सह-अंतिम कोणों की प्रारम्भिक और अंतिम भुजा समान होती है तथा उनका अंतर \(360^\circ\) का पूर्ण गुणज होता है। \(30^\circ+360^\circ=390^\circ\), इसलिए A सही है। \(330^\circ\) का अंतर \(300^\circ\) है। परीक्षा टिप: \(\theta\pm360^\circ\) लगाएँ। / Coterminal angles have the same initial and terminal sides, and their difference is an integral multiple of \(360^\circ\). Since \(30^\circ+360^\circ=390^\circ\), A is correct. The difference for \(330^\circ\) is \(300^\circ\), not \(360^\circ\). Exam tip: use \(\theta\pm360^\circ\).
सह-अंतिम कोणों में अंतर 360^\circ का पूर्ण गुणज होता है। अतः \(-40^\circ\) में 360^\circ जोड़ने पर \((-40^\circ+360^\circ)=320^\circ\) मिलता है, जो धनात्मक है। 340^\circ, -40^\circ से 380^\circ अलग है, जो 360^\circ का गुणज नहीं है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक कोण का सबसे छोटा धनात्मक सह-अंतिम कोण पाने के लिए उसमें 360^\circ जोड़ें। / Coterminal angles differ by an integral multiple of 360^\circ. Adding 360^\circ to -40^\circ gives \((-40^\circ+360^\circ)=320^\circ\), which is positive. In contrast, 340^\circ differs from -40^\circ by 380^\circ, not a multiple of 360^\circ. Exam tip: To find the least positive coterminal angle of a negative angle, add 360^\circ.
मुख्य कोण ज्ञात करने के लिए दिए गए कोण में \(360^\circ\) के गुणज जोड़ते हैं, ताकि परिणाम \(0^\circ\) से \(360^\circ\) के बीच आ जाए। \(-675^\circ+720^\circ=45^\circ\), जहाँ \(720^\circ=2\times360^\circ\) है। इसलिए मुख्य कोण \(45^\circ\) है। \(60^\circ\) निकट विकल्प है, पर वह \(-675^\circ\) का सह-अंत कोण नहीं है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक कोण के लिए \(360^\circ\) को बार-बार जोड़ें। / To find the principal angle, add a multiple of \(360^\circ\) until the result lies between \(0^\circ\) and \(360^\circ\). Here, \(-675^\circ+720^\circ=45^\circ\), where \(720^\circ=2\times360^\circ\). Therefore, the principal angle is \(45^\circ\). Although \(60^\circ\) is close, it is not coterminal with \(-675^\circ\). Exam tip: for a negative angle, keep adding \(360^\circ\).
सह-अंतिम कोण प्राप्त करने के लिए कोण में \(360^\circ\) के गुणज जोड़े या घटाए जाते हैं। \(-210^\circ+360^\circ=150^\circ\), जो \(0^\circ\) और \(360^\circ\) के बीच है। इसलिए सही उत्तर \(150^\circ\) है। \(210^\circ\) अलग कोण है; यह \(-210^\circ\) में \(360^\circ\) जोड़ने से नहीं मिलता। परीक्षा टिप: ऋणात्मक कोण को मानक परास में लाने के लिए पहले \(360^\circ\) जोड़ें। / Coterminal angles differ by an integer multiple of \(360^\circ\). Here, \(-210^\circ+360^\circ=150^\circ\), and \(150^\circ\) lies between \(0^\circ\) and \(360^\circ\). Therefore, the correct answer is \(150^\circ\). \(210^\circ\) is a different angle and is not obtained by adding \(360^\circ\) to \(-210^\circ\). Exam tip: To convert a negative angle to the standard range, first add \(360^\circ\).
