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10 results found for "arcsec" in all classes.

Question Medium Mathematics Inverse Trigonometric Functions Introduction to inverse trigonometric functions Class 12 Level 31

(\sec^{-1}\(-\sqrt{2}\)) का मुख्य मान क्या है?

What is the principal value of (\sec^{-1}\(-\sqrt{2}\))?

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Correct Answer

B. \(\frac{3\pi}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sec y=-\sqrt{2}\) से \(\cos y=-\frac{1}{\sqrt{2}}\), इसलिए मुख्य मान \(y=\frac{3\pi}{4}\) है। \(\sec^{-1}\) में चिह्न से चतुर्थांश तय करें। / From \(\sec y=-\sqrt{2}\), \(\cos y=-\frac{1}{\sqrt{2}}\), so the principal value is \(y=\frac{3\pi}{4}\). For \(\sec^{-1}\), decide the quadrant from the sign.

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Question Medium Mathematics Inverse Trigonometric Functions Introduction to inverse trigonometric functions Class 12 Level 31

फलन \(\sec^{-1}x\) का प्रांत क्या है?

What is the domain of the function \(\sec^{-1}x\)?

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Correct Answer

B. (\mathbb{R}\setminus\left\(-1,1\right\))

Explanation

Simple Explanation

\(\sec y\) के मान (\left\(-1,1\right\)) में नहीं आते, इसलिए \(\sec^{-1}x\) का प्रांत (\mathbb{R}\setminus\left\(-1,1\right\)) है। शून्य भी प्रांत में नहीं है। / Values of \(\sec y\) do not lie in (\left\(-1,1\right\)), so the domain of \(\sec^{-1}x\) is (\mathbb{R}\setminus\left\(-1,1\right\)). Zero is also not in the domain.

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Question Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Class 12 Level 32

\(\sec^{-1}\left(\frac{3}{2}\right)\) के लिए सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct for \(\sec^{-1}\left(\frac{3}{2}\right)\)?

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Correct Answer

A. यह परिभाषित हैIt is defined

Explanation

Simple Explanation

\(\sec^{-1}x\) के लिए \(\left|x\right|\ge1\) होना चाहिए। यहाँ \(\left|\frac{3}{2}\right|\ge1\), इसलिए यह परिभाषित है। / For \(\sec^{-1}x\), we need \(\left|x\right|\ge1\). Here \(\left|\frac{3}{2}\right|\ge1\), so it is defined.

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Question Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Class 12 Level 32

\(sec^{-1}\left(-2\right)\) का मुख्य मान क्या है?

What is the principal value of \(sec^{-1}\left(-2\right)\)?

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Correct Answer

B. \(\frac{2\pi}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

\(sec\frac{2\pi}{3}=-2\) और यह \(sec^{-1}x\) के मुख्य परिसर में है। इसलिए उत्तर \(\frac{2\pi}{3}\) है। / Since \(sec\frac{2\pi}{3}=-2\) and it lies in the principal range of \(sec^{-1}x), the answer is \(\frac{2\pi}{3}\).

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Question Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Introduction to inverse trigonometric functions Class 12 Level 32

\(\sec^{-1}2\) का मुख्य मान क्या है?

What is the principal value of \(\sec^{-1}2\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{\pi}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sec\frac{\pi}{3}=2\) होता है। इसलिए \(\sec^{-1}2=\frac{\pi}{3}\)। / Since \(\sec\frac{\pi}{3}=2\), \(\sec^{-1}2=\frac{\pi}{3}\).

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Question Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Introduction to inverse trigonometric functions Class 12 Level 31

\(\sec^{-1}2\) का मान क्या है?

What is the value of \(\sec^{-1}2\)?

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Correct Answer

B. \(\frac{\pi}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sec\frac{\pi}{3}=2\) होता है। इसलिए \(\sec^{-1}2=\frac{\pi}{3}\)। / Since \(\sec\frac{\pi}{3}=2\), \(\sec^{-1}2=\frac{\pi}{3}\).

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Question Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Class 12 Level 31

\(\sec^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\) के बारे में सही कथन क्या है?

What is the correct statement about \(\sec^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\)?

