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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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ap property MCQ Questions for Class 9

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Practice Questions

5 questions tagged with ap property.

Question 1/5 Hard Mathematics Sequences and Progressions Arithmetic Progression Class 9 Level 53

यदि किसी अनुक्रम के प्रत्येक लगातार तीन पद \(p, q, r\) हों, तो उसके समानांतर श्रेणी होने के लिए कौन-सा संबंध आवश्यक और पर्याप्त है?

If every set of three consecutive terms of a sequence is \(p, q, r\), which relation is necessary and sufficient for it to be an arithmetic progression?

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Correct Answer

A. \(2q=p+r\)

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Simple Explanation

समानांतर श्रेणी में लगातार पदों का अंतर समान होता है: \(q-p=r-q\)। दोनों पक्षों को जोड़ने पर \(2q=p+r\) मिलता है, अर्थात मध्य पद दोनों बाहरी पदों का औसत है। \(q^2=pr\) गुणोत्तर श्रेणी की शर्त है। परीक्षा में ‘मध्य पद = औसत’ पहचानें। / In an AP, consecutive differences are equal: \(q-p=r-q\). Rearranging gives \(2q=p+r\), so the middle term is the average of the outer terms. \(q^2=pr\) is the corresponding condition for a GP. Exam tip: check the average-middle-term property quickly.

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Question 2/5 Hard Mathematics Sequences and Progressions Arithmetic Progression Class 9 Level 53

तीन भिन्न संख्याएँ \(p, q, r\) इसी क्रम में किसी समांतर श्रेणी के लगातार पद हैं। इसे सुनिश्चित करने वाली शर्त कौन-सी है?

Three distinct numbers \(p, q, r\), in this order, are consecutive terms of an arithmetic progression. Which condition ensures this?

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Correct Answer

B. \(2q=p+r\)

Explanation

Simple Explanation

समांतर श्रेणी में लगातार अंतर बराबर होते हैं: \(q-p=r-q\)। दोनों पक्षों को व्यवस्थित करने पर \(2q=p+r\) मिलता है, अर्थात मध्य पद दोनों बाहरी पदों का औसत है। परीक्षा में मध्य पद को दोगुना करके जाँचें। / In an AP, consecutive differences are equal: \(q-p=r-q\). Rearranging gives \(2q=p+r\), so the middle term is the average of the outer terms. Exam tip: double the middle term to test three terms quickly.

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Question 3/5 Hard Mathematics Sequences and Progressions Arithmetic Progression Class 9 Level 52

यदि तीन संख्याएँ \(p, q, r\) इसी क्रम में एक समांतर श्रेणी के लगातार पद हैं, तो उनके बीच कौन-सा संबंध सही है?

If three numbers \(p, q, r\), in this order, are consecutive terms of an arithmetic progression, which relation is correct?

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Correct Answer

B. \(2q=p+r\)

Explanation

Simple Explanation

समांतर श्रेणी में लगातार अंतर समान होता है, इसलिए \(q-p=r-q\)। दोनों पक्षों को व्यवस्थित करने पर \(2q=p+r\) मिलता है। \(q^2=pr\) गुणोत्तर श्रेणी से जुड़ा संबंध है। परीक्षा टिप: बीच का पद सिरों का औसत होता है। / In an AP, consecutive differences are equal: \(q-p=r-q\). Rearranging gives \(2q=p+r\), so the middle term is the average of the end terms. \(q^2=pr\) is associated with a GP. Exam tip: use equal differences to test an AP quickly.

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Question 4/5 Hard Mathematics Sequences and Progressions Arithmetic Progression Class 9 Level 52

यदि \(p, q, r\) इसी क्रम में किसी अंकगणितीय श्रेणी के तीन क्रमागत पद हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध सदैव सत्य होगा?

If \(p, q, r\), in this order, are three consecutive terms of an arithmetic progression, which of the following relation is always true?

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Correct Answer

B. \(2q=p+r\)

Explanation

Simple Explanation

क्रमागत पदों का समान अंतर \(d\) होता है। अतः \(q=p+d\) और \(r=p+2d\); इसलिए \(p+r=2p+2d=2q\)। विकल्प A सामान्यतः सत्य नहीं है। परीक्षा में बीच का पद सिरों के पदों का औसत याद रखें। / Consecutive AP terms have common difference \(d\). Thus \(q=p+d\) and \(r=p+2d\), so \(p+r=2p+2d=2q\). Option A is not generally true. Exam tip: the middle term is the average of the end terms.

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Question 5/5 Expert Mathematics Sequences and Progressions Arithmetic Progression Class 9 Level 50

यदि \(x, y, z\) किसी समांतर श्रेणी के लगातार तीन पद हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध सदैव सत्य होगा?

If \(x, y, z\) are three consecutive terms of an arithmetic progression, which of the following relations is always true?

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Correct Answer

A. \(2y=x+z\)

Explanation

Simple Explanation

क्रमागत पदों के अंतर समान होते हैं, इसलिए \(y-x=z-y\)। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर \(2y=x+z\) मिलता है; अर्थात मध्य पद पड़ोसी पदों का अंकगणितीय माध्य है। \(y=x+z\) सामान्यतः सत्य नहीं है। परीक्षा में इस संबंध से ए.पी. पहचानें। / Consecutive terms have equal differences, so \(y-x=z-y\). Rearranging gives \(2y=x+z\); thus, the middle term is the arithmetic mean of its neighbours. \(y=x+z\) is not generally true. In exams, use this relation to identify an AP quickly.

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