Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दो समुच्चयों के लिए मूल सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। इसको पुनर्व्यवस्थित करने पर \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\) मिलता है। इसलिए \(n(A\cap B)=20+15-28=7\)। विकल्प C (8) गणितीय गलती के कारण निकला प्रतीत होता है — सही संघ घटाकर प्राप्त उत्तर 7 है। परीक्षा टिप: तुरंत सूत्र याद रखें या एक साधारण वेन आरेख बनाकर संघ और कुल सदस्यगण गिनें। / For two sets use the identity \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Rearranging gives \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\). Substituting values: \(20+15-28=7\), so the intersection has 7 elements. Option C (8) is a close arithmetic distractor but incorrect; perform the subtraction carefully. Exam tip: memorize the formula or draw a simple Venn diagram to avoid sign errors.
केवल B का अर्थ है वह तत्व जो B में हैं लेकिन A में नहीं हैं। सेट अंतर (difference) द्वारा इसे \(B - A\) लिखा जाता है। विकल्प B (\(A - B\)) केवल A का हिस्सा दर्शाता है; विकल्प C (\(A \cap B\)) A और B का सम्मिलन है (दोनों में आने वाले), और विकल्प D (\(A' \cap B'\)) दोनों के बहिर्गम्य तत्वों (neither A nor B) को दर्शाता है। परीक्षा टिप: "केवल" का संकेत हमेशा सेट-अंतर (difference) है — पहले लिखो वह सेट जहाँ रहना है, फिर माइनस कर दो वह सेट जिससे बाहर रहना है। / "Only in B" means elements that belong to B but not to A. This is written using set difference as \(B - A\). Option B (\(A - B\)) denotes only A, option C (\(A \cap B\)) denotes the intersection (elements in both), and option D (\(A' \cap B'\)) denotes elements in neither A nor B. Exam tip: For "only" regions use the difference operator — write the set you want first, then subtract the set(s) you must exclude.
केवल \(A\) के अवयव वे हैं जो \(A\) में हैं लेकिन \(A\cap B\) में नहीं। इसलिए संख्या निकालने का नियम है: \(n(\text{only }A)=n(A)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(\text{only }A)=18-6=12\)। विकल्प (A) का 6 गलत है क्योंकि वह केवल साझा भाग \(n(A\cap B)\) है, विकल्प (C) का 18 गलत है क्योंकि उसने साझा भाग घटाया नहीं, और विकल्प (D) असंभव है क्योंकि यह कुल \(A\) से अधिक है। परीक्षा टिप: वेंस आरेख बनाकर साझा भाग अलग दिखाएँ और कुल से साझा भाग घटाएँ। / Elements only in A are those in A but not in the intersection. Use the formula: \(n(\text{only }A)=n(A)-n(A\cap B)\). Here \(n(\text{only }A)=18-6=12\). Option A (6) is incorrect because it equals the intersection \(n(A\cap B)\), not the exclusive part; option C (18) is wrong because it ignores subtracting the common elements; option D (24) is impossible as it exceeds the total in A. Exam tip: sketch a Venn diagram and subtract the intersection from the total of A to avoid mistakes.
वेन आरेख में "केवल B" का मतलब है B के उन अवयवों की संख्या जो A में नहीं आते। यह संख्या निकलेगी \(n(B)-n(A\cap B)\)। यहां \(n(B)=14\) और \(n(A\cap B)=5\), अतः केवल B = \(14-5=9\)। विकल्प A (5) केवल समानांतर भाग है यानी A∩B; यह "केवल B" नहीं है। विकल्प C (14) B के सभी अवयव हैं जिनमें A∩B भी शामिल है, इसलिए गलत है। विकल्प D (19) संभव नहीं क्योंकि वह B की कुल संख्या से अधिक है। परीक्षा टिप: तुरंत वेन आरेख बनाकर बीच वाले (intersection) को घटा दें — यह सामान्य और तेज़ तरीका है। / "Only B" means elements in B but not in A, so compute \(n(B)-n(A\cap B)\). Given \(n(B)=14\) and \(n(A\cap B)=5\), only B = \(14-5=9\). Option A (5) represents the intersection itself, not the elements only in B. Option C (14) is the total elements of B including the intersection, so it is not "only B." Option D (19) is impossible because it exceeds the total number in B. Exam tip: draw a quick two-circle Venn diagram and subtract the intersection from the set's total to avoid mistakes.
केवल A में उपस्थित अवयवों की संख्या = \(n(A)-n(A\cap B)\). यहां \(n(A)=25\) और \(n(A\cap B)=10\) इसलिए केवल A = \(25-10=15\). विकल्प B (10) केवल साझा भाग है, यह केवल A का हिस्सा नहीं है; विकल्प A (8) और D (33) तर्कसंगत नहीं हैं (33 तो \(n(A)\) से भी बड़ी है)। परीक्षा-सुझाव: दो सेटों का वैन आरेख बनाकर "केवल A" और "साझा" भाग स्पष्ट रूप से लिखें। / Number only in A = \(n(A)-n(A\cap B)\). With \(n(A)=25\) and \(n(A\cap B)=10\), only A = \(25-10=15\). Option B (10) is the intersection (common elements), not the elements only in A. Options A (8) and D (33) are not derivable from the given data (33 exceeds \(n(A)\)). Exam tip: draw a two-set Venn diagram and label totals and intersection to read off the "only" regions directly.
