Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
गुणन सिद्धांत से कुल तरीके \(4\times3=12\) हैं। परीक्षा में “और” आने पर सामान्यतः गुणा करें। / By the multiplication principle total ways are \(4\times3=12\). In exams, “and” usually indicates multiplication.
हर नाश्ते के साथ 4 में से कोई भी एक पेय चुना जा सकता है। इसलिए गुणन सिद्धांत के अनुसार कुल तरीके \(5 \times 4 = 20\) हैं। विकल्प 9 जोड़ने से मिलता है, जो स्वतंत्र चुनावों के लिए सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: जब एक के बाद एक स्वतंत्र चुनाव किए जाएँ, तो उनके तरीकों को गुणा करें। / For each of the 5 snacks, any one of the 4 drinks can be selected. By the multiplication principle, the total number of ways is \(5 \times 4 = 20\). The value 9 results from addition, which is not appropriate for two successive independent choices. Exam tip: multiply the numbers of choices for independent selections made together.
पेंसिल चुनने के 6 तरीके हैं और प्रत्येक पेंसिल के साथ कॉपी चुनने के 2 तरीके उपलब्ध हैं। इसलिए गुणन सिद्धांत के अनुसार कुल तरीके \(6\times2=12\) होंगे। 8 या 10 जोड़ के परिणाम हैं, जबकि यहाँ दोनों चुनाव साथ किए जा रहे हैं, इसलिए तरीकों का गुणा किया जाता है। परीक्षा-युक्ति: स्वतंत्र क्रमिक चुनावों में कुल तरीकों को गुणा करें। / There are 6 ways to choose a pencil, and for each choice there are 2 ways to choose a notebook. By the multiplication principle, the total number of ways is \(6\times2=12\). The values 8 and 10 result from addition, but both choices are made together, so their possibilities must be multiplied. Exam tip: multiply the numbers of ways for independent successive choices.
गुणन सिद्धांत के अनुसार, यदि पहला चयन 3 तरीकों से और दूसरा चयन 5 तरीकों से किया जा सकता है, तो कुल चयन \(3 \times 5 = 15\) होंगे। 8 प्राप्त करने के लिए संख्याओं को जोड़ना होगा, जबकि यहाँ दोनों चयन साथ किए जा रहे हैं। परीक्षा में “एक वस्तु और एक वस्तु” जैसे स्वतंत्र चरण दिखें, तो गुणा का नियम लागू करें। / By the multiplication principle, the subject can be chosen in 3 ways and the game in 5 ways, so the total number of selections is \(3 \times 5 = 15\). The answer 8 would result from adding the choices, but both selections are made together, so multiplication is required. In an exam, use the multiplication rule when independent choices are made successively.
पहले स्थान के (5) और दूसरे के (10) विकल्प हैं इसलिए \(5\times10=50\)। हर स्थान के विकल्प अलग गिनें। / The first place has (5) choices and the second has (10), so \(5\times10=50\). Count choices for each position separately.
यात्री या तो 4 बस मार्गों में से किसी एक को चुन सकता है या 3 रेल मार्गों में से किसी एक को। ये विकल्प परस्पर अलग हैं, इसलिए योग नियम के अनुसार कुल तरीके \(4+3=7\) होंगे। 12 प्राप्त करने के लिए गुणा करना गलत है, क्योंकि यात्री बस और रेल दोनों मार्ग एक साथ नहीं चुन रहा है। परीक्षा-युक्ति: अलग-अलग ‘या’ वाले विकल्पों में जोड़ें, जबकि क्रमिक ‘और’ वाले विकल्पों में गुणा करें। / The traveller can choose one of the 4 bus routes or one of the 3 train routes. Since these choices are mutually exclusive, the addition principle gives \(4+3=7\) ways. Multiplying to get 12 would be incorrect because both a bus route and a train route are not being selected together. Exam tip: add mutually exclusive ‘or’ choices and multiply successive ‘and’ choices.
एक परीक्षा में 6 लघु-उत्तरीय प्रश्न और 4 दीर्घ-उत्तरीय प्रश्न दिए गए हैं। विद्यार्थी को इनमें से ठीक एक प्रश्न हल करना है। प्रश्न चुनने के उसके पास कितने तरीके हैं?
विद्यार्थी 6 लघु प्रश्नों में से कोई एक या 4 दीर्घ प्रश्नों में से कोई एक चुन सकता है। ये दो अलग-अलग और परस्पर अपवर्जी विकल्प हैं, इसलिए योग का नियम लागू होगा: 6 + 4 = 10। विकल्प 24 (= 6 × 4) तब होता जब एक लघु और एक दीर्घ, दोनों प्रश्न चुनने होते। परीक्षा-युक्ति: ‘या’ वाले परस्पर अलग विकल्पों में जोड़ते हैं, जबकि ‘और’ वाले स्वतंत्र चयन में गुणा करते हैं। / The student can choose one of the 6 short-answer questions or one of the 4 long-answer questions. These are mutually exclusive alternatives, so the addition rule applies: 6 + 4 = 10. The value 24 (= 6 × 4) would apply if the student had to choose both one short and one long question. Exam tip: add the counts for ‘or’ choices and multiply for combined ‘and’ choices.
