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शून्येतर संख्या की घात 0 होने पर उसका मान 1 होता है। इसलिए \(3^0=1\), \(4^0=1\) और \(5^0=1\)। अतः \(3^0+4^0+5^0=1+1+1=3\)। विकल्प 1 केवल एक पद का मान है, पूरे योग का नहीं। परीक्षा टिप: \(a\ne0\) के लिए \(a^0=1\) याद रखें। / Any non-zero number raised to the power 0 equals 1. Thus, \(3^0=1\), \(4^0=1\), and \(5^0=1\). Therefore, \(3^0+4^0+5^0=1+1+1=3\). Option 1 is the value of each individual term, not of the complete sum. Exam tip: remember that \(a^0=1\) for \(a\ne0\).
शून्येतर संख्या की घात 0 होने पर उसका मान 1 होता है। इसलिए 20=1 और 50=1, अतः 20+50=1+1=2। विकल्प 1 केवल एक पद का मान है, दोनों पदों का योग नहीं। परीक्षा टिप: किसी भी शून्येतर आधार a के लिए a-0=1 याद रखें। / Any non-zero number raised to the power 0 equals 1. Hence, 20=1 and 50=1, so 20+50=1+1=2. Option 1 is the value of only one term, not their sum. Exam tip: remember that a-0=1 for every non-zero base a.
घातांक के नियम
\((a^m)^n=a^{mn}\) के अनुसार,
\((10^2)^2=10^{2\times2}=10^4=10000\)। इसलिए सही उत्तर 10000 है। 100 केवल \(10^2\) का मान है, जबकि यहाँ पूरे \(10^2\) का फिर से वर्ग किया गया है। परीक्षा टिप: घात की घात में घातांकों को गुणा करें, जोड़ें नहीं। / Using the power-of-a-power rule, \((a^m)^n=a^{mn}\), we get \((10^2)^2=10^{2\times2}=10^4=10000\). Therefore, 10000 is correct. The value 100 is only \(10^2\); here, the entire \(10^2\) is squared again. Exam tip: when a power is raised to another power, multiply the exponents rather than adding them.
घातांक के नियम
(\(a^m\)^n=a^{mn}) के अनुसार,
(\(4^2\)2=4^{2\times2}=44=256)। इसलिए सही उत्तर 256 है। 16 केवल
\(4^2\) का मान है; बाहरी वर्ग लगाने पर उसका वर्ग भी करना होता है। परीक्षा टिप: किसी घात की घात में घातांकों को गुणा करें। / Using the exponent rule
(\(a^m\)^n=a^{mn}), we get
(\(4^2\)2=4^{2\times2}=44=256). Therefore, 256 is correct. The value 16 is only
\(4^2\); the outer square must also be applied. Exam tip: when a power is raised to another power, multiply the exponents.
समान आधार वाली घातों का भाग करने पर घातांक घटाए जाते हैं: \(10^6 \div 10^3 = 10^{6-3}=10^3=1000\)। इसलिए सही उत्तर 1000 है। 100 विकल्प तब मिलता यदि घातांक का अंतर 2 होता। परीक्षा टिप: \(a^m \div a^n=a^{m-n}\) नियम केवल समान, अशून्य आधार के लिए लागू करें। / When powers with the same base are divided, subtract the exponents: \(10^6 \div 10^3 = 10^{6-3}=10^3=1000\). Therefore, 1000 is correct. The option 100 would result only if the exponent difference were 2. Exam tip: use \(a^m \div a^n=a^{m-n}\) only when the bases are the same and non-zero.
