A composite number has more than two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(91=7\times13\), so it is composite.
Step 3
Exam Tip
If a number can be written as a product of smaller primes, it is composite. चरण 1: संयुक्त संख्या के दो से अधिक धनात्मक भाजक होते हैं। चरण 2: \(91=7\times13\), इसलिए यह संयुक्त संख्या है। चरण 3: यदि कोई संख्या छोटी अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखी जा सके, तो वह संयुक्त है।
A composite number has more than two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(77=7\times11\), so it is composite.
Step 3
Exam Tip
If a number can be written as a product of two smaller primes, it is composite. चरण 1: संयुक्त संख्या के दो से अधिक धनात्मक भाजक होते हैं। चरण 2: \(77=7\times11\), इसलिए यह संयुक्त संख्या है। चरण 3: यदि कोई संख्या दो छोटी अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखी जा सके, तो वह संयुक्त है।
A composite number has more than two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(49=7\times7\), so it has a factor 7 besides 1 and 49.
Step 3
Exam Tip
Recognising perfect squares helps in finding composite numbers. चरण 1: संयुक्त संख्या के दो से अधिक धनात्मक भाजक होते हैं। चरण 2: \(49=7\times7\), इसलिए इसके भाजक 1 और 49 के अलावा 7 भी है। चरण 3: पूर्ण वर्गों को पहचानना संयुक्त संख्या ढूंढने में मदद करता है।
A. क्योंकि अंतिम रूप में केवल अभाज्य आधार रहने चाहिए/Because only prime bases should remain in the final form
Step 1
Concept
The aim of prime factorisation is to write the number using prime bases only.
Step 2
Why this answer is correct
If a base like (45) or (121) remains, it is composite and must be broken further.
Step 3
Exam Tip
Before writing the final answer, check whether every base is prime. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन का उद्देश्य संख्या को केवल अभाज्य आधारों में लिखना है। चरण 2: यदि (45) या (121) जैसा आधार बचा है, तो वह संयुक्त है और आगे टूटेगा। चरण 3: अंतिम उत्तर लिखने से पहले हर आधार की अभाज्यता जांचें।
A. क्योंकि अंतिम रूप में केवल अभाज्य आधार होने चाहिए/Because only prime bases should remain in the final form
Step 1
Concept
The final form of prime factorisation is based only on prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
If a base like (45) remains, it must be written as \(45=3^2\times5\).
Step 3
Exam Tip
In exams, check every base before writing the final answer. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन का अंतिम रूप केवल अभाज्य संख्याओं पर आधारित होता है। चरण 2: यदि (45) जैसा आधार बचा है, तो \(45=3^2\times5\) लिखना होगा। चरण 3: परीक्षा में अंतिम उत्तर लिखने से पहले हर आधार की जांच करें।
A. गुणनखंडन पूरा नहीं माना जाता/The factorisation is not considered complete
Step 1
Concept
In final prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
If a composite base like 12 or 21 remains, it must be broken further.
Step 3
Exam Tip
In exams, check every base before writing the final form. चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: यदि 12 या 21 जैसा संयुक्त आधार बचा है, तो उसे आगे तोड़ना होगा। चरण 3: परीक्षा में अंतिम रूप देने से पहले हर आधार की जांच करें।
A. अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में/As a product of prime numbers
Step 1
Concept
This theorem is about prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
Every composite number can be written as a product of prime numbers.
Step 3
Exam Tip
In exams, remember this theorem through factorisation. चरण 1: यह प्रमेय अभाज्य गुणनखंडों के बारे में है। चरण 2: हर संयुक्त संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 3: परीक्षा में इस प्रमेय को गुणनखंडन से जोड़कर याद रखें।
A. क्योंकि 18 संयुक्त संख्या है/Because 18 is composite
Step 1
Concept
In the final prime factorisation, bases must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2\times3^2\), so \(18^2\) must be changed into \(2^2\times3^4\).
Step 3
Exam Tip
Do not leave a composite base in the final answer. चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होने चाहिए। चरण 2: \(18=2\times3^2\), इसलिए \(18^2\) को \(2^2\times3^4\) में बदलना होगा। चरण 3: संयुक्त आधार को अंतिम उत्तर में न छोड़ें।
A. क्योंकि 36 संयुक्त संख्या है/Because 36 is composite
Step 1
Concept
In final prime factorisation, the bases should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(36=2^2\times3^2\), so \(36^2\) must be changed into \(2^4\times3^4\).