मुख्य कोण ज्ञात करने के लिए दिए गए कोण में से \(360^\circ\) के पूर्ण गुणज घटाते हैं। \(725^\circ=2\times360^\circ+5^\circ\), इसलिए इसका मुख्य कोण \(5^\circ\) है। \(15^\circ\) प्राप्त करने के लिए \(710^\circ\) घटाना पड़ेगा, जो \(360^\circ\) का गुणज नहीं है। परीक्षा टिप: कोण को \(360^\circ\) से भाग देकर शेषफल लें। / To find the principal angle, subtract complete multiples of \(360^\circ\) from the given angle. Since \(725^\circ=2\times360^\circ+5^\circ\), its principal angle is \(5^\circ\). The angle \(15^\circ\) would result from subtracting \(710^\circ\), which is not a multiple of \(360^\circ\). Exam tip: divide the angle by \(360^\circ\) and take the remainder.
\(370^\circ\) में से एक पूर्ण घूर्णन, अर्थात \(360^\circ\), घटाने पर \(370^\circ-360^\circ=10^\circ\) प्राप्त होता है। इसलिए दिया गया कोण \(10^\circ\) के समकोटि है और दिए गए अंतराल में इसका मुख्य कोण \(10^\circ\) है। \(20^\circ\) जैसे विकल्प के लिए शेषफल \(20^\circ\) होना चाहिए, जो यहाँ नहीं है। परीक्षा टिप: \(360^\circ\) से बड़े कोणों का मुख्य कोण पाने के लिए उन्हें \(360^\circ\) से भाग देकर शेषफल लें। / Subtract one complete revolution, \(360^\circ\), from \(370^\circ\): \(370^\circ-360^\circ=10^\circ\). Thus, \(370^\circ\) is coterminal with \(10^\circ\), so its principal angle in the given interval is \(10^\circ\). An option such as \(20^\circ\) would require a remainder of \(20^\circ\), which is not obtained here. Exam tip: For angles greater than \(360^\circ\), divide by \(360^\circ\) and use the remainder to find the principal angle.
सह-अंतिम कोणों की प्रारम्भिक और अंतिम भुजाएँ समान होती हैं तथा उनका अंतर \(360^\circ\) का पूर्ण गुणज होता है। यहाँ \(405^\circ-45^\circ=360^\circ\) है। परीक्षा में अंतर निकालकर \(360^\circ\) से जाँचें। / Coterminal angles have the same initial and terminal sides, and their difference is a whole multiple of \(360^\circ\). Here, \(405^\circ-45^\circ=360^\circ\). In exams, subtract the angles and check for a multiple of \(360^\circ\).
सह-अंत कोणों की प्रारम्भिक और अंतिम भुजाएँ समान होती हैं तथा उनका अंतर \(360^\circ\) का पूर्ण गुणज होता है। यहाँ \(390^\circ-30^\circ=360^\circ\) है। परीक्षा में कोणों का अंतर जाँचें। / Coterminal angles have the same initial and terminal sides, so their difference must be an integral multiple of \(360^\circ\). Here, \(390^\circ-30^\circ=360^\circ\). Exam tip: subtract the angles first.
सह-अंतिम कोणों में अंतर 360^\circ का पूर्ण गुणज होता है। \((-450^\circ)+2(360^\circ)=270^\circ\), जो 0^\circ और 360^\circ के बीच है। 90^\circ प्राप्त करने के लिए केवल 540^\circ जोड़ना पड़ेगा, जो 360^\circ का पूर्ण गुणज नहीं है; इसलिए वह सह-अंतिम कोण नहीं है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक कोण में 360^\circ बार-बार जोड़कर उसे दिए गए अंतराल में लाएँ। / Coterminal angles differ by an integral multiple of 360^\circ. \((-450^\circ)+2(360^\circ)=270^\circ\), and this lies between 0^\circ and 360^\circ. Obtaining 90^\circ would require adding 540^\circ, which is not a multiple of 360^\circ, so it is not coterminal with the given angle. Exam tip: For a negative angle, keep adding 360^\circ until it lies in the required interval.
