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consistent dependent equations MCQ Questions for Class 10

consistent dependent equations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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5 questions tagged with consistent dependent equations.

Question 1/5 Hard Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Class 10 Level 60

समीकरणों (7x+13y=67) और (21x+39y=s) के संगत और आश्रित होने के लिए (s) क्या होगा?

What should (s) be for the equations (7x+13y=67) and (21x+39y=s) to be consistent and dependent?

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Correct Answer

C. 201

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Simple Explanation

संगत और आश्रित रैखिक समीकरणों के लिए दोनों समीकरणों के संगत गुणांकों और अचर पदों का अनुपात समान होना चाहिए। दूसरे समीकरण के बाएँ पक्ष के गुणांक पहले समीकरण के गुणांकों के 3 गुना हैं: 21=3×7 और 39=3×13। इसलिए अचर पद भी 67 का 3 गुना होगा, अर्थात् s=3×67=201। अतः सही विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: आश्रितता जाँचने के लिए पहले दोनों समीकरणों के x और y के गुणांकों का समान गुणक पहचानें, फिर उसी से अचर पद निकालें। / For a pair of linear equations to be consistent and dependent, the corresponding coefficients and constant terms must be in the same ratio. Here, the coefficients in the second equation are three times those in the first: 21=3×7 and 39=3×13. Therefore, its constant term must also be three times 67, so s=3×67=201. Hence, option C is correct. Exam tip: First identify the common multiplier between the corresponding x- and y-coefficients, then apply it to the constant term.

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Question 2/5 Hard Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Class 10 Level 59

समीकरणों (6x+11y=53) और (18x+33y=s) के संगत और आश्रित होने के लिए (s) क्या होगा?

What should (s) be for the equations (6x+11y=53) and (18x+33y=s) to be consistent and dependent?

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Correct Answer

C. 159

Explanation

Simple Explanation

संगत और आश्रित रैखिक समीकरणों के लिए संगत गुणांकों तथा अचर पदों का अनुपात समान होना चाहिए। यहाँ \(18/6=33/11=3\), इसलिए \(s/53=3\), जिससे \(s=159\) प्राप्त होता है। 158 या 160 लेने पर दोनों समीकरणों के गुणांक तो समान अनुपात में रहेंगे, लेकिन अचर पदों का अनुपात 3 नहीं होगा; तब वे असंगत होंगे, आश्रित नहीं। परीक्षा-युक्ति: आश्रित समीकरणों में एक समीकरण दूसरे का पूर्ण गुणज होता है। / For a pair of consistent and dependent linear equations, the ratios of the corresponding coefficients and constant terms must be equal. Here, \(18/6=33/11=3\), so \(s/53=3\), giving \(s=159\). If \(s\) were 158 or 160, the coefficients would still be in the ratio 3, but the constant terms would not be; the equations would then be inconsistent rather than dependent. Exam tip: In a dependent pair, one equation is an exact multiple of the other.

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Question 3/5 Hard Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Class 10 Level 58

समीकरणों (4x+5y=29) और (8x+10y=s) के संगत और आश्रित होने के लिए (s) क्या होगा?

What should (s) be for the equations (4x+5y=29) and (8x+10y=s) to be consistent and dependent?

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Correct Answer

C. 58

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Simple Explanation

संगत और आश्रित रैखिक समीकरणों के लिए संबंधित गुणांकों और अचर पदों का अनुपात समान होना चाहिए। यहाँ \(\frac{4}{8}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\), इसलिए \(\frac{29}{s}=\frac{1}{2}\)। अतः \(s=58\)। 57 निकट विकल्प है, लेकिन उससे अचर पदों का अनुपात समान नहीं रहेगा। परीक्षा-युक्ति: यदि एक समीकरण दूसरे का \(k\) गुना हो, तो उसका अचर पद भी उसी \(k\) से गुणा करें। / For a pair of consistent and dependent linear equations, the ratios of the corresponding coefficients and constant terms must be equal. Here, \(\frac{4}{8}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\), so \(\frac{29}{s}=\frac{1}{2}\). Therefore, \(s=58\). The nearby value 57 is incorrect because it does not preserve the same ratio for the constant terms. Exam tip: when one equation is multiplied by \(k\), its constant term must also be multiplied by \(k\).

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Question 4/5 Medium Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Class 10 Level 58

समीकरण (x+4y=9) और (2x+8y=s) के संगत और आश्रित होने के लिए (s) क्या होगा?

What should (s) be for (x+4y=9) and (2x+8y=s) to be consistent and dependent?

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Correct Answer

C. 18

Explanation

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संगत और आश्रित रैखिक समीकरणों के लिए दोनों समीकरण एक-दूसरे के गुणज होने चाहिए। यहाँ दूसरा समीकरण पहले समीकरण का 2 गुना है: \(2(x+4y=9)\), इसलिए उसका दायाँ पक्ष भी \(2\times9=18\) होगा और \(s=18\)। 17 या 19 लेने पर दोनों समीकरण समान रेखा को प्रदर्शित नहीं करेंगे। परीक्षा-युक्ति: आश्रित समीकरणों में \(a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2\) जाँचें। / For a pair of consistent and dependent linear equations, one equation must be an exact multiple of the other. Here, the second equation is twice the first: \(2(x+4y=9)\), so its right-hand side must be \(2\times9=18\). Therefore, \(s=18\). Values such as 17 or 19 would not produce the same equation or the same line. Exam tip: For dependent equations, check whether \(a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2\).

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Question 5/5 Easy Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Class 10 Level 60

दो रैखिक समीकरणों के युग्म \(a_1x+b_1y+c_1=0\) तथा \(a_2x+b_2y+c_2=0\) के अनंत अनेक हल होने की शर्त क्या है?

What is the condition for the pair of linear equations \(a_1x+b_1y+c_1=0\) and \(a_2x+b_2y+c_2=0\) to have infinitely many solutions?

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A. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)

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जब \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\) होता है, तब दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं। इसलिए उस रेखा का प्रत्येक बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है और अनंत अनेक हल मिलते हैं। विकल्प B में रेखाएँ समानांतर तथा अलग होती हैं, इसलिए कोई हल नहीं होता। परीक्षा टिप: तीनों अनुपात बराबर हों तो अनंत हल, जबकि केवल पहले दो अनुपात बराबर हों और तीसरा अलग हो तो कोई हल नहीं होता। / When \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\), both equations represent the same line. Hence, every point on that line satisfies both equations, giving infinitely many solutions. In option B, the lines are distinct and parallel, so there is no solution. Exam tip: equality of all three ratios means infinitely many solutions; if only the first two ratios are equal and the third differs, there is no solution.

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