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trigonometric-functions MCQ Questions for Class 11
trigonometric-functions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
\( \theta=\frac{s}{r}=\frac{15\pi}{18}=\frac{5\pi}{6}=150^\circ \) है। पहले रेडियन कोण निकालकर डिग्री में बदलें। / \( \theta=\frac{s}{r}=\frac{15\pi}{18}=\frac{5\pi}{6}=150^\circ \). First find the radian angle and then convert to degrees.
\(1480^\circ-1440^\circ=40^\circ\) है और यह प्रथम चतुर्थांश में है। बड़े कोण में पहले मुख्य कोण निकालें। / \(1480^\circ-1440^\circ=40^\circ\), and it lies in the first quadrant. First find the principal angle for large angles.
\( \frac{19\pi}{7}-2\pi=\frac{5\pi}{7} \) है और यह \( \frac{\pi}{2} \) तथा \( \pi \) के बीच है? सावधानी से \( \frac{5\pi}{7} \) द्वितीय चतुर्थांश में है। / \( \frac{19\pi}{7}-2\pi=\frac{5\pi}{7} \), and \( \frac{5\pi}{7} \) lies in the second quadrant. Always reduce the angle before deciding the quadrant.
\( \frac{31\pi}{8}-\frac{16\pi}{8}=\frac{15\pi}{8} \) और संदर्भ कोण \(2\pi-\frac{15\pi}{8}=\frac{\pi}{8}\) है। पहले मुख्य कोण निकालें। / \( \frac{31\pi}{8}-\frac{16\pi}{8}=\frac{15\pi}{8} \) and the reference angle is \(2\pi-\frac{15\pi}{8}=\frac{\pi}{8}\). First find the principal angle.
\( -2215^\circ+2520^\circ=305^\circ \) है? सही गणना में \( -2215^\circ+2520^\circ=305^\circ \) मिलता है। / \( -2215^\circ+2520^\circ=305^\circ \). Add a suitable multiple of \(360^\circ\) and then check the range.
\( -\frac{49\pi}{12}+\frac{60\pi}{12}=\frac{11\pi}{12} \) है। ऋणात्मक रेडियन कोण में \(2\pi\) के पर्याप्त गुणज जोड़ें। / \( -\frac{49\pi}{12}+\frac{60\pi}{12}=\frac{11\pi}{12} \). Add enough multiples of \(2\pi\) to a negative radian angle.
\( \frac{37\pi}{15}\times\frac{180^\circ}{\pi}=444^\circ\) है। हर (15) हो तो \(180^\circ\div15=12^\circ\) लें। / \( \frac{37\pi}{15}\times\frac{180^\circ}{\pi}=444^\circ\). If the denominator is (15), use \(180^\circ\div15=12^\circ\).
A. \( \frac{1003\pi}{72000} \) रेडियन/\( \frac{1003\pi}{72000} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(2^\circ30'45''=\frac{1003}{400}^\circ\) और रेडियन \( \frac{1003\pi}{72000} \) है। पहले डिग्री में बदलकर \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करें। / \(2^\circ30'45''=\frac{1003}{400}^\circ\) and the radian value is \( \frac{1003\pi}{72000} \). First convert to degrees and multiply by \( \frac{\pi}{180} \).
ऋणात्मक (x)-अक्ष पर कोण \( \pi \) रेडियन होता है। अक्षीय कोणों को चतुर्थांश में नहीं रखते। / The angle on the negative (x)-axis is \( \pi \) radians. Axis angles are not placed in quadrants.
\(1080^\circ=3\times360^\circ\) है इसलिए ऐसे कोण सहसमापी होते हैं। अंतर \(360^\circ\) का गुणज हो तो अंतिम भुजा समान होती है। / \(1080^\circ=3\times360^\circ\), so such angles are coterminal. If the difference is a multiple of \(360^\circ\), the terminal side is the same.
\( \frac{15\pi}{2}-6\pi=\frac{3\pi}{2} \) है और \( \frac{3\pi}{2} \) ऋणात्मक (y)-अक्ष पर है। \(2\pi\) के गुणज घटाकर अक्ष पहचानें। / \( \frac{15\pi}{2}-6\pi=\frac{3\pi}{2} \), and \( \frac{3\pi}{2} \) lies on the negative (y)-axis. Subtract multiples of \(2\pi\) to identify the axis.
\(630^\circ-360^\circ=270^\circ\) है और \(270^\circ\) ऋणात्मक (y)-अक्ष पर होता है। पहले सहसमापी कोण निकालें। / \(630^\circ-360^\circ=270^\circ\), and \(270^\circ\) lies on the negative (y)-axis. First find the coterminal angle.
\(720^\circ=2\times360^\circ\) है इसलिए अंतिम भुजा धनात्मक (x)-अक्ष पर होगी। \(360^\circ\) के गुणज इसी अक्ष पर लौटते हैं। / \(720^\circ=2\times360^\circ\), so its terminal side lies on the positive (x)-axis. Multiples of \(360^\circ\) return to this axis.
\(240^\circ\) तृतीय चतुर्थांश में है और \(240^\circ-180^\circ=60^\circ\) है। तृतीय चतुर्थांश में \(180^\circ\) घटाएं। / \(240^\circ\) lies in the third quadrant, and \(240^\circ-180^\circ=60^\circ\). In the third quadrant subtract \(180^\circ\).