Step 3
Exam Tip
Do not keep a composite base like 36 in the final answer. चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होने चाहिए। चरण 2: \(36=2^2\times3^2\), इसलिए \(36^2\) को \(2^4\times3^4\) में बदलना होगा। चरण 3: अंतिम उत्तर में 36 जैसा संयुक्त आधार न रखें।
\(98=2\times7^2\) and \(10=2\times5\), so \(980=2^2\times5\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Composite factors like 98 and 10 should not remain in the final prime form. चरण 1: \(980=98\times10\) लिखें। चरण 2: \(98=2\times7^2\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(980=2^2\times5\times7^2\)। चरण 3: अंतिम अभाज्य रूप में 98 और 10 जैसे संयुक्त गुणनखंड नहीं रहने चाहिए।
21 and 49 are composite, so do not keep them in the final form. चरण 1: \(147=3\times49\) लिखें। चरण 2: \(49=7^2\), इसलिए \(147=3\times7^2\)। चरण 3: 21 और 49 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम रूप में न रखें।
47 is divisible only by 1 and 47, while 51, 57, and 63 are composite.
Step 3
Exam Tip
Check small numbers by 2, 3, 5, and 7. चरण 1: अभाज्य संख्या के केवल दो धनात्मक भाजक होते हैं। चरण 2: 47 केवल 1 और 47 से विभाजित होती है, जबकि 51, 57 और 63 संयुक्त हैं। चरण 3: छोटी संख्याओं को 2, 3, 5 और 7 से जांचें।
9 and 33 are composite, so do not keep them in the final answer. चरण 1: \(99=9\times11\) लिखें। चरण 2: \(9=3^2\) और 11 अभाज्य है, इसलिए \(99=3^2\times11\)। चरण 3: 9 और 33 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम उत्तर में न रखें।
14 is composite, so \(7\times14\) is not the final prime factorisation. चरण 1: \(98=2\times49\) लिखें। चरण 2: \(49=7^2\), इसलिए \(98=2\times7^2\)। चरण 3: 14 संयुक्त है, इसलिए \(7\times14\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है।
31 is divisible only by 1 and 31, while 27, 35, and 45 are composite.
Step 3
Exam Tip
For small numbers, checking divisibility by 2, 3, 5, and 7 is useful. चरण 1: अभाज्य संख्या के केवल दो धनात्मक भाजक होते हैं। चरण 2: 31 केवल 1 और 31 से विभाजित होती है, जबकि 27, 35 और 45 संयुक्त हैं। चरण 3: छोटी संख्याओं में 2, 3, 5 और 7 से जांच करना उपयोगी है।
9 and 21 are composite, so do not keep them in the final form. चरण 1: \(63=9\times7\) लिखें। चरण 2: \(9=3^2\), इसलिए \(63=3^2\times7\)। चरण 3: 9 और 21 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम रूप में न रखें।
\(63=9\times7=3^2\times7\), so \(126=2\times3^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
6 and 21 are composite, so they are not final answers. चरण 1: \(126=2\times63\) लिखें। चरण 2: \(63=9\times7=3^2\times7\), इसलिए \(126=2\times3^2\times7\)। चरण 3: 6 और 21 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम उत्तर नहीं हैं।
15 and 25 are composite, so do not keep them in the final form. चरण 1: \(75=3\times25\) लिखें। चरण 2: \(25=5\times5=5^2\), इसलिए \(75=3\times5^2\)। चरण 3: 15 और 25 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम रूप में न रखें।
A prime number has exactly two positive factors, 1 and itself.
Step 2
Why this answer is correct
29 is divisible only by 1 and 29, while the other numbers are composite.
Step 3
Exam Tip
For small numbers, checking divisibility by 2, 3, 5, and 7 is useful. चरण 1: अभाज्य संख्या के केवल दो धनात्मक भाजक होते हैं, 1 और स्वयं संख्या। चरण 2: 29 केवल 1 और 29 से विभाजित होती है, जबकि बाकी संख्याएं संयुक्त हैं। चरण 3: छोटी संख्याओं में 2, 3, 5, 7 से जांच करना उपयोगी है।
Composite factors like 9 or 15 are not kept in final prime factorisation. चरण 1: \(45=9\times5\) और \(9=3\times3\)। चरण 2: इसलिए \(45=3^2\times5\)। चरण 3: 9 या 15 जैसे संयुक्त गुणनखंड अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में नहीं रखे जाते।