घातांक के नियम
\((a^m)^n=a^{mn}\) के अनुसार,
\((2^2)^4=2^{2\times4}=2^8=256\)। इसलिए सही उत्तर 256 है। 64 प्राप्त करने के लिए घातांकों को गलत ढंग से जोड़ा जा सकता है, जबकि घात की घात में घातांक गुणा होते हैं। परीक्षा टिप:
\((a^m)^n\) में हमेशा
\(m\) और
\(n\) का गुणन करें। / Using the exponent rule
\((a^m)^n=a^{mn}\), we get
\((2^2)^4=2^{2\times4}=2^8=256\). Therefore, 256 is the correct answer. A value such as 64 can result from applying the rule incorrectly; when a power is raised to another power, the exponents are multiplied. Exam tip: in
\((a^m)^n\), always multiply
\(m\) and
\(n\).
शून्येतर संख्या के लिए शून्य घात का नियम है: \(a^0=1\), जहाँ \(a\ne0\)। चूँकि \(100\) शून्य नहीं है, इसलिए \(100^0=1\)। \(0\) उत्तर नहीं है; शून्य घात का अर्थ संख्या को शून्य से गुणा करना नहीं होता। परीक्षा टिप: \(a^0\) देखते ही पहले जाँचें कि आधार \(a\) शून्य तो नहीं है। / For any non-zero number, the zero-exponent rule is \(a^0=1\), where \(a\ne0\). Since \(100\) is non-zero, \(100^0=1\). It is not \(0\); an exponent of zero does not mean multiplying the number by zero. Exam tip: whenever you see \(a^0\), first check that the base is not zero.
घातांक के नियम \\((a^m)^n=a^{mn}\\) के अनुसार \\((5^2)^2=5^{2\times2}=5^4=625\\)। इसलिए सही उत्तर 625 है। 25 केवल \\(5^2\\) का मान है, बाहरी घात 2 लगाने के बाद का नहीं। परीक्षा टिप: किसी घात की घात में घातांकों को गुणा करें। / Using the rule \\((a^m)^n=a^{mn}\\), \\((5^2)^2=5^{2\times2}=5^4=625\\). Therefore, 625 is correct. The value 25 is only \\(5^2\\), before applying the outer exponent 2. Exam tip: when a power is raised to another power, multiply the exponents.
समान आधार वाली घातों के गुणन में घातांक जोड़े जाते हैं: \(2^4 \times 2^2 = 2^{4+2} = 2^6 = 64\)। इसलिए सही उत्तर 64 है। 32, \(2^5\) का मान है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(a^m \times a^n = a^{m+n}\) नियम को याद रखें। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added: \(2^4 \times 2^2 = 2^{4+2} = 2^6 = 64\). Therefore, 64 is correct. The value 32 equals \(2^5\), so it is not correct here. Exam tip: remember the rule \(a^m \times a^n = a^{m+n}\).
समान आधार वाली घातों का गुणन करने पर घातें जुड़ती हैं: \(6^2 \times 6^2 = 6^{2+2} = 6^4 = 1296\)। इसलिए सही उत्तर 1296 है। 36 केवल \(6^2\) का मान है, दोनों पदों के गुणन का नहीं। परीक्षा टिप: समान आधार होने पर गुणा में घातें जोड़ें। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added: \(6^2 \times 6^2 = 6^{2+2} = 6^4 = 1296\). Therefore, 1296 is correct. The value 36 is only \(6^2\), not the product of both terms. Exam tip: for multiplication with the same base, add the exponents.
शून्येतर संख्या के लिए शून्य घात का नियम है: \(a^0=1\), जहाँ \(a\ne0\)। इसलिए \(9^0=1\)। विकल्प 9, \(9^1\) का मान है, शून्य घात का नहीं। परीक्षा टिप: शून्य घात को 0 से गुणा करने के बजाय घातांक के नियम \(a^m/a^m=a^{m-m}=a^0=1\) से याद रखें। / For any non-zero number, the zero-exponent rule is \(a^0=1\), where \(a\ne0\). Therefore, \(9^0=1\). The value 9 is \(9^1\), not a number raised to the power 0. Exam tip: remember zero exponents using \(a^m/a^m=a^{m-m}=a^0=1\), rather than treating the exponent as multiplication by 0.