सह-अंतिम कोण पाने के लिए दिए गए कोण में से \(360^\circ\) के गुणज घटाते हैं। \(765^\circ-2\times360^\circ=765^\circ-720^\circ=45^\circ\)। इसलिए \(45^\circ\), \(765^\circ\) का \(0^\circ\) से \(360^\circ\) के बीच सह-अंतिम कोण है। \(35^\circ\) निकट विकल्प है, पर वह \(765^\circ\) से \(360^\circ\) के किसी पूर्ण गुणज का अंतर नहीं है। परीक्षा टिप: कोण को \(360^\circ\) से भाग देकर शेषफल लेने पर इसी परास का सह-अंतिम कोण मिलता है। / To find a coterminal angle, subtract multiples of \(360^\circ\) from the given angle. \(765^\circ-2\times360^\circ=765^\circ-720^\circ=45^\circ\). Hence, \(45^\circ\) is the coterminal angle of \(765^\circ\) between \(0^\circ\) and \(360^\circ\). Although \(35^\circ\) is a nearby option, it does not differ from \(765^\circ\) by a whole multiple of \(360^\circ\). Exam tip: reducing an angle modulo \(360^\circ\) gives its coterminal angle in this interval.
सह-अंत कोणों की प्रारम्भिक और अंतिम भुजा समान होती है; उनके मापों का अंतर \(360^\circ\) का पूर्ण गुणज होता है। \(405^\circ-45^\circ=360^\circ\), इसलिए C सही है। परीक्षा में अंतर जाँचें। / Coterminal angles have the same initial and terminal sides, so their measures differ by a multiple of \(360^\circ\). Since \(405^\circ-45^\circ=360^\circ\), option C is correct. Exam tip: check the difference first.
सह-अंतिम कोण पाने के लिए कोण में 360° के पूर्ण गुणज जोड़े या घटाए जाते हैं। यहाँ \((-30^\circ+360^\circ)=330^\circ\) है, जो 0° और 360° के बीच है। 300° निकट का विकल्प है, लेकिन वह \(-30^\circ\) से 330° का अंतर रखता है, जो 360° का गुणज नहीं है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक कोण को 0° से 360° के दायरे में लाने के लिए पहले 360° जोड़ें। / Coterminal angles differ by an integral multiple of 360°. Here, \((-30^\circ+360^\circ)=330^\circ\), which lies between 0° and 360°. Although 300° is a nearby distractor, its difference from \(-30^\circ\) is 330°, not a multiple of 360°. Exam tip: To convert a negative angle into the 0° to 360° range, first add 360°.
सह-अंतिम कोणों का अंतर \(360^\circ\) का पूर्ण गुणज होता है। \(45^\circ-360^\circ=-315^\circ\), इसलिए \(-315^\circ\), \(45^\circ\) का ऋणात्मक सह-अंतिम कोण है। \(-45^\circ\) का अंतर \(90^\circ\) है, इसलिए वह सह-अंतिम नहीं है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक सह-अंतिम कोण पाने के लिए दिए गए कोण में से \(360^\circ\) घटाइए। / Coterminal angles differ by an integral multiple of \(360^\circ\). Since \(45^\circ-360^\circ=-315^\circ\), \(-315^\circ\) is a negative coterminal angle of \(45^\circ\). The angle \(-45^\circ\) differs from \(45^\circ\) by \(90^\circ\), so it is not coterminal. Exam tip: subtract \(360^\circ\) from a given angle to obtain a negative coterminal angle.
सह-अंतिम कोणों का प्रारम्भिक और अंतिम भुजा समान होती है तथा उनके अंतर का मान \(360^\circ\) का पूर्ण गुणज होता है। \(30^\circ+360^\circ=390^\circ\), इसलिए \(390^\circ\), \(30^\circ\) का धनात्मक सह-अंतिम कोण है। \(300^\circ\) का अंतर \(270^\circ\) है, जो \(360^\circ\) का गुणज नहीं है। परीक्षा टिप: सह-अंतिम कोण के लिए \(\theta+360^\circ n\) का प्रयोग करें, जहाँ \(n\) पूर्णांक है। / Coterminal angles have the same initial and terminal sides, so their difference is an integral multiple of \(360^\circ\). Since \(30^\circ+360^\circ=390^\circ\), \(390^\circ\) is a positive coterminal angle of \(30^\circ\). The difference between \(300^\circ\) and \(30^\circ\) is \(270^\circ\), which is not a multiple of \(360^\circ\). Exam tip: use \(\theta+360^\circ n\), where \(n\) is an integer, to find coterminal angles.