\(300^\circ\) चतुर्थ चतुर्थांश में है और \(360^\circ-300^\circ=60^\circ\) है। चतुर्थ चतुर्थांश में \(360^\circ-\theta\) करें। / \(300^\circ\) lies in the fourth quadrant, and \(360^\circ-300^\circ=60^\circ\). In the fourth quadrant use \(360^\circ-\theta\).
\( \frac{13\pi}{6}-2\pi=\frac{\pi}{6} \) है और यह प्रथम चतुर्थांश में है। पहले मुख्य कोण फिर संदर्भ कोण निकालें। / \( \frac{13\pi}{6}-2\pi=\frac{\pi}{6} \), and it is in the first quadrant. First find the principal angle and then the reference angle.
\( \frac{8\pi}{7} \) तृतीय चतुर्थांश में है और \( \frac{8\pi}{7}-\pi=\frac{\pi}{7} \) है। तृतीय चतुर्थांश में \( \theta-\pi \) प्रयोग करें। / \( \frac{8\pi}{7} \) lies in the third quadrant, and \( \frac{8\pi}{7}-\pi=\frac{\pi}{7} \). In the third quadrant use \( \theta-\pi \).
\( \frac{3\pi}{5} \) द्वितीय चतुर्थांश में है और संदर्भ कोण \( \pi-\frac{3\pi}{5}=\frac{2\pi}{5} \) है। द्वितीय चतुर्थांश में \( \pi-\theta \) लें। / \( \frac{3\pi}{5} \) lies in the second quadrant, and the reference angle is \( \pi-\frac{3\pi}{5}=\frac{2\pi}{5} \). In the second quadrant use \( \pi-\theta \).
त्रिज्यखंड क्षेत्रफल \( \frac{1}{2}rs \) है इसलिए \(150=\frac{1}{2}\times r\times20\) से (r=15) है। चाप दिया हो तो \( \frac{1}{2}rs \) उपयोगी है। / Sector area is \( \frac{1}{2}rs \), so \(150=\frac{1}{2}\times r\times20\) gives (r=15). When arc length is given, \( \frac{1}{2}rs \) is useful.
\(54=\frac{1}{2}\times36\times\theta\) से \( \theta=3 \) रेडियन है। क्षेत्रफल सूत्र में अज्ञात कोण को अलग करें। / From \(54=\frac{1}{2}\times36\times\theta\), \( \theta=3 \) radians. Isolate the unknown angle in the sector area formula.
\(120^\circ=\frac{2\pi}{3}\) और क्षेत्रफल \( \frac{1}{2}\times81\times\frac{2\pi}{3}=27\pi \) है। डिग्री कोण को पहले रेडियन में बदलें। / \(120^\circ=\frac{2\pi}{3}\), and area is \( \frac{1}{2}\times81\times\frac{2\pi}{3}=27\pi \). Convert the degree angle into radians first.
क्षेत्रफल \( \frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}\times196\times\frac{5\pi}{7}=70\pi \) है। रेडियन कोण के साथ यह सूत्र सीधे लगाएं। / Area is \( \frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}\times196\times\frac{5\pi}{7}=70\pi \). Use this formula directly with a radian angle.
\(r=\frac{s}{\theta}=\frac{18}{3/4}=24\) सेमी है। \(s=r\theta\) में (r) को अलग करें। / \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{18}{3/4}=24\) cm. Isolate (r) in \(s=r\theta\).
\(75^\circ=\frac{5\pi}{12}\) और \(s=24\times\frac{5\pi}{12}=10\pi\) सेमी है। चाप निकालने से पहले डिग्री को रेडियन में बदलें। / \(75^\circ=\frac{5\pi}{12}\), and \(s=24\times\frac{5\pi}{12}=10\pi\) cm. Convert degrees to radians before finding the arc.
\(s=r\theta=16\times\frac{5\pi}{8}=10\pi\) सेमी है। कोण रेडियन में हो तो \(s=r\theta\) सीधे लागू होता है। / \(s=r\theta=16\times\frac{5\pi}{8}=10\pi\) cm. When the angle is in radians, \(s=r\theta\) applies directly.
B. \( \frac{2\pi}{3} \) रेडियन/\( \frac{2\pi}{3} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\( \theta=\frac{s}{r}=\frac{14\pi}{21}=\frac{2\pi}{3} \) है। चाप लंबाई से कोण निकालते समय \( \theta=\frac{s}{r} \) लगाएं। / \( \theta=\frac{s}{r}=\frac{14\pi}{21}=\frac{2\pi}{3} \). Use \( \theta=\frac{s}{r} \) to find the angle from arc length.
\(0.75\times57.3^\circ\approx43.0^\circ\) है। छोटे रेडियन मानों के लिए भी वही रूपांतरण कारक लगता है। / \(0.75\times57.3^\circ\approx43.0^\circ\). The same conversion factor applies for small radian values too.
\(2.8\times57.3^\circ\approx160.4^\circ\) है। अनुमान में (1) रेडियन को \(57.3^\circ\) मानें। / \(2.8\times57.3^\circ\approx160.4^\circ\). For estimation take (1) radian as \(57.3^\circ\).
(7395''=7200''+195'') और (195''=3'15'') है। पहले (3600'') से डिग्री निकालें। / (7395''=7200''+195''), and (195''=3'15''). First find degrees using (3600'').
\(27^\circ=97200''\) और (18'=1080'') इसलिए कुल (98316'') है। \(1^\circ=3600''\) और (1'=60'') याद रखें। / \(27^\circ=97200''\), and (18'=1080''), so the total is (98316''). Remember \(1^\circ=3600''\) and (1'=60'').
