Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
टूटी रेखा छोटे अलग भागों से बनती है। परीक्षा में broken line में gaps देखें। / A broken line is made of separate small parts. Exam tip: look for gaps in a broken line.
दूरियां \(40,50,60,\ldots\) हैं और \(S_{16}=1840\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The distances are \(40,50,60,\ldots\) and \(S_{16}=1840\). Exam tip: take the number of gaps as the number of terms.
दूरियां \(32,40,48,\ldots\) हैं और \(S_{17}=1632\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The distances are \(32,40,48,\ldots\) and \(S_{17}=1632\). Exam tip: take the number of gaps as the number of terms.
दूरियां \(18,27,36,\ldots\) समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{17}=1530\)। परीक्षा में अंतरालों को पद मानकर जोड़ें। / The distances form the AP \(18,27,36,\ldots\) and \(S_{17}=1530\). Exam tip: add gaps as terms.
दूरियां \(25,30,35,\ldots\) हैं और \(S_{18}=1215\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The distances are \(25,30,35,\ldots\) and \(S_{18}=1215\). Exam tip: take the number of gaps as the number of terms.
दूरियां \(30,36,42,\ldots\) हैं और \(S_{14}=966\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The distances are \(30,36,42,\ldots\) and \(S_{14}=966\). Exam tip: take the number of gaps as the number of terms.
दूरियां \(18,20,22,\ldots\) हैं और \(S_{15}=480\)। परीक्षा में दूरी के अंतरों को ए.पी. के पदों की तरह जोड़ें। / The distances are \(18,20,22,\ldots\), and \(S_{15}=480\). Exam tip: add the gaps as AP terms.
दूरियां \(20,25,30,\ldots\) हैं और \(S_{16}=920\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The distances are \(20,25,30,\ldots\), and \(S_{16}=920\). Exam tip: take the number of gaps as the number of terms.
दूरियां \(15,19,23,\ldots\) हैं और \(S_{12}=444\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या और खंभों की संख्या अलग-अलग होती है। / The distances are \(15,19,23,\ldots\) and \(S_{12}=444\). Exam tip: the number of gaps and the number of poles are different.
दूरियां \(12,15,18,\ldots\) हैं और \(S_{10}=255\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या और खंभों की संख्या अलग-अलग होती है। / The distances are \(12,15,18,\ldots\) and \(S_{10}=255\). Exam tip: the number of gaps and the number of poles are different.
दूरियां \(10,12,14,\ldots\) हैं और \(S_{11}=220\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या और खंभों की संख्या अलग-अलग होती है। / The distances are \(10,12,14,\ldots\) and \(S_{11}=220\). Exam tip: the number of gaps and the number of poles are different.
कुल अंतर (20-2=18) तीन बराबर भागों में बंटेगा, इसलिए (d=6)। अतः (x=8), (y=14) और (x+y=22)। / The total difference (20-2=18) is split into three equal gaps, so (d=6). Hence (x=8), (y=14), and (x+y=22).
(25-4=21) तीन समान अंतरालों में बंटता है, इसलिए (d=7) और (x+1=11) से (x=10)। चार क्रमागत पदों में पहले और अंतिम पद से (d) निकालना तेज होता है। / (25-4=21) is split into three equal gaps, so (d=7), and (x+1=11) gives (x=10). In four consecutive terms, finding (d) from first and last terms is fast.
कुल अंतर (29-5=24) तीन बराबर भागों में बंटता है, इसलिए (d=8), (x=13), (y=21)। दो खाली पदों में कुल अंतर को बराबर अंतरालों में बांटें। / The total difference (29-5=24) is split into three equal gaps, so (d=8), (x=13), and (y=21). For two missing terms, divide the total difference into equal gaps.
कुल अंतर (14-2=12) तीन बराबर भागों में बंटेगा, इसलिए (d=4) और (x+1=6) नहीं बल्कि दूसरा पद (6) होना चाहिए, अतः (x=5)। कुल अंतर को समान भागों में बांटना उपयोगी है। / The total difference (14-2=12) is split into three equal gaps, so (d=4), and the second term should be (6), hence (x=5). Splitting the total difference into equal parts is useful.
तीन समान अंतर हैं, इसलिए \(d=\frac{24-3}{3}=7\), अतः (x=10) और (y=17)। दो खाली पद हों तो कुल अंतर को बराबर भागों में बांटें। / There are three equal gaps, so \(d=\frac{24-3}{3}=7\), hence (x=10) and (y=17). For two missing terms, split the total difference into equal gaps.
(5) से (20) तक तीन समान अंतर हैं इसलिए \(d=\frac{20-5}{3}=5\), अतः (x=10) और (y=15)। दो पदों के बीच समान अंतर बांटकर खाली पद निकालें। / There are three equal gaps from (5) to (20), so \(d=\frac{20-5}{3}=5\), hence (x=10) and (y=15). Find missing terms by splitting the total difference into equal gaps.