घातांक के नियम \,\((a^m)^n=a^{mn}\)\, के अनुसार \((2^3)^2=2^{3\times2}=2^6=64\)। इसलिए सही उत्तर 64 है। 32 प्राप्त करना \(2^5\) लेने की त्रुटि है। परीक्षा टिप: किसी घात की घात में घातांकों को गुणा करें, जोड़ें नहीं। / Using the exponent rule \((a^m)^n=a^{mn}\), \((2^3)^2=2^{3\times2}=2^6=64\). Therefore, 64 is correct. Getting 32 would incorrectly give the exponent as 5. Exam tip: when a power is raised to another power, multiply the exponents; do not add them.
समान आधार वाली घातों का गुणा करने पर घातांक जुड़ते हैं: \(7^2 \times 7^1 = 7^{2+1} = 7^3 = 343\)। इसलिए सही उत्तर 343 है। 49 केवल \(7^2\) का मान है, इसलिए यह सही नहीं है। परीक्षा टिप: समान आधारों के गुणा में घातांक जोड़ें। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added: \(7^2 \times 7^1 = 7^{2+1} = 7^3 = 343\). Therefore, 343 is correct. The value 49 is only \(7^2\), so it is not the product. Exam tip: add exponents when multiplying powers with the same base.
समान आधार वाली घातों को भाग देने पर घातांक घटते हैं: \(10^4 \div 10^4 = 10^{4-4} = 10^0 = 1\)। इसलिए सही उत्तर 1 है। 0 सही नहीं है, क्योंकि किसी गैर-शून्य संख्या को स्वयं से भाग देने पर परिणाम 1 होता है। परीक्षा टिप: \(a^m \div a^n = a^{m-n}\), जहाँ \(a \ne 0\)। / When powers with the same base are divided, subtract the exponents: \(10^4 \div 10^4 = 10^{4-4} = 10^0 = 1\). Therefore, the correct answer is 1. It is not 0, because any non-zero number divided by itself equals 1. Exam tip: use \(a^m \div a^n = a^{m-n}\), where \(a \ne 0\).
घात की घात के नियम के अनुसार \((a^m)^n=a^{mn}\)। इसलिए \((3^2)^3=3^{2\times3}=3^6=729\)। अतः सही उत्तर 729 है। 243, \(3^5\) के बराबर है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: कोष्ठक के बाहर की घात को भीतर की घात से गुणा करें। / Using the power-of-a-power rule, \((a^m)^n=a^{mn}\). Therefore, \((3^2)^3=3^{2\times3}=3^6=729\). Hence, 729 is the correct answer. Note that 243 equals \(3^5\), so it is not correct. Exam tip: multiply the exponents when a power is raised to another power.
समान आधार वाली घातों के गुणन में घातांक जोड़े जाते हैं: \(7^1\times7^2=7^{1+2}=7^3=343\)। इसलिए सही उत्तर 343 है। \(49\) केवल \(7^2\) का मान है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: समान आधार होने पर गुणा करते समय घातांक जोड़ें, आधार नहीं। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added: \(7^1\times7^2=7^{1+2}=7^3=343\). Therefore, 343 is correct. \(49\) is only the value of \(7^2\), so it is not correct. Exam tip: for multiplication with the same base, add the exponents, not the bases.
1 को कितनी भी बार स्वयं से गुणा किया जाए, परिणाम 1 ही रहता है। इसलिए \(1^{25}=1\)। 25 केवल घातांक है, मान नहीं। परीक्षा टिप: \(1^n=1\) किसी भी धनात्मक पूर्णांक \(n\) के लिए होता है। / Multiplying 1 by itself any number of times always gives 1. Therefore, \(1^{25}=1\). Here, 25 is the exponent, not the value of the expression. Exam tip: \(1^n=1\) for every positive integer \(n\).
