परतों में ईंटों की संख्या 1 से 10 तक है, इसलिए कुल ईंटें \(1+2+3+\cdots+10\) होंगी। पहले \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(\frac{10\times11}{2}=55\), इसलिए सही उत्तर 55 है। 45 केवल 1 से 9 तक का योग है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: 1 से \(n\) तक का योग पूछे जाने पर सीधे \(\frac{n(n+1)}{2}\) का प्रयोग करें। / The number of bricks in the layers runs from 1 to 10, so the total is \(1+2+3+\cdots+10\). The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(\frac{10\times11}{2}=55\), so 55 is correct. The value 45 is the sum from 1 to 9, making it a close but incorrect option. Exam tip: for the sum from 1 to \(n\), use \(\frac{n(n+1)}{2}\) directly.
पहली से 11वीं पंक्ति तक बिंदुओं की संख्या का योग
\(1+2+3+\cdots+11\) है। पहले \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(\frac{11\times12}{2}=66\)। इसलिए सही उत्तर 66 है। 55 केवल पहली 10 प्राकृतिक संख्याओं का योग है। परीक्षा टिप: ऐसी पंक्तियों वाली आकृति में पंक्ति संख्या को जोड़कर \(\frac{n(n+1)}{2}\) सूत्र लगाएँ। / The total is the sum of the dots from the first to the 11th row: \(1+2+3+\cdots+11\). The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Therefore, \(\frac{11\times12}{2}=66\), so 66 is correct. Note that 55 is the sum of only the first 10 natural numbers. Exam tip: For this row pattern, use \(\frac{n(n+1)}{2}\).
पहली प्राकृतिक संख्या 1 है। अतः पहले 1 प्राकृतिक संख्या का योग केवल 1 होगा। सूत्र \(\frac{n(n+1)}{2}\) में \(n=1\) रखने पर \(\frac{1\times2}{2}=1\) मिलता है। 0 प्राकृतिक संख्या नहीं है, इसलिए विकल्प A सही नहीं है। परीक्षा टिप: “पहले \(n\)” का अर्थ 1 से \(n\) तक की संख्याओं का योग होता है। / The first natural number is 1. Therefore, the sum of the first 1 natural number is simply 1. Using \(\frac{n(n+1)}{2}\) with \(n=1\), we get \(\frac{1\times2}{2}=1\). Option A is not correct because 0 is not included here as the first natural number. Exam tip: “First \(n\)” means the sum of numbers from 1 to \(n\).
पहली 10 प्राकृतिक संख्याओं का योग
\(S_n = \frac{n(n+1)}{2}\) से मिलता है। यहाँ \(n=10\), इसलिए \(S_{10}=\frac{10\times11}{2}=55\)। अतः सही उत्तर 55 है। 45 केवल 1 से 9 तक का योग है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: 1 से \(n\) तक के योग के लिए सीधे \(\frac{n(n+1)}{2}\) लगाएँ। / The sum of the first 10 natural numbers is found using \(S_n = \frac{n(n+1)}{2}\). Here, \(n=10\), so \(S_{10}=\frac{10\times11}{2}=55\). Therefore, 55 is correct. The value 45 is the sum from 1 to 9, so it is a close but incorrect option. Exam tip: For the sum from 1 to \(n\), use \(\frac{n(n+1)}{2}\) directly.
पहली 3 प्राकृतिक संख्याएँ 1, 2 और 3 हैं। अतः उनका योग \(1+2+3=6\) है। विकल्प 3 केवल तीसरी प्राकृतिक संख्या है, योग नहीं। परीक्षा में पहले \(n\) प्राकृतिक संख्याओं के योग के लिए \(\frac{n(n+1)}{2}\) सूत्र भी याद रखें। / The first three natural numbers are 1, 2, and 3. Therefore, their sum is \(1+2+3=6\). Option 3 is only the third natural number, not the sum. Exam tip: remember that the sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\).
