times6\times5+5\times3\times5=243\) है। ठीक संख्या वाली शर्तों में मामले बनाइए। / There are three cases for the two clubs contributing girls, and the sum is \(4\times3\times4+4\times6\times5+5\times3\times5=243\). For exact-number conditions, make cases.
अक्षरों के लिए \(26^2\) और अंकों के लिए \(5\times8\times8\times7\) विकल्प हैं। पहले और अंतिम अंक की शर्तों को सावधानी से गिनें। / For letters there are \(26^2\) choices and for digits \(5\times8\times8\times7\) choices. Count the first and last digit conditions carefully.
चार खंडों से एक-एक प्रश्न चुनना है। खंडों में क्रम से (7,8,6,5) प्रश्न हैं। पहले खंड में (2) और तीसरे खंड में (3) तारांकित प्रश्न हैं, और दोनों चुने गए प्रश्न तारांकित नहीं हो सकते। कुल वैध पेपर कितने हैं?
कुल \(7\times8\times6\times5=1680\) हैं और अमान्य \(2\times8\times3\times5=240\) हैं। निषिद्ध साथ-साथ चयन को कुल से घटाएँ। / Total choices are \(7\times8\times6\times5=1680\), and invalid choices are \(2\times8\times3\times5=240\). Subtract forbidden simultaneous selections from the total.
कैप्चा का रूप अंक-अक्षर-अंक-अक्षर-अंक है। अक्षर (21) व्यंजनों में से पुनरावृत्ति सहित चुने जाते हैं, अंक अलग-अलग हैं और बीच वाला अंक अंतिम अंक से बड़ा है। कुल कैप्चा कितने हैं?
बीच और अंतिम अंक के लिए (45) क्रम मिलते हैं और पहला अंक (8) तरीकों से आता है; अक्षर \(21^2\) हैं। असमानता वाले दो स्थानों को पहले गिनना आसान है। / For the middle and last digits there are (45) ordered choices and the first digit has (8) choices; letters give \(21^2\) choices. Counting the inequality-based positions first is easier.