किसी संख्या का वर्ग उसी संख्या को स्वयं से गुणा करने पर मिलता है। अतः \(37^2=37\times37=1369\), इसलिए सही उत्तर 1369 है। 1379 जैसी संख्या गुणा का सही परिणाम नहीं है। परीक्षा टिप: \((40-3)^2=40^2-2\times40\times3+3^2\) से भी \(1369\) जल्दी जाँचा जा सकता है। / The square of a number is obtained by multiplying it by itself. Thus, \(37^2=37\times37=1369\), so 1369 is correct. A value such as 1379 is not the product of \(37\times37\). Exam tip: you can quickly verify it using \((40-3)^2=40^2-2\times40\times3+3^2\).
यहाँ 36² का अर्थ 36 को स्वयं से गुणा करना है: 36 × 36 = 1296। इसलिए सही उत्तर 1296 है। 1269 अंकों का क्रम बदलने से बना है, इसलिए यह वर्ग का सही मान नहीं है। परीक्षा टिप: किसी संख्या का वर्ग निकालते समय गुणा करने के बाद अंकों के क्रम और स्थान-मूल्य को अवश्य जाँचें। / Here, 36² means multiplying 36 by itself: 36 × 36 = 1296. Therefore, the correct answer is 1296. The number 1269 is formed by reversing digits and is not the correct square. Exam tip: After squaring a number, check the digit order and place values in your final answer.
\(7^4\) का अर्थ है 7 को चार बार गुणा करना: \(7\times7\times7\times7=49\times49=2401\)। इसलिए सही उत्तर 2401 है। \(343\), \(7^3\) का मान है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: घात में लिखी संख्या बताती है कि आधार का कितनी बार गुणा करना है। / \(7^4\) means multiplying 7 by itself four times: \(7\times7\times7\times7=49\times49=2401\). Therefore, 2401 is correct. \(343\) is the value of \(7^3\), so it is a close but incorrect option. Exam tip: the exponent tells how many times the base is multiplied by itself.
घातांक 2 का अर्थ संख्या को स्वयं से गुणा करना है। इसलिए 282 = 28 × 28 = 784, अतः सही उत्तर 784 है। 774 और 794 जैसे विकल्प गुणा में होने वाली छोटी गणना-त्रुटियों से मिल सकते हैं। परीक्षा टिप: किसी संख्या का वर्ग निकालते समय इकाई और दहाई के गुणनफल अलग-अलग जाँच लें। / An exponent of 2 means multiplying the number by itself. Thus, 282 = 28 × 28 = 784, so 784 is correct. Values such as 774 or 794 can result from small multiplication errors. Exam tip: While finding a square, check the products of the ones and tens places separately.
यहाँ 6 को चार बार गुणा किया जाता है: 6 × 6 × 6 × 6 = 36 × 36 = 1296। इसलिए सही उत्तर 1296 है। 216, 63 का मान है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: a^n का अर्थ है a का n बार गुणन। / Here, 6 is multiplied by itself four times: 6 × 6 × 6 × 6 = 36 × 36 = 1296. Therefore, the correct answer is 1296. The value 216 is a close distractor because it equals 63, not 64. Exam tip: a^n means multiplying a by itself n times.
घातांक 4 का अर्थ है कि 5 को चार बार गुणा किया जाता है: \(5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625\)। इसलिए सही उत्तर 625 है। 3125, \(5^5\) का मान है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: \(5^2=25\) याद रखें; फिर \(5^4=(5^2)^2=25^2=625\) निकाल सकते हैं। / An exponent of 4 means that 5 is multiplied by itself four times: \(5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625\). Therefore, 625 is the correct answer. 3125 is the value of \(5^5\), so it is a close but incorrect option. Exam tip: Remember \(5^2=25\); then use \(5^4=(5^2)^2=25^2=625\).
घातांक 5 का अर्थ है कि 3 को पाँच बार गुणा किया जाए: \(3^5=3\times3\times3\times3\times3=243\)। इसलिए सही उत्तर 243 है। 81, \(3^4\) का मान है, जबकि 729, \(3^6\) का मान है। परीक्षा टिप: \(3^4=81\) ज्ञात हो तो उसे 3 से गुणा करके \(3^5=243\) निकालें। / An exponent of 5 means that 3 is multiplied by itself five times: \(3^5=3\times3\times3\times3\times3=243\). Therefore, 243 is correct. Note that 81 is \(3^4\), while 729 is \(3^6\). Exam tip: if you know \(3^4=81\), multiply it by 3 to get \(3^5=243\).
