Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 261-270 of 600 questions.
A. ((4,0))
मध्यबिंदु का (x)-मान \(\frac{-2+10}{2}=4\) है। टिप: (x)-अक्ष पर दोनों बिंदुओं का (y)-मान (0) रहता है। / The (x)-value of the midpoint is \(\frac{-2+10}{2}=4\). Tip: on the (x)-axis both points keep (y=0).
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B. (x=4)
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत \(x=\frac{1+7}{2}=4\) से गुजरता है। टिप: परवलय में दो शून्यकों का मध्य उपयोगी है। / The axis of symmetry passes through the average \(x=\frac{1+7}{2}=4\). Tip: the middle of two zeroes is useful in a parabola.
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B. कटान नहीं बदलतेThe intersections do not change
अशून्य स्थिर गुणक शून्यकों को नहीं बदलता। टिप: शून्यक केवल शून्य बनाने वाले कारकों से मिलते हैं। / A non-zero constant multiplier does not change zeroes. Tip: zeroes come from factors that make the value zero.
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If \(p(x)=x^3-4x\), at which x-values does its graph intersect the x-axis?
A. {-2, 0, 2}
ध्यान दें कि \(p(x)=x^3-4x=x(x^2-4)=x(x-2)(x+2)\)। एक बहुपद का शून्य वह x-माना होता है जहाँ बहुपद का मान शून्य हो, अतः समीकरण \(x(x-2)(x+2)=0\) से शून्यक \(-2,0,2\) प्राप्त होते हैं। सबसे नज़दीकी विक्षेपक { -4,0,4 } गलत है क्योंकि \(\pm4\) पर बहुपद शून्य नहीं होता (उदाहरण: \(4^3-4\cdot4=48\neq0\))। परीक्षा टिप: हमेशा सामान्य गुणांक (यहाँ common factor \(x\)) निकालें और फिर शेष शक्ति-घटक गुणनखंडों को शून्य के बराबर रखें। / Factor: \(p(x)=x^3-4x=x(x^2-4)=x(x-2)(x+2)\). Zeros (x-intercepts) occur when each factor equals zero, giving x = -2, 0, 2. The nearest distractor {-4,0,4} is wrong because \(\pm4\) do not make the polynomial zero (e.g. \(4^3-4\cdot4=48\neq0\)). Exam tip: first factor out the common factor (here \(x\)), then solve the remaining factors for zero.
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In which situation will 0 be a real zero of a polynomial?
B. ग्राफ (0,0) से गुजरता हैThe graph passes through (0,0)
यदि बहुपद को हम p(x) मानें तो 0 वास्तविक शून्यक तभी होगा जब \(p(0)=0\)। ज्यामितीय अर्थ में यह तब होता है जब बहुपद का ग्राफ मूल बिंदु (0,0) से गुज़रता है। विकल्प C (ग्राफ (5,0) से गुजरना) केवल बताता है कि \(p(5)=0\) यानी 5 एक शून्यक है, परन्तु 0 नहीं। परीक्षा टिप: किसी बहुपद में x=0 रखकर तुरंत \(p(0)\) निकालें — अगर परिणाम 0 आए तो 0 शून्यक है। / If the polynomial is denoted by p(x), 0 is a real zero exactly when \(p(0)=0\). Geometrically this means the graph passes through the origin (0,0). Choice C (graph passing through (5,0)) indicates \(p(5)=0\), so 5 is a root but not 0. Exam tip: substitute x=0 into the polynomial; if \(p(0)=0\) then 0 is a root.
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D. (5)
पाँच अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (5) होनी चाहिए। टिप: शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For five distinct real zeroes the degree must be at least (5). Tip: the number of zeroes cannot exceed the degree.
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If (p(x)=-2(x+5)2), where will the graph meet the (x)-axis?
B. (x=-5) परAt (x=-5)
बाहरी (-2) शून्यक नहीं बदलता और ((x+5)2=0) से (x=-5) है। टिप: वर्ग कारक स्पर्श दिखा सकता है। / The outside (-2) does not change the zero and ((x+5)2=0) gives (x=-5). Tip: a squared factor can show touching.
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If ((a,0)) and ((b,0)) are intersection points of a graph and (a<b), what is the smaller zero?
A. (a)
शून्यक (a) और (b) हैं और (a<b) है। टिप: प्रतीकों में भी पहला निर्देशांक शून्यक होता है। / The zeroes are (a) and (b), and (a<b). Tip: even with symbols the first coordinate is the zero.
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A. -3
शून्यक वे x-मान होते हैं जिनके लिए p(x)=0 होता है। तालिका में p(-1)=0 और p(3)=0 दिये हैं, अतः शून्यक \\(-1\\) और \\(3\\) हैं। इनका गुणनफल \\((-1)\\times(3)= -3\\) होगा। विकल्प B (3) गलत है क्योंकि वहाँ चिह्न का ध्यान नहीं रखा गया; विकल्प C (0) तब ही सही होता यदि किसी शून्यक का मान 0 होता, जो यहाँ नहीं है। परीक्षा टिप: केवल उन x-मूल्यों को लें जिनके लिए p(x)=0 लिखा हो। / Zeros are the x-values where p(x)=0. From the table p(-1)=0 and p(3)=0, so the zeros are \(-1\) and \(3\). Their product is \((-1)\times(3) = -3\). Option B (3) is incorrect because it ignores the negative sign of \(-1\); option C (0) would be correct only if one of the zeros were 0, which is not the case here. Exam tip: consider only x-values that satisfy p(x)=0 when identifying zeros.
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B. शून्य धनात्मक हैThe zero is positive
एक बहुपद का शून्य वही x-निर्देशांक होता है जहाँ ग्राफ x-अक्ष को काटता है। दिए गए बिंदु \((r,0)\) का प्रथम निर्देशांक \(r\) है और शर्त में \(r>0\) दिया है, अतः शून्य धनात्मक होगा। विकल्प A गलत है क्योंकि वह \(r>0\) के विपरीत कहता है; विकल्प C तब ही सही होगा जब \(r=0\) हो, जो यहाँ नहीं दिया गया; विकल्प D गलत है क्योंकि x-अक्ष पर कटान का मौजूद होना शून्य के होने की प्रत्यक्ष पहचान है। परीक्षा-टिप: किसी भी x-अक्ष के कटान पर बिंदु का पहला निर्देशांक ही शून्य (root) होता है और उसका चिह्न उसी संख्या से मिलता है। / The root (zero) of a polynomial is the x-coordinate where its graph meets the x-axis. At the point \((r,0)\) the x-coordinate is \(r\), and since \(r>0\) the root is positive. Option A is wrong because it contradicts \(r>0\); option C would be true only if \(r=0\), which is not given; option D is incorrect because an x-axis intersection means the polynomial evaluates to zero there. Exam tip: read the x-coordinate of the intercept to get the root and its sign.
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