केवल \(B\) में वे अवयव शामिल हैं जो \(A\) के साथ साझा नहीं होते। इसका मान \(n(B)-n(A\cap B)=22-7=15\) होगा, इसलिए सही उत्तर 15 है। नजदीकी गलत उत्तर 31 अक्सर इसलिये चुना जाता है क्योंकि छात्र \(n(A)+n(B)-n(A\cap B)=31\) लिखकर संघ \(A\cup B\) निकाल लेते हैं — पर प्रश्न 'केवल \(B\)' पूछ रहा है, न कि संघ। परीक्षा सुझाव: एक साधारण वेन आरेख बनाकर \(B\) का साझा भाग अलग कर दें और शेष को गिनें। / The elements only in B are those in B but not in A, so compute \(n(B)-n(A\cap B)=22-7=15\). Thus 15 is correct. A common error is calculating \(n(A)+n(B)-n(A\cap B)=31\), which gives the size of \(A\cup B\), not 'only B'. Draw a Venn diagram and subtract the intersection from B to avoid mistakes. Exam tip: always label the intersection first, then remove it from each circle to find 'only' counts.
एक कक्षा में 30 विद्यार्थी हैं। उनमें से 18 क्रिकेट खेलते हैं, 12 फुटबॉल खेलते हैं और 5 दोनों खेलते हैं। कम से कम एक खेल खेलने वाले कितने विद्यार्थी हैं?
दो सेटों के संयोग के लिए शामिल–निष्कासन सूत्र लागू करें: \(n(C\cup F)=n(C)+n(F)-n(C\cap F)\)। यहाँ \(18+12-5=25\)। इसलिए कम से कम एक खेल खेलने वाले विद्यार्थी 25 हैं। विकल्प B (30) गलती से केवल जोड़ने पर आता है और दोनों खेलने वालों को दो बार गिनता है; विकल्प C (35) वर्ग के कुल छात्रों से अधिक है इसलिए असंभव है; विकल्प D (5) केवल दोनों खेलने वालों की संख्या है। परीक्षा टिप: वेन आरेख बनाकर साझे भाग को स्पष्ट करें और शामिल–निष्कासन सूत्र का उपयोग करें। / Use the inclusion–exclusion formula for two sets: \(n(C\cup F)=n(C)+n(F)-n(C\cap F)\). Here \(18+12-5=25\), so 25 students play at least one game. Option B (30) comes from adding without subtracting the overlap (double counting); option C (35) exceeds the class size and is therefore impossible; option D (5) is only the number who play both games. Exam tip: draw a Venn diagram to visualize the overlap and then apply the formula.
एक सर्वे में कुल 35 व्यक्ति हैं। इनमें 16 लोग हिंदी पढ़ते हैं, 14 लोग अंग्रेजी पढ़ते हैं और 6 लोग दोनों भाषाएँ पढ़ते हैं। केवल हिंदी पढ़ने वाले कितने हैं?
केवल हिंदी पढ़ने वालों की संख्या = (कुल हिंदी पाठक) − (दोनों पढ़ने वाले)। यानी \(16-6=10\)। विकल्प A (6) त्रुटि है क्योंकि यह केवल समविभाजक (intersection) है, न कि केवल हिंदी वाले। विकल्प C (14) अंग्रेजी के कुल पाठकों के बराबर है और विकल्प D अनावश्यक बड़ा है। परीक्षा युक्ति: केवल A = A − (A∩B) का नियम याद रखें। / Number who read only Hindi = (total Hindi readers) − (both readers). So \(16-6=10\). Option A (6) confuses the intersection with “only Hindi”; option C (14) is the total English readers, not relevant; option D is not supported by the data. Exam tip: use Only A = A − (A∩B) for two-set Venn problems.
पहला कदम यह है कि समाविष्ट (intersection) क्षेत्र निकालें: समाविष्ट = \(n(A)-n(A\setminus B)=21-13=8\). फिर यूनियन के लिए सभी तीन क्षेत्र जोड़ें — केवल A, साझा (intersection) और केवल B: \(n(A\cup B)=13+8+10=31\). विकल्प C (34) गलत है क्योंकि वह संभवतः \(n(A)+n(A\setminus B)=21+13\) की गलती करके केवल A को दोबारा जोड़ने के कारण अधिक आ गया है। परीक्षा टिप: हमेशा Venn आरेख पर क्षेत्र चिन्हित करें और पहले साझा भाग निकालें (जैसे यहाँ \(n(A)-n(A\setminus B)\))। / Compute the intersection first: intersection = \(n(A)-n(A\setminus B)=21-13=8\). Then union is the sum of the three disjoint regions: only A + intersection + only B = \(13+8+10=31\). Option C (34) is wrong because it double-counts the elements of A (for example adding \(n(A)\) and the 'only A' count). Exam tip: draw a two-set Venn diagram and label the three regions; find the intersection by subtracting "only A" from \(n(A)\).
