साइन एक विषम फलन है। इसलिए कोण का चिह्न बदलने पर साइन का मान भी विपरीत चिह्न का हो जाता है: \(\sin(-x)=-\sin x\)। \(\sin x\) लेना सम फलन वाला नियम होगा, जो यहाँ गलत है। परीक्षा टिप: \(\sin\) और \(\tan\) विषम हैं, जबकि \(\cos\) सम फलन है। / Sine is an odd function. Therefore, changing the sign of the angle changes the sign of its value: \(\sin(-x)=-\sin x\). Choosing \(\sin x\) would apply the even-function rule, so it is incorrect here. Exam tip: \(\sin\) and \(\tan\) are odd functions, whereas \(\cos\) is an even function.
दिया गया कोण ऋणात्मक है। इसमें 4 पूर्ण घूर्णन के बराबर \(1440^\circ\) जोड़ने पर \(-1460^\circ+1440^\circ=-20^\circ\) मिलता है। \(-20^\circ\), \(340^\circ\) के सह-अंत कोण है और \(270^\circ\) तथा \(360^\circ\) के बीच स्थित है; इसलिए इसकी अंतिम भुजा चतुर्थ चतुर्थांश में होगी। द्वितीय चतुर्थांश का कोण \(90^\circ\) और \(180^\circ\) के बीच होता है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक कोण में \(360^\circ\) के गुणज जोड़कर उसे \(0^\circ\) से \(360^\circ\) के बीच लाएँ। / The angle is negative. Adding \(1440^\circ\), which represents four complete rotations, gives \(-1460^\circ+1440^\circ=-20^\circ\). The angle \(-20^\circ\) is coterminal with \(340^\circ\), and \(340^\circ\) lies between \(270^\circ\) and \(360^\circ\). Hence, its terminal side lies in the fourth quadrant. An angle in the second quadrant would lie between \(90^\circ\) and \(180^\circ\). Exam tip: For a negative angle, add a suitable multiple of \(360^\circ\) to obtain a coterminal angle between \(0^\circ\) and \(360^\circ\).
दिया गया कोण ऋणात्मक है। इसका सह-अंत कोण ज्ञात करने के लिए इसमें 360° के गुणज जोड़ते हैं: \(-850^\circ+3\times360^\circ=230^\circ\)। क्योंकि \(180^\circ<230^\circ<270^\circ\), इसलिए इसकी अंतिम भुजा तृतीय चतुर्थांश में होगी। चतुर्थ चतुर्थांश \(270^\circ\) से \(360^\circ\) के बीच होता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी भी कोण को \(0^\circ\) से \(360^\circ\) के बीच लाकर चतुर्थांश पहचानें। / The given angle is negative. Add a multiple of 360° to find a coterminal angle: \(-850^\circ+3\times360^\circ=230^\circ\). Since \(180^\circ<230^\circ<270^\circ\), its terminal side lies in the third quadrant. The fourth quadrant contains angles between \(270^\circ\) and \(360^\circ\), so it is not correct. Exam tip: Reduce any angle to a value between \(0^\circ\) and \(360^\circ\) before identifying its quadrant.
मानक स्थिति में कोण को प्रारम्भिक भुजा से मापा जाता है। वामावर्त दिशा में मापे गए कोण धनात्मक होते हैं, जबकि दक्षिणावर्त दिशा में मापे गए कोण ऋणात्मक होते हैं। इसलिए सही उत्तर दक्षिणावर्त दिशा है। वामावर्त दिशा निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह धनात्मक कोणों के लिए प्रयुक्त होती है। परीक्षा टिप: कोण का चिह्न याद रखें—वामावर्त (+), दक्षिणावर्त (−)। / In standard position, an angle is measured from its initial arm. Angles measured anticlockwise are positive, whereas angles measured clockwise are negative. Therefore, the correct answer is clockwise direction. Anticlockwise is the closest distractor because it represents positive angles. Exam tip: remember the sign convention—anticlockwise (+), clockwise (−).
