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1257 questions tagged with linear-equations.
State the position of the lines for (2x-3y=5) and (4x-6y=7).
C. समानांतर अलग रेखाएंDistinct parallel lines
यहां (2/4=(-3)/(-6)) लेकिन (5/7) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (2/4=(-3)/(-6)) but (5/7) is different. Therefore the lines are parallel and distinct.
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What is the correct statement for (6x+3y=12) and (2x+y=4)?
C. अनंत हल हैंThere are infinitely many solutions
पहला समीकरण दूसरे का (3) गुना है इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। ऐसे प्रश्नों में समान गुणक पहचानना तेज तरीका है। / The first equation is (3) times the second so both are the same line. In such questions spotting the common multiplier is the fastest method.
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Which option is correct for (4x+y=6) and (8x+2y=15)?
A. कोई हल नहींNo solution
यहां (4/8=1/2) लेकिन (6/15) अलग है इसलिए रेखाएं समानांतर हैं। समानांतर अलग रेखाएं हल नहीं देतीं। / Here (4/8=1/2) but (6/15) is different so the lines are parallel. Distinct parallel lines give no solution.
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What is the solution type of (5x-2y=8) and (10x-4y=16)?
B. अनंत हलInfinitely many solutions
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है इसलिए दोनों रेखाएं एक ही हैं। एक ही रेखा के सभी बिंदु हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first so both lines are the same. All points on the same line are solutions.
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If \(a_1/a_2 \ne b_1/b_2\) then which conclusion is correct?
C. एक अद्वितीय हलOne unique solution
जब (a) और (b) के अनुपात अलग होते हैं तो रेखाएं कटती हैं। कटती रेखाएं एक ही सामान्य बिंदु देती हैं। / When the ratios of (a) and (b) are different the lines intersect. Intersecting lines give exactly one common point.
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If \(a_1/a_2=b_1/b_2 \ne c_1/c_2\) then how will the lines be in the graph?
B. समानांतर और अलगParallel and distinct
पहले दो अनुपात बराबर होने से ढाल समान होती है और तीसरा अलग होने से रेखाएं अलग रहती हैं। ऐसी रेखाओं का कोई हल नहीं होता। / Equal first two ratios give the same slope and a different third ratio keeps the lines separate. Such lines have no solution.
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If \(a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2\) then what is the pair of equations called?
A. संगत और आश्रितConsistent and dependent
तीनों अनुपात बराबर होने पर दोनों समीकरण एक ही रेखा देते हैं। इसे संगत और आश्रित युग्म कहते हैं। / When all three ratios are equal both equations give the same line. This is called a consistent and dependent pair.
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Choose the correct statement for (x+7y=13) and (2x+9y=20).
D. एक अद्वितीय हल हैThere is one unique solution
यहां \(1/2 \ne 7/9\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। अलग गुणांक अनुपात एक अद्वितीय हल देते हैं। / Here \(1/2 \ne 7/9\) so the lines intersect at one point. Different coefficient ratios give one unique solution.
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What type of pair is formed by (3x+4y=11) and (6x+8y=25)?
C. असंगतInconsistent
यहां (3/6=4/8) लेकिन (11/25) अलग है इसलिए कोई हल नहीं। परीक्षा में पहले दो अनुपात बराबर और तीसरा अलग हो तो असंगत लिखें। / Here (3/6=4/8) but (11/25) is different so there is no solution. In exams equal first two ratios and a different third ratio mean inconsistent.
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What will be the number of solutions for (2x+5y=9) and (4x+10y=18)?
C. अनंत हलInfinitely many solutions
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं। संपाती रेखाओं में अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first so both lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
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State the number of solutions of (6x-2y=4) and (3x-y=2).
C. अनंत हलInfinitely many solutions
पहला समीकरण दूसरे का (2) गुना है, इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं। / The first equation is (2) times the second, so both lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
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Which statement is correct for (2x+5y=1) and (3x+7y=4)?
C. रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैंLines intersect at one point
यहां \(2/3 \ne 5/7\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। इसका मतलब एक अद्वितीय हल है। / Here \(2/3 \ne 5/7\), so the lines intersect at one point. This means there is one unique solution.
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Which situation is represented by (7x+y=10) and (14x+2y=25)?
C. समानांतर अलग रेखाएंDistinct parallel lines
यहां (7/14=1/2) लेकिन (10/25) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (7/14=1/2) but (10/25) is different. Therefore, the lines are parallel and distinct.
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What relationship exists between (2x-3y=4) and (4x-6y=8)?
A. दूसरा पहले का (2) गुना हैThe second is (2) times the first
दूसरे समीकरण के सभी पद पहले के (2) गुना हैं। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और अनंत हल हैं। / All terms of the second equation are (2) times the first. Hence, both are the same line and have infinitely many solutions.
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Which option is correct for (ax+4y=8) and (3x+2y=5) to have a unique solution?