यहाँ 24 का वर्ग निकालना है: \(24^2 = 24 \times 24 = 576\)। इसलिए सही उत्तर 576 है। 496, \(24 \times 24\) के बजाय गलत गुणन करने पर मिल सकता है। परीक्षा टिप: किसी संख्या का वर्ग निकालते समय उसी संख्या को स्वयं से गुणा करें। / The exponent 2 means that 24 is multiplied by itself: \(24^2 = 24 \times 24 = 576\). Therefore, 576 is the correct answer. A value such as 496 can result from incorrect multiplication. Exam tip: to find a square, multiply the number by itself.
घातांक 3 का अर्थ है कि 8 को स्वयं से तीन बार गुणा किया जाए: \(8^3=8\times8\times8=64\times8=512\)। इसलिए सही उत्तर 512 है। 64 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह केवल \(8^2\) का मान है। परीक्षा टिप: \(a^n\) में n बताता है कि a कितनी बार गुणा होगा। / An exponent of 3 means that 8 is multiplied by itself three times: \(8^3=8\times8\times8=64\times8=512\). Therefore, 512 is correct. The close distractor 64 is the value of \(8^2\), not \(8^3\). Exam tip: in \(a^n\), n tells how many times a is used as a factor.
घातांक 2 का अर्थ संख्या का वर्ग होता है। इसलिए \(40^2 = 40 \times 40 = 1600\)। 400 केवल \(40 \times 10\) है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी संख्या के वर्ग में उसके दोनों गुणनखंड समान होते हैं। / An exponent of 2 means the square of the number. Therefore, \(40^2 = 40 \times 40 = 1600\). The value 400 is only \(40 \times 10\), so it is not correct. Exam tip: when squaring a number, multiply it by itself.
किसी भी गैर-शून्य संख्या \(a\) के लिए \(a^0=1\) होता है। चूँकि 2 गैर-शून्य है, इसलिए \(2^0=1\)। विकल्प 0 गलत है, क्योंकि शून्य घात का अर्थ संख्या को 0 से गुणा करना नहीं होता। परीक्षा टिप: \(a^0=1\) नियम केवल \(a\ne0\) के लिए लागू करें। / For every non-zero number \(a\), \(a^0=1\). Since 2 is non-zero, \(2^0=1\). Option 0 is incorrect because an exponent of zero does not mean multiplying the number by zero. Exam tip: use \(a^0=1\) only when \(a\ne0\).
घातांक 3 का अर्थ है कि 6 को तीन बार गुणा किया जाता है: \(6^3=6\times6\times6=216\)। इसलिए सही उत्तर 216 है। 36 केवल \(6^2\) का मान है, \(6^3\) का नहीं। परीक्षा टिप: \(a^n\) में आधार \(a\) को स्वयं से \(n\) बार गुणा करें। / An exponent of 3 means that 6 is multiplied by itself three times: \(6^3=6\times6\times6=216\). Therefore, the correct answer is 216. The value 36 is \(6^2\), not \(6^3\). Exam tip: in \(a^n\), multiply the base \(a\) by itself \(n\) times.
घातांक में 162 का अर्थ 16 को स्वयं से दो बार गुणा करना है: 16 \times 16 = 256। इसलिए सही उत्तर 256 है। 196, 142 का मान है, 162 का नहीं। परीक्षा टिप: किसी संख्या के वर्ग में उसी संख्या को उसी से गुणा करें। / In an exponent, 162 means multiplying 16 by itself: 16 \times 16 = 256. Therefore, the correct answer is 256. The value 196 is 142, not 162. Exam tip: To find the square of a number, multiply the number by itself.
