Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(15400=S_{175}\), इसलिए अंतिम दस पदों का योग \(166+167+\cdots+175=1705\) है। अंतिम पदों को सीधे जोड़ें। / \(15400=S_{175}\), so the sum of the last ten terms is \(166+167+\cdots+175=1705\). Add the last terms directly.
योग \(S_{210}-S_{150}=22155-11325=10830\) है। \(S_b-S_{a-1}\) विधि का उपयोग करें। / The sum is \(S_{210}-S_{150}=22155-11325=10830\). Use the \(S_b-S_{a-1}\) method.
\(S_{140}-S_{90}=9870-4095=5775\), इसलिए (n=140)। दिए अंतर को \(S_n-S_k\) से मिलाएं। / \(S_{140}-S_{90}=9870-4095=5775\), so (n=140). Match the given difference with \(S_n-S_k\).
\(\frac{149\cdot150}{2}=11175\), इसलिए (n=149)। विकल्पों को सूत्र में रखकर जांचें। / \(\frac{149\cdot150}{2}=11175\), so (n=149). Check the options in the formula.
\(S_{200}=20100\) और \(30%=\frac{3}{10}\), इसलिए मान (6030) है। प्रतिशत को भिन्न में बदलें। / \(S_{200}=20100\) and \(30%=\frac{3}{10}\), so the value is (6030). Convert the percentage into a fraction.
\(16290=S_{180}\), इसलिए \(S_{172}=\frac{172\cdot173}{2}=14878\)। पहले (n) पहचानें फिर (8) कम करें। / \(16290=S_{180}\), so \(S_{172}=\frac{172\cdot173}{2}=14878\). Identify (n) first and then reduce it by (8).
योग \(S_{160}-S_{100}=12880-5050=7830\) है। बड़े अंतराल में घटाव विधि उपयोग करें। / The sum is \(S_{160}-S_{100}=12880-5050=7830\). Use the subtraction method for large intervals.
दोनों समीकरण जोड़ने पर \(2S_n=5700\), इसलिए \(S_n=2850\)। समीकरणों को जोड़ना तेज तरीका है। / Adding the two equations gives \(2S_n=5700\), so \(S_n=2850\). Adding equations is a quick method.
\(2701=S_{73}\), इसलिए अंतर \(74+75+\cdots+80=539\) है। अगले सात पदों का योग लें। / \(2701=S_{73}\), so the difference is \(74+75+\cdots+80=539\). Take the sum of the next seven terms.
\(\frac{140\cdot141}{2}=9870\), इसलिए (n=140)। सम संख्या को आधा करके गुणा करें। / \(\frac{140\cdot141}{2}=9870\), so (n=140). Halve the even number and multiply.
योग \(S_{120}-S_{55}=7260-1540=5720\) है। निचली सीमा से एक कम तक का योग घटाएं। / The sum is \(S_{120}-S_{55}=7260-1540=5720\). Subtract the sum up to one less than the lower limit.
\(\frac{122\cdot123}{2}=7503\), इसलिए (n=122)। बड़े योग में विकल्पों को सूत्र में जांचें। / \(\frac{122\cdot123}{2}=7503\), so (n=122). For a large sum, check options in the formula.
(S_n-S_{n-6}=(n-5)+(n-4)+(n-3)+(n-2)+(n-1)+n=6n-15)। (6n-15=861) से (n=146)। / (S_n-S_{n-6}=(n-5)+(n-4)+(n-3)+(n-2)+(n-1)+n=6n-15). From (6n-15=861), (n=146).
\(\frac{225\cdot226}{2}=25425\), इसलिए (n=225)। सूत्र में विकल्प रखकर उत्तर जांचें। / \(\frac{225\cdot226}{2}=25425\), so (n=225). Check the answer by substituting options in the formula.
\(S_{125}=7875\) और \(40%=\frac{2}{5}\), इसलिए मान (3150) है। प्रतिशत को भिन्न में बदलें। / \(S_{125}=7875\) and \(40%=\frac{2}{5}\), so the value is (3150). Convert percentage into a fraction.
\(S_n-S_{n-1}=n\), इसलिए (n=150) और \(S_{149}=\frac{149\cdot150}{2}=11175\)। पिछले योग के लिए (n-1) लें। / \(S_n-S_{n-1}=n\), so (n=150) and \(S_{149}=\frac{149\cdot150}{2}=11175\). For the previous sum, take (n-1).
\(7626=S_{123}\), इसलिए \(S_{125}=\frac{125\cdot126}{2}=7875\)। पहले (n) पहचानें फिर (2) आगे बढ़ें। / \(7626=S_{123}\), so \(S_{125}=\frac{125\cdot126}{2}=7875\). First identify (n) and then move (2) ahead.
दोनों समीकरण जोड़ने पर \(2S_n=1296\), इसलिए \(S_n=648\)। समीकरणों को जोड़कर \(S_n\) जल्दी मिलता है। / Adding the two equations gives \(2S_n=1296\), so \(S_n=648\). Adding equations gives \(S_n\) quickly.
योग \(S_{225}-S_{150}=25425-11325=14100\) है। \(S_b-S_{a-1}\) विधि प्रयोग करें। / The sum is \(S_{225}-S_{150}=25425-11325=14100\). Use the \(S_b-S_{a-1}\) method.