A. \(a \ne 6\)
अद्वितीय हल के लिए \(a/3 \ne 4/2\), इसलिए \(a \ne 6\)। बराबर (a) और (b) अनुपात unique solution को रोकता है। / For a unique solution, \(a/3 \ne 4/2\), so \(a \ne 6\). Equal (a) and (b) ratios prevent a unique solution.
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What value of (a) gives infinitely many solutions for (5x+ay=15) and (10x+6y=30)?
B. (3)
अनंत हल के लिए (5/10=a/6=15/30), इसलिए (a=3)। तीनों अनुपात बराबर होने जरूरी हैं। / For infinitely many solutions, (5/10=a/6=15/30), so (a=3). All three ratios must be equal.
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What value of (k) makes (3x+ky=9) and (6x+8y=20) have no solution?
C. (4)
कोई हल नहीं के लिए (3/6=k/8) और (9/20) अलग होना चाहिए। इससे (k=4) मिलता है। / For no solution, (3/6=k/8) and (9/20) must be different. This gives (k=4).
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What value of (k) makes (kx+y=3) and (4x+2y=8) have no solution?
B. (2)
कोई हल नहीं के लिए (k/4=1/2) और (3/8) अलग होना चाहिए। इसलिए (k=2) सही है। / For no solution, (k/4=1/2) and (3/8) must be different. Hence, (k=2) is correct.
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What value of (k) makes (2x+3y=7) and (4x+ky=14) have infinitely many solutions?
B. (6)
यहां (2/4=7/14=1/2), इसलिए (3/k=1/2) होना चाहिए। इससे (k=6) मिलेगा। / Here (2/4=7/14=1/2), so (3/k=1/2) must hold. This gives (k=6).
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What is the value of (k) for (x+ky=2) and (2x+6y=4) to have infinitely many solutions?
B. (3)
अनंत हल के लिए (1/2=k/6=2/4), इसलिए (k=3)। अनुपात बराबर रखने से equations dependent बनती हैं। / For infinitely many solutions, (1/2=k/6=2/4), so (k=3). Keeping ratios equal makes the equations dependent.
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If two lines have the same slope and the same intercept, what kind of lines are they?
B. संपाती रेखाएंCoincident lines
समान ढाल और समान अवरोध से दोनों रेखाएं एक ही होती हैं। इसलिए उनके अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept make both lines identical. Therefore, they have infinitely many solutions.
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If two lines have different slopes, how many solutions will there be?
A. एक अद्वितीय हलOne unique solution
अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Lines with different slopes meet at one point. Therefore, the pair has one unique solution.
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If two lines have the same slope but different (y)-intercepts, how many solutions will there be?
B. कोई हल नहींNo solution
समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को समानांतर बनाते हैं। समानांतर अलग रेखाएं कोई हल नहीं देतीं। / Same slope and different intercepts make the lines parallel. Distinct parallel lines give no solution.
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Choose the correct option for (4x-5y=1) and (8x-9y=3).
A. एक अद्वितीय हलOne unique solution
यहां (4/8 \ne (-5)/(-9)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here (4/8 \ne (-5)/(-9)), so the lines intersect. Hence, there is one unique solution.
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What type of pair is (3x+y=4) and (9x+3y=12)?
C. संगत और आश्रितConsistent and dependent
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं। ऐसे युग्म में अनंत हल होते हैं। / The second equation is (3) times the first, so both lines are coincident. Such a pair has infinitely many solutions.
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What is the correct solution status for (x-y=2) and (2x-2y=5)?
C. कोई हल नहींNo solution
यहां (1/2=(-1)/(-2)) लेकिन (2/5) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (1/2=(-1)/(-2)) but (2/5) is different. Therefore, the lines are parallel and distinct.
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Which of the following conditions gives infinitely many solutions?
C. (a_1a_2=b_1 / b_2=c_1 / c_2)
अनंत हल के लिए तीनों अनुपात बराबर होने चाहिए। इससे दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / For infinitely many solutions, all three ratios must be equal. Then both equations form the same line.
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Which of the following conditions gives no solution?
A. (a_1a_2=b_1 / b_2 \ne c_1 / c_2)
कोई हल नहीं तब होता है जब पहले दो अनुपात बराबर और तीसरा अलग हो। यह parallel lines की शर्त है। / No solution occurs when the first two ratios are equal and the third is different. This is the condition for parallel lines.
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Which of the following conditions gives a unique solution?
C. (a_1a_2 \ne b_1 / b_2)
अद्वितीय हल के लिए (a) और (b) के अनुपात अलग होने चाहिए। यह intersecting lines की शर्त है। / For a unique solution, the ratios of (a) and (b) must be different. This is the condition for intersecting lines.
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Choose the correct statement about the graphs of (5x+2y=11) and (10x+3y=21).
A. वे एक बिंदु पर कटेंगीThey will intersect at one point
यहां \(5/10 \ne 2/3\), इसलिए रेखाएं कटेंगी। कटती रेखाएं एक अद्वितीय हल देती हैं। / Here \(5/10 \ne 2/3\), so the lines will intersect. Intersecting lines give one unique solution.
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