Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
एक कूपन में (4) सूप, (3) ब्रेड, (5) करी और (6) पेय में से एक-एक चयन है। (2) जूस पेय के साथ केवल (3) करी उपलब्ध हैं, बाकी पेय के साथ (5), तो कुल कूपन कितने हैं?
सूप और ब्रेड के \(4\times3\) विकल्प हैं, फिर पेय-करी चयन \(2\times3+4\times5=26\) है। निर्भर जोड़ी को एक इकाई की तरह गिनें। / Soups and breads give \(4\times3\) choices, then drink-curry choices are \(2\times3+4\times5=26\). Count the dependent pair as one unit.
(1) से (9) तक अंकों से (4)-अंकीय कोड बनाना है, कोई अंक दोहराना नहीं है। पहले दो अंकों में पहला छोटा हो और अंतिम दो अंकों में तीसरा बड़ा हो, तो कोड कितने होंगे?
पहले दो अंकों के लिए \(\binom{9}{2}\) और बचे हुए में अंतिम जोड़ी के लिए \(\binom{7}{2}\) विकल्प हैं। असमानता क्रम तय कर देती है। / For the first two digits there are \(\binom{9}{2}\) choices, and from the remaining digits \(\binom{7}{2}\) choices for the last pair. The inequality fixes the order.
एक पासवर्ड में पहले (4) प्रतीकों में से एक प्रतीक, फिर (5) स्वरों में से एक स्वर, फिर (21) व्यंजनों में से (2) अलग व्यंजन और अंत में एक अंक है। यदि पहला प्रतीक विशेष प्रतीक हो तो अंक (0) नहीं हो सकता, तो पासवर्ड कितने हैं?
प्रतीक-अंक चयन \(1\times9+3\times10=39\) है और बाकी \(5\times21\times20\) है। प्रतिबंधित प्रतीक को अलग मामला बनाइए। / The symbol-digit selection is \(1\times9+3\times10=39\), and the rest is \(5\times21\times20\). Make the restricted symbol a separate case.
एक पुस्तकालय कार्ड में पहले (6) अक्षरों से (2) अलग अक्षर, फिर (3) विभाजकों में से एक, और फिर (2) अंक हैं। अंतिम दो अंकों का योग विषम होना चाहिए और अंक दोहर सकते हैं, तो कार्ड कितने हैं?
अंकों का योग विषम होने के लिए एक सम और एक विषम अंक चाहिए, यानी (50) क्रम। इसलिए \(6\times5\times3\times50=4500\)। / For the digit sum to be odd, one digit must be even and the other odd, giving (50) ordered choices. Hence \(6\times5\times3\times50=4500\).
एक ट्रेन (A) से (D) तक (B) और (C) होते हुए जाती है। बाहर जाते समय क्रम से (4,5,6) ट्रेन विकल्प हैं और वापसी में किसी भी समान खंड पर वही ट्रेन दोबारा नहीं ली जा सकती। कुल आना-जाना कितने तरीकों से होगा?
बाहर जाने के लिए \(4\times5\times6\) और वापसी के लिए \(3\times4\times5\) विकल्प हैं। प्रत्येक खंड पर बचे विकल्प अलग से गुणा करें। / For the outward journey there are \(4\times5\times6\) choices and for return \(3\times4\times5\) choices. Multiply remaining choices segment by segment.
एक पोर्टल में (4) क्षेत्रों में से क्षेत्र चुनना है। (3) क्षेत्रों में (3) विद्यालय हैं और एक क्षेत्र में केवल (2) विद्यालय हैं; हर विद्यालय में (5) अनुभाग और हर अनुभाग में (2) मॉनिटर हैं। कुल मॉनिटर चयन कितने हैं?
विद्यालय चयन \(3\times3+1\times2=11\) है और आगे \(5\times2\) विकल्प हैं। असमान क्षेत्रों के कारण पहले कुल विद्यालय गिनें। / School choices are \(3\times3+1\times2=11\), and then there are \(5\times2\) choices. Because regions are unequal, count total schools first.
एक परियोजना में नेता (6) वरिष्ठों में से, कोडर (8) कनिष्ठों में से और डिजाइनर (5) कलाकारों में से चुनना है। नेता और कोडर एक ही सदन से नहीं हो सकते; वरिष्ठों में सदनवार संख्या (2,4) और कनिष्ठों में (3,5) है। कुल टीमें कितनी हैं?
नेता-कोडर के वैध जोड़े (6\times8-\(2\times3+4\times5\)=22) हैं। फिर डिजाइनर के (5) विकल्पों से गुणा करें। / Valid leader-coder pairs are (6\times8-\(2\times3+4\times5\)=22). Then multiply by the (5) choices for designer.
एक कोड में पहला और अंतिम स्थान (5) अक्षरों से अलग-अलग भरते हैं और बीच के दो स्थान (0,1,2,3) से भरते हैं। बीच के दोनों अंक अभाज्य नहीं हो सकते, तो कोड कितने हैं?
अक्षरों के \(5\times4=20\) विकल्प हैं और बीच के अंक \(4^2-2^2=12\) तरीकों से आते हैं। पूरक विधि ऐसे प्रतिबंधों में तेज होती है। / Letters have \(5\times4=20\) choices and the middle digits can be chosen in \(4^2-2^2=12\) ways. The complement method is fast for such restrictions.
एक विद्यार्थी विज्ञान से (1), कला से (1) और कौशल से (1) वैकल्पिक पाठ्यक्रम चुनता है। विज्ञान के (4) पाठ्यक्रमों में से एक पाठ्यक्रम केवल (2) कौशल पाठ्यक्रमों के साथ लिया जा सकता है, बाकी (3) विज्ञान पाठ्यक्रम (6) कौशल पाठ्यक्रमों के साथ लिए जा सकते हैं। कला में (5) विकल्प हैं। कुल चयन कितने हैं?
विज्ञान-कौशल चयन \(1\times2+3\times6=20\) है और कला के (5) विकल्प हैं। निर्भर विषयों को पहले साथ जोड़ें। / Science-Skill selections are \(1\times2+3\times6=20\), and Arts has (5) choices. Add dependent subjects together first.
तीन अंकों का लॉक कोड बनाकर उसके बाद एक अक्षर जोड़ना है। अंक अलग हैं, संख्या (5) से विभाज्य है और यदि अंतिम अंक (0) हो तो अक्षर स्वर नहीं हो सकता। कुल कोड कितने बनेंगे?
अंतिम अंक (0) होने पर \(9\times8\times21\) और (5) होने पर \(8\times8\times26\) विकल्प हैं। विभाज्यता की शर्त अंतिम अंक से शुरू करें। / When the last digit is (0), choices are \(9\times8\times21\), and when it is (5), choices are \(8\times8\times26\). Start divisibility conditions from the last digit.
