Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
C. ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता/The graph does not cut the (x)-axis
Explanation
Simple Explanation
(x-2+16x+80=(x+8)2+16) है, इसलिए वास्तविक शून्यक नहीं है। टिप: हमेशा धनात्मक रूप कटान नहीं देता। / (x-2+16x+80=(x+8)2+16), so there is no real zero. Tip: an always positive form gives no intersection.
(x-3-12x-2+35x=x(x-5)(x-7)) है, इसलिए शून्यक (0), (5), (7) हैं। टिप: पहले (x) सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-12x-2+35x=x(x-5)(x-7)), so the zeroes are (0), (5), (7). Tip: first take (x) as the common factor.
A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है/It is the midpoint of the two zeroes
Explanation
Simple Explanation
\(18=\frac{10+26}{2}\), इसलिए यह दोनों शून्यकों का मध्य है। टिप: मध्य मान का शून्यक होना जरूरी नहीं। / \(18=\frac{10+26}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: the midpoint value need not be a zero.
(6x-2-72x+216=6(x-6)2) है, इसलिए (x=6) पर स्पर्श होगा। टिप: बाहरी (6) शून्यक नहीं बदलता। / (6x-2-72x+216=6(x-6)2), so it touches at (x=6). Tip: the outside (6) does not change the zero.
(x<-13) पर दोनों कारक ऋणात्मक हैं और बाहर का ऋण चिन्ह मान को ऋणात्मक बनाता है। टिप: पहले कारकों का चिह्न देखें। / For (x<-13), both factors are negative and the outside negative makes the value negative. Tip: check factor signs first.
शून्यक (11) और (-6) हैं, इसलिए गुणनफल (-66) है। टिप: स्पर्श बिंदु भी शून्यक होता है। / The zeroes are (11) and (-6), so the product is (-66). Tip: a touching point is also a zero.
शून्यक (0), (g), (-g) हैं, इसलिए योग (0) होगा। टिप: विपरीत संख्याएँ एक-दूसरे को काट देती हैं। / The zeroes are (0), (g), (-g), so the sum is (0). Tip: opposite numbers cancel each other.
(x-2-19x+90=(x-9)(x-10)) है, इसलिए दूरी (10-9=1) है। टिप: पहले शून्यक निकालें फिर दूरी लें। / (x-2-19x+90=(x-9)(x-10)), so the distance is (10-9=1). Tip: find zeroes first and then take distance.
नीचे खुलने वाले परवलय में दो शून्यकों के बीच मान धनात्मक होते हैं। टिप: (x=2) दोनों शून्यकों के बीच है। / For a downward-opening parabola, values between the two zeroes are positive. Tip: (x=2) lies between the zeroes.
वास्तविक (x) के लिए \(x^{12}\geq0\), इसलिए \(x^{12}+1>0\) है। टिप: हमेशा धनात्मक बहुपद (x)-अक्ष को नहीं काटता। / For real (x), \(x^{12}\geq0\), so \(x^{12}+1>0\). Tip: an always positive polynomial does not cut the (x)-axis.
