If Sₙ = n(n + 1)/2 and Sₙ = 7503, what is the value of n?यदि Sₙ = n(n + 1)/2 और Sₙ = 7503 है, तो n का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 122122
The governing formula for the sum of the first n natural numbers is Sₙ = n(n + 1)/2. Substitute the given value: n(n + 1)/2 = 7503, so n(n + 1) = 15006. Testing the nearby options is efficient: for n = 122, 122 × 123 = 15006, and division by 2 gives 7503. Hence n = 122, so option C is correct. The neighboring values give different sums: n = 121 gives 121 × 122 / 2 = 7381, while n = 123 gives 123 × 124 / 2 = 7626. Since n represents a natural-number count, the positive value is selected; a negative quadratic root would not describe the number of terms.पहली n प्राकृतिक संख्याओं के योग का मूल सूत्र Sₙ = n(n + 1)/2 है। दिए गए मान को रखने पर n(n + 1)/2 = 7503 मिलता है, इसलिए n(n + 1) = 15006 होगा। अब निकट के विकल्पों की जाँच करें: 122 × 123 = 15006 और 15006 को 2 से भाग देने पर 7503 प्राप्त होता है। अतः n = 122 है और विकल्प C सही है। तुलना के लिए n = 121 पर योग 121 × 122 / 2 = 7381 तथा n = 123 पर योग 123 × 124 / 2 = 7626 आता है, इसलिए वे सही नहीं हैं। n पदों की संख्या है, इसलिए धनात्मक प्राकृतिक मान लिया जाता है; समीकरण का कोई ऋणात्मक हल इस संदर्भ में मान्य नहीं होगा।
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