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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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Mathematics Derivations of formulas and their connections MCQ Questions for Class 11 General

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Derivations of formulas and their connections Practice Questions

Showing 321-330 of 600 questions.

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कौन-सा कथन \(^{n}C_1=n\) की सही व्युत्पत्ति बताता है?

Which statement correctly explains the derivation of \(^{n}C_1=n\)?

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Correct Answer

A. एक वस्तु चुनने के लिए (n) independent choices हैंThere are (n) independent choices for selecting one object

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Single selection में order का प्रश्न नहीं आता और choices (n) हैं। परीक्षा में \(^{n}C_1\) और \(^{n}P_1\) दोनों (n) होते हैं। / In single selection order does not arise and choices are (n). In exams both \(^{n}C_1\) and \(^{n}P_1\) equal (n).

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\(^{n}P_1=n\) और \(^{n}C_1=n\) दोनों क्यों बराबर हैं?

Why are both \(^{n}P_1=n\) and \(^{n}C_1=n\) equal?

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Correct Answer

A. क्योंकि (1) object का order अलग परिणाम नहीं बनाताBecause the order of (1) object creates no different result

Explanation

Simple Explanation

एक वस्तु को arrange करने का (1!) तरीका है। परीक्षा में (r=1) पर permutation और combination समान मान दें। / One object can be arranged in (1!) way. In exams permutation and combination give the same value for (r=1).

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यदि (^{n}C_2=\frac{n(n-1)}{2}) है तो denominator (2) किससे आया?

If (^{n}C_2=\frac{n(n-1)}{2}), where does the denominator (2) come from?

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Correct Answer

A. क्योंकि ordered pairs को unordered pairs में बदलने के लिए (2!) से भाग देते हैंBecause ordered pairs are divided by (2!) to become unordered pairs

Explanation

Simple Explanation

(AB) और (BA) same pair हैं इसलिए दोहराव हटता है। परीक्षा में pairs के लिए अक्सर (\frac{n(n-1)}{2}) उपयोगी है। / (AB) and (BA) are the same pair so repetition is removed. In exams (\frac{n(n-1)}{2}) is often useful for pairs.

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किस identity को \(^{n}C_r+^{n}C_{r-1}=^{n+1}C_r\) के रूप में लिखा जा सकता है?

Which identity can be written as \(^{n}C_r+^{n}C_{r-1}=^{n+1}C_r\)?

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Correct Answer

B. Pascal identity

Explanation

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यह Pascal identity का shifted रूप है। परीक्षा में adjacent lower-row combinations जोड़कर upper-row combination बनाएं। / This is a shifted form of Pascal identity. In exams add adjacent lower-row combinations to form the upper-row combination.

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\(^{11}C_5+^{11}C_6\) को बिना पूरा calculate किए किससे simplify किया जा सकता है?

Without full calculation, \(^{11}C_5+^{11}C_6\) can be simplified to what?

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Correct Answer

A. \(^{12}C_6\)

Explanation

Simple Explanation

Pascal identity में \(^{n}C_{r-1}+^{n}C_r=^{n+1}C_r\) होता है। परीक्षा में adjacent indices देखें। / Pascal identity gives \(^{n}C_{r-1}+^{n}C_r=^{n+1}C_r\). In exams look for adjacent indices.

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यदि \(^{13}C_4=^{13}C_m\) और \(m\neq4\) है तो (m) क्या होगा?

If \(^{13}C_4=^{13}C_m\) and \(m\neq4\), what is (m)?

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Correct Answer

B. (9)

Explanation

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Symmetry से (m=13-4=9)। परीक्षा में equal combinations में indices का sum (n) भी हो सकता है। / By symmetry (m=13-4=9). In exams equal combinations may have indices summing to (n).

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यदि \(^{14}C_r=^{14}C_{r+4}\) है तो (r) का मान क्या है?

If \(^{14}C_r=^{14}C_{r+4}\), what is the value of (r)?

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Correct Answer

B. (5)

Explanation

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Equal complementary indices के लिए (r+(r+4)=14)। परीक्षा में symmetry equation बनाकर solve करें। / For equal complementary indices (r+(r+4)=14). In exams form and solve the symmetry equation.

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\(^{15}P_3\) को \(^{15}C_3\) से जोड़ने पर कौन-सा factor लगता है?

When connecting \(^{15}P_3\) with \(^{15}C_3\), which factor is used?

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Correct Answer

A. (3!)

Explanation

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पहले (3) वस्तुएं चुनकर उन्हें (3!) ways में arrange करते हैं। परीक्षा में \(^{n}P_3=^{n}C_3\cdot3!\) याद रखें। / First choose (3) objects and arrange them in (3!) ways. In exams remember \(^{n}P_3=^{n}C_3\cdot3!\).

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यदि (^{n}P_3=n(n-1)(n-2)) है तो \(^{n}C_3\) क्या होगा?

If (^{n}P_3=n(n-1)(n-2)), what is \(^{n}C_3\)?

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Correct Answer

B. (\frac{n(n-1)(n-2)}{3!})

Explanation

Simple Explanation

Combination पाने के लिए (3!) arrangements हटाए जाते हैं। परीक्षा में ordered triple से unordered triple में divide by (3!) करें। / To get combinations (3!) arrangements are removed. In exams divide ordered triples by (3!) to get unordered triples.

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(n) distinct objects की circular arrangement में ((n-1)!) क्यों आता है?

Why does ((n-1)!) appear in circular arrangement of (n) distinct objects?

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Correct Answer

A. एक object को fixed मानकर rotation duplicates हटाए जाते हैंOne object is fixed to remove rotational duplicates

Explanation

Simple Explanation

Circle में rotations same माने जाते हैं इसलिए एक position fixed करते हैं। परीक्षा में circular permutation में linear (n!) को (n) से divide करें। / Rotations in a circle are considered the same so one position is fixed. In exams divide linear (n!) by (n) for circular permutation.

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