एक ही वक्ता चुनना है इसलिए कुल (7+5=12)। एक वस्तु समूहों से चुननी हो तो जोड़ें। / Only one speaker is to be chosen, so total ways are (7+5=12). Add when choosing one object from groups.
एक पुस्तक गणित या विज्ञान से चुनी जाएगी इसलिए (8+6=14)। “केवल एक” में जोड़ने का नियम देखें। / One book is chosen from mathematics or science, so (8+6=14). For “only one,” look for the addition rule.
यात्रा दो लगातार चरणों में है इसलिए \(3\times4=12\)। लगातार चरणों में गुणन सिद्धांत लगाएँ। / The journey has two consecutive stages, so \(3\times4=12\). Apply multiplication for consecutive stages.
एक भोजन-थाली में रोटी के 2 विकल्प, सब्ज़ी के 3 विकल्प और मिठाई के 2 विकल्प हैं। प्रत्येक श्रेणी से एक-एक विकल्प चुनकर थाली बनाने के कुल कितने तरीके होंगे?
गुणन सिद्धांत के अनुसार स्वतंत्र चुनावों की कुल संख्या को गुणा किया जाता है: \(2\times3\times2=12\)। इसलिए सही उत्तर 12 है। 6 केवल 2 और 3 को गुणा करने पर मिलता है, जिसमें मिठाई के 2 विकल्पों को शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: जब कई चरणों में प्रत्येक चरण से एक विकल्प चुनना हो, तो उपलब्ध विकल्पों की संख्याओं को गुणा करें। / By the multiplication principle, the numbers of independent choices are multiplied: \(2\times3\times2=12\). Therefore, the correct answer is 12. The distractor 6 results from multiplying only 2 and 3 and ignoring the 2 dessert choices. Exam tip: When one choice is made from each of several independent categories, multiply the number of choices in all categories.
एक बैग में 3 अलग-अलग रंगों के पेन, 4 अलग-अलग रंगों के मार्कर और 2 अलग-अलग रंगों की पेंसिलें हैं। एक पेन, एक मार्कर और एक पेंसिल चुनने के कितने तरीके हैं?
पेन चुनने के 3, मार्कर चुनने के 4 और पेंसिल चुनने के 2 तरीके हैं। ये चुनाव स्वतंत्र हैं और तीनों वस्तुएँ चुननी हैं, इसलिए गुणन सिद्धांत के अनुसार कुल तरीके \(3\times4\times2=24\) होंगे। 12 लेने पर किसी एक चरण के विकल्पों को ठीक से शामिल नहीं किया जाता। परीक्षा में याद रखें: ‘और’ से जुड़े स्वतंत्र चुनावों में गुणा किया जाता है। / There are 3 choices for the pen, 4 choices for the marker, and 2 choices for the pencil. Since these choices are independent and all three items must be selected, the multiplication principle gives \(3\times4\times2=24\) ways. The value 12 fails to account correctly for all three selection stages. Exam tip: multiply the numbers of choices when independent choices are connected by ‘and’.
एक ऑनलाइन फॉर्म में कक्षा चुनने के लिए 4 विकल्प, सेक्शन चुनने के लिए 3 विकल्प और विषय चुनने के लिए 5 विकल्प हैं। एक कक्षा, एक सेक्शन और एक विषय का पूरा चयन कितने तरीकों से किया जा सकता है?
गुणन सिद्धांत के अनुसार, स्वतंत्र चरणों में किए गए चयन के कुल तरीके विकल्पों की संख्याओं के गुणनफल के बराबर होते हैं। इसलिए कुल तरीके \\(4 \\times 3 \\times 5 = 60\\) हैं। 45 केवल 3 और 5 को गुणा करने पर मिलता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा में अलग-अलग चरणों के विकल्प दिए हों और हर चरण में एक चयन करना हो, तो उनकी संख्याओं को गुणा करें। / By the multiplication principle, when choices are made in successive independent stages, the total number of selections is the product of the choices at each stage. Thus, the total is \\(4 \\times 3 \\times 5 = 60\\). The value 45 results from multiplying only 3 and 5, so it omits the class choice. In exams, multiply the numbers of choices for all successive selections.
