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If every set of three consecutive terms of a sequence is \(p, q, r\), which relation is necessary and sufficient for it to be an arithmetic progression?यदि किसी अनुक्रम के प्रत्येक लगातार तीन पद \(p, q, r\) हों, तो उसके समानांतर श्रेणी होने के लिए कौन-सा संबंध आवश्यक और पर्याप्त है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(2q=p+r\)\(2q=p+r\)
In an AP, consecutive differences are equal: \(q-p=r-q\). Rearranging gives \(2q=p+r\), so the middle term is the average of the outer terms. \(q^2=pr\) is the corresponding condition for a GP. Exam tip: check the average-middle-term property quickly.समानांतर श्रेणी में लगातार पदों का अंतर समान होता है: \(q-p=r-q\)। दोनों पक्षों को जोड़ने पर \(2q=p+r\) मिलता है, अर्थात मध्य पद दोनों बाहरी पदों का औसत है। \(q^2=pr\) गुणोत्तर श्रेणी की शर्त है। परीक्षा में ‘मध्य पद = औसत’ पहचानें।
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