Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Easy Level 26

एक विद्यार्थी ने कहा कि \(0.272727\ldots\) अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार असमाप्य है। उसकी त्रुटि को कौन-सा कथन सही ढंग से स्पष्ट करता है?

A student says that \(0.272727\ldots\) is irrational because its decimal expansion is non-terminating. Which statement correctly explains the student's error?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. आवर्ती असमाप्य दशमलव परिमेय होता है।A non-terminating recurring decimal is rational.

Explanation

Simple Explanation

\(0.272727\ldots\) में 27 का आवर्तन हो रहा है, इसलिए यह परिमेय है। मान लें \(x=0.272727\ldots\), तब \(100x-x=27\), अतः \(x=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\)। परीक्षा में आवर्ती दशमलव को परिमेय पहचानें। / In \(0.272727\ldots\), the block 27 repeats, so the number is rational. Let \(x=0.272727\ldots\); then \(100x-x=27\), giving \(x=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\). Exam tip: recurring decimals are rational, unlike non-recurring non-terminating ones.

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एक विद्यार्थी ने कहा कि \(0.272727\ldots\) अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार असमाप्य है। उसकी त्रुटि को कौन-सा कथन सही ढंग से स्पष्ट करता है? / A student says that \(0.272727\ldots\) is irrational because its decimal expansion is non-terminating. Which statement correctly explains the student's error?

Correct Answer: C. आवर्ती असमाप्य दशमलव परिमेय होता है। / A non-terminating recurring decimal is rational.. Explanation: \(0.272727\ldots\) में 27 का आवर्तन हो रहा है, इसलिए यह परिमेय है। मान लें \(x=0.272727\ldots\), तब \(100x-x=27\), अतः \(x=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\)। परीक्षा में आवर्ती दशमलव को परिमेय पहचानें। / In \(0.272727\ldots\), the block 27 repeats, so the number is rational. Let \(x=0.272727\ldots\); then \(100x-x=27\), giving \(x=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\). Exam tip: recurring decimals are rational, unlike non-recurring non-terminating ones.