तीनों विकल्प एक साथ चाहिए इसलिए \(5\times2\times3=30\)। पूर्ण व्यवस्था में सभी चरण गिनें। / All three choices are needed, so \(5\times2\times3=30\). Count every stage in a complete arrangement.
हर स्थान के (10) विकल्प हैं इसलिए \(10\times10\times10=1000\)। कोड में पहला (0) भी चल सकता है तो (10) विकल्प लें। / Each position has (10) choices, so \(10\times10\times10=1000\). In a code, if leading (0) is allowed, take (10) choices.
दोनों स्थानों के (9) विकल्प हैं इसलिए \(9\times9=81\)। पुनरावृत्ति हो तो विकल्प घटते नहीं हैं। / Both positions have (9) choices, so \(9\times9=81\). With repetition, choices do not decrease.
पहले स्थान के (4) और दूसरे के (3) विकल्प हैं इसलिए \(4\times3=12\)। बिना पुनरावृत्ति हर अगले स्थान पर विकल्प घटते हैं। / The first place has (4) choices and the second has (3), so \(4\times3=12\). Without repetition, choices decrease at the next place.
दहाई स्थान पर (0) नहीं आ सकता इसलिए (4) विकल्प और इकाई पर (5) विकल्प हैं। कुल \(4\times5=20\) हैं। / The tens place cannot be (0), so it has (4) choices and the units place has (5). Total ways are \(4\times5=20\).
तीन स्थानों के विकल्प (5,4,3) हैं इसलिए \(5\times4\times3=60\)। स्थान भरते समय बचे हुए विकल्प देखें। / The choices for three places are (5,4,3), so \(5\times4\times3=60\). While filling positions, track remaining choices.
सैकड़ा स्थान पर (0) नहीं होगा इसलिए (3) विकल्प हैं। फिर (3) और (2) विकल्प बचते हैं इसलिए \(3\times3\times2=18\)। / The hundreds place cannot be (0), so it has (3) choices. Then (3) and (2) choices remain, giving \(3\times3\times2=18\).
हर स्थान के (4) विकल्प हैं इसलिए \(4\times4\times4=64\)। पुनरावृत्ति होने पर हर स्थान पर समान विकल्प रहते हैं। / Each place has (4) choices, so \(4\times4\times4=64\). With repetition, each place keeps the same choices.
इकाई स्थान पर (2,4,6) में से (3) विकल्प हैं और दहाई पर (5) विकल्प बचते हैं। कुल \(3\times5=15\) हैं। / The units place has (3) choices from (2,4,6), and (5) choices remain for the tens place. Total ways are \(3\times5=15\).
इकाई स्थान पर (1,3,5) के (3) विकल्प हैं और दहाई पर (1) से (5) तक (5) विकल्प हैं। कुल \(5\times3=15\) हैं। / The units place has (3) choices (1,3,5), and the tens place has (5) choices from (1) to (5). Total ways are \(5\times3=15\).
हर स्थान पर (5) अक्षर आ सकते हैं इसलिए \(5\times5=25\)। कोड में पुनरावृत्ति हो तो प्रत्येक स्थान पर समान विकल्प रखें। / Each position can take (5) letters, so \(5\times5=25\). If repetition is allowed in a code, keep the same choices for each position.
तीन स्थानों के लिए (6,5,4) विकल्प हैं इसलिए \(6\times5\times4=120\)। बिना पुनरावृत्ति चुना हुआ अक्षर फिर उपलब्ध नहीं रहता। / For three positions, choices are (6,5,4), so \(6\times5\times4=120\). Without repetition, a chosen letter is no longer available.
एक वाहन नंबर में दो अक्षरों के बाद दो अंक लिखे जाते हैं। प्रत्येक अक्षर के लिए 4 विकल्प और प्रत्येक अंक के लिए 10 विकल्प उपलब्ध हैं। यदि अक्षरों और अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति हो, तो कुल कितने अलग-अलग वाहन नंबर बनाए जा सकते हैं?
गुणन सिद्धांत के अनुसार चारों स्थानों के विकल्पों को गुणा किया जाता है। इसलिए कुल नंबर \\(4\times4\times10\times10=1600\\) होंगे। पुनरावृत्ति की अनुमति होने के कारण हर स्थान पर विकल्पों की संख्या समान रहती है। 400 जैसे उत्तर में सभी चार स्थानों के विकल्पों का सही गुणन नहीं किया गया है। परीक्षा में क्रमबद्ध स्वतंत्र स्थानों के लिए विकल्पों का गुणन करना याद रखें। / By the multiplication principle, the choices for all four positions are multiplied. Thus, the total number of vehicle numbers is \\(4\times4\times10\times10=1600\\). Since repetition is allowed, each letter and digit position retains its full set of choices. The answer 400 does not correctly multiply the choices for all four positions. Exam tip: multiply the number of choices available at each successive independent position.
