Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
एक पासा फेंककर कार्ड-बॉक्स चुना जाता है। अभाज्य परिणाम पर (5) कार्डों वाला बॉक्स और गैर-अभाज्य परिणाम पर (7) कार्डों वाला बॉक्स मिलता है, फिर (4) रंगों में से एक चुना जाता है। कुल परिणाम कितने हैं?
पासे पर (3) अभाज्य और (3) गैर-अभाज्य परिणाम हैं, इसलिए (\(3\times5+3\times7\)\times4=144)। पहले परिणाम के प्रकार गिनें। / The die has (3) prime and (3) non-prime outcomes, so (\(3\times5+3\times7\)\times4=144). Count the type of outcome first.
एक सर्वे में (6) प्रश्न हैं। पहले (2) प्रश्नों में (4) विकल्प, अगले (3) में (5) विकल्प और अंतिम में (3) विकल्प हैं। यदि पहले प्रश्न में विकल्प (D) चुना जाए तो अंतिम प्रश्न में केवल (2) विकल्प रह जाते हैं। कुल उत्तर-पैटर्न कितने हैं?
पहले प्रश्न में (D) हो तो (1000) और न हो तो (4500) पैटर्न बनते हैं। कुल (5500) है। / If the first answer is (D), (1000) patterns are possible, and otherwise (4500) patterns are possible. The total is (5500).
चार चरणों वाली मशीन-श्रृंखला में क्रम से (3,4,5,6) विकल्प हैं। दूसरे चरण की एक मशीन के बाद तीसरे चरण की (2) मशीनें नहीं चुनी जा सकतीं। कुल वैध श्रृंखलाएँ कितनी हैं?
दूसरा-तीसरा चरण \(1\times3+3\times5=18\) तरीकों से बनता है। फिर पहले और चौथे चरण के \(3\times6\) विकल्पों से गुणा करें। / The second-third stages can be formed in \(1\times3+3\times5=18\) ways. Then multiply by \(3\times6\) choices for the first and fourth stages.
(5)-अक्षरीय बैज में पहले (2) स्थान अंक हैं और अगले (3) स्थान (8) अक्षरों से बनते हैं। अंकों का योग सम है, अंक अलग हैं, और अक्षरों में ठीक एक बार (X) आता है। कुल बैज कितने हैं?
अंक (40) तरीकों से और अक्षर \(3\times7\times6=126\) तरीकों से चुने जाते हैं। इसलिए कुल \(40\times126=5040\) है। / Digits are chosen in (40) ways and letters in \(3\times7\times6=126\) ways. Hence the total is \(40\times126=5040\).
एक सम्मेलन में ट्रैक, सत्र, कार्यशाला और प्रमाणपत्र चुनना है। सामान्य (3) ट्रैक में (6) सत्र, (5) कार्यशालाएँ और (2) प्रमाणपत्र विकल्प हैं; चौथे ट्रैक में (3) सत्र, (5) कार्यशालाएँ और प्रमाणपत्र विकल्प नहीं है। कुल चयन कितने हैं?
सामान्य ट्रैक से \(3\times6\times5\times2=180\) और चौथे ट्रैक से (15) चयन हैं। कुल (195) होगा। / Normal tracks give \(3\times6\times5\times2=180\) selections, and the fourth track gives (15). The total is (195).
एक शब्द-रूप कोड में स्वर-व्यंजन-स्वर-व्यंजन क्रम है। (5) स्वर और (21) व्यंजन उपलब्ध हैं, स्वर दोहर नहीं सकते और व्यंजन दोहर नहीं सकते। कुल कोड कितने हैं?
स्वर \(5\times4\) और व्यंजन \(21\times20\) तरीकों से चुने जाते हैं। कुल \(5\times21\times4\times20=8400\) है। / Vowels are chosen in \(5\times4\) ways and consonants in \(21\times20\) ways. The total is \(5\times21\times4\times20=8400\).
एक विद्यार्थी सुबह (5), दोपहर (4) और शाम (6) कक्षाओं में से एक-एक चुनता है। सुबह की (2) लाइव कक्षाओं के साथ शाम की (3) रिकॉर्डेड कक्षाएँ नहीं चुनी जा सकतीं। कुल समय-सारिणी कितनी हैं?
सुबह-शाम चयन \(2\times3+3\times6=24\) है और दोपहर के (4) विकल्प हैं। कुल (96) समय-सारिणी हैं। / Morning-evening selections are \(2\times3+3\times6=24\), and there are (4) afternoon choices. The total is (96) timetables.
दोहराया अंतिम अंक (0) हो तो \(9^4\) और गैर-शून्य हो तो \(9\times8\times9^3\) विकल्प हैं। दोनों मामलों का योग (59049) है। / If the repeated last digit is (0), choices are \(9^4\), and if it is non-zero, choices are \(9\times8\times9^3\). The sum of both cases is (59049).
एक वेबसाइट में मुख्य श्रेणी, उपश्रेणी, लेख और भाषा चुननी है। (8) मुख्य श्रेणियों में से (6) में (5) उपश्रेणियाँ और (2) में (3) उपश्रेणियाँ हैं; हर उपश्रेणी में (4) लेख और (2) भाषाएँ हैं। कुल पेज-पथ कितने हैं?
उपश्रेणी चयन \(6\times5+2\times3=36\) है और प्रत्येक के लिए \(4\times2\) विकल्प हैं। कुल \(36\times8=288\) है। / Subcategory choices are \(6\times5+2\times3=36\), and each has \(4\times2\) choices. The total is \(36\times8=288\).
इकाई स्थान पर (2) या (4) के लिए (2) विकल्प हैं और बाकी स्थानों के लिए \(4 \times 3 \times 2\) तरीके हैं। परीक्षा में अंतिम स्थान की शर्त पहले लगाएँ। / There are (2) choices for the units digit and \(4 \times 3 \times 2\) ways for the remaining places. In exams apply the last digit condition first.