मुख्य कोण ज्ञात करने के लिए दिए गए कोण में \(360^\circ\) के गुणज जोड़ते हैं, ताकि परिणाम \(0^\circ\) से \(360^\circ\) के बीच आ जाए। \(-675^\circ+720^\circ=45^\circ\), जहाँ \(720^\circ=2\times360^\circ\) है। इसलिए मुख्य कोण \(45^\circ\) है। \(60^\circ\) निकट विकल्प है, पर वह \(-675^\circ\) का सह-अंत कोण नहीं है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक कोण के लिए \(360^\circ\) को बार-बार जोड़ें। / To find the principal angle, add a multiple of \(360^\circ\) until the result lies between \(0^\circ\) and \(360^\circ\). Here, \(-675^\circ+720^\circ=45^\circ\), where \(720^\circ=2\times360^\circ\). Therefore, the principal angle is \(45^\circ\). Although \(60^\circ\) is close, it is not coterminal with \(-675^\circ\). Exam tip: for a negative angle, keep adding \(360^\circ\).
सह-अंतिम कोण प्राप्त करने के लिए कोण में \(360^\circ\) के गुणज जोड़े या घटाए जाते हैं। \(-210^\circ+360^\circ=150^\circ\), जो \(0^\circ\) और \(360^\circ\) के बीच है। इसलिए सही उत्तर \(150^\circ\) है। \(210^\circ\) अलग कोण है; यह \(-210^\circ\) में \(360^\circ\) जोड़ने से नहीं मिलता। परीक्षा टिप: ऋणात्मक कोण को मानक परास में लाने के लिए पहले \(360^\circ\) जोड़ें। / Coterminal angles differ by an integer multiple of \(360^\circ\). Here, \(-210^\circ+360^\circ=150^\circ\), and \(150^\circ\) lies between \(0^\circ\) and \(360^\circ\). Therefore, the correct answer is \(150^\circ\). \(210^\circ\) is a different angle and is not obtained by adding \(360^\circ\) to \(-210^\circ\). Exam tip: To convert a negative angle to the standard range, first add \(360^\circ\).
सह-अंतिम कोणों में अंतर 360^\circ का पूर्ण गुणज होता है। \((-450^\circ)+2(360^\circ)=270^\circ\), जो 0^\circ और 360^\circ के बीच है। 90^\circ प्राप्त करने के लिए केवल 540^\circ जोड़ना पड़ेगा, जो 360^\circ का पूर्ण गुणज नहीं है; इसलिए वह सह-अंतिम कोण नहीं है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक कोण में 360^\circ बार-बार जोड़कर उसे दिए गए अंतराल में लाएँ। / Coterminal angles differ by an integral multiple of 360^\circ. \((-450^\circ)+2(360^\circ)=270^\circ\), and this lies between 0^\circ and 360^\circ. Obtaining 90^\circ would require adding 540^\circ, which is not a multiple of 360^\circ, so it is not coterminal with the given angle. Exam tip: For a negative angle, keep adding 360^\circ until it lies in the required interval.
सह-अंतिम कोणों का अंतर \(360^\circ\) का पूर्ण गुणज होता है। \(45^\circ-360^\circ=-315^\circ\), इसलिए \(-315^\circ\), \(45^\circ\) का ऋणात्मक सह-अंतिम कोण है। \(-45^\circ\) का अंतर \(90^\circ\) है, इसलिए वह सह-अंतिम नहीं है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक सह-अंतिम कोण पाने के लिए दिए गए कोण में से \(360^\circ\) घटाइए। / Coterminal angles differ by an integral multiple of \(360^\circ\). Since \(45^\circ-360^\circ=-315^\circ\), \(-315^\circ\) is a negative coterminal angle of \(45^\circ\). The angle \(-45^\circ\) differs from \(45^\circ\) by \(90^\circ\), so it is not coterminal. Exam tip: subtract \(360^\circ\) from a given angle to obtain a negative coterminal angle.