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Correct Answer

B. यह परिभाषित नहीं हैIt is not defined

Explanation

Simple Explanation

आर्कसेक (\(\sec^{-1}x\)) केवल तभी परिभाषित होता है जब \(|x|\ge 1\) क्योंकि \(\sec\theta=\dfrac{1}{\cos\theta}\) और \(|\cos\theta|\le1\) के कारण \(|\sec\theta|\ge1\) होता है। यहाँ \(\left|\dfrac{1}{2}\right|<1\), इसलिए \(\sec^{-1}\left(\dfrac{1}{2}\right)\) परिभाषित नहीं है। विकल्प C और D गलत हैं क्योंकि यदि \(\sec\theta=\dfrac{1}{2}\) होता तो \(\cos\theta=2\) चाहिए—यह संभव नहीं है। (नोट: \(\sec(\pi/3)=2\), इसलिए \(\sec^{-1}(2)=\pi/3\), मगर यह \(\sec^{-1}(1/2)\) से संबंध नहीं रखता)। परीक्षा टिप: किसी भी इनवर्स ट्रिग फ़ंक्शन के लिए पहले उसके वैध डोमेन की जाँच करें — arcsec के लिए आवश्यक शर्त \(|x|\ge1\) है। / The inverse secant \(\sec^{-1}x\) is defined only for \(|x|\ge 1\), because \(\sec\theta=1/\cos\theta\) and therefore \(|\sec\theta|\ge1\). Here \(\left|\tfrac{1}{2}\right|<1\), so \(\sec^{-1}\left(\tfrac{1}{2}\right)\) is not defined. Options C and D are incorrect: \(\sec\theta=\tfrac{1}{2}\) would require \(\cos\theta=2\), which is impossible. (For reference, \(\sec(\pi/3)=2\), so \(\sec^{-1}(2)=\pi/3\), but that does not imply \(\sec^{-1}(1/2)\) exists.) Exam tip: always check the domain of the inverse trigonometric function first — for arcsec the requirement is \(|x|\ge1\).

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Question Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Class 12 Level 31

\(\sec^{-1}(-1)\) का मान क्या है?

What is the value of \(\sec^{-1}\left(-1\right)\)?

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Correct Answer

C. \(\pi\)

Explanation

Simple Explanation

परिभाषा और रेंज: आमतौर पर \(\sec^{-1}x\) (arcsec) की प्रमुख माननी रेंज \([0,\pi]\), पर \(y\neq\tfrac{\pi}{2}\) ली जाती है।\nकारण: \(\sec\theta=\dfrac{1}{\cos\theta}\)। \(\cos\pi=-1\) होने से \(\sec\pi= -1\)। अतः प्रमुख मान के अनुसार \(\sec^{-1}(-1)=\pi\)।\nक्यों अन्य विकल्प गलत हैं: \(0\) पर \(\sec0=1\) (इसलिए गलत)। \(\tfrac{\pi}{2}\) पर \(\sec\) परिभाषित नहीं है (\(\cos\tfrac{\pi}{2}=0\))। \(-\pi\) पर भी \(\sec(-\pi)=-1\) होता है पर \(-\pi\) प्रमुख रेंज \([0,\pi]\) में नहीं आता, इसलिए arcsec का मान \(-\pi\) नहीं माना जाता।\nइम्तिहानी सुझाव: इन्वर्स त्रिकोणमितीय फलनों में हमेशा फंक्शन की प्रमुख रेंज याद रखें और उस रेंज के भीतर कोण चुनें। / Definition and range: The principal value of \(\sec^{-1}x\) (arcsec) is usually taken as \([0,\pi]\) with \(y\neq\tfrac{\pi}{2}\).\nReason: \(\sec\theta=1/\cos\theta\). Since \(\cos\pi=-1\), we have \(\sec\pi=-1\). Therefore the principal value \(\sec^{-1}(-1)=\pi\).\nWhy other options fail: At \(0\), \(\sec0=1\). \(\tfrac{\pi}{2}\) is not allowed because \(\sec\) is undefined there (\(\cos\tfrac{\pi}{2}=0\)). Although \(\sec(-\pi)=-1\) algebraically, \(-\pi\) is not in the principal range, so it is not the inverse's value.\nExam tip: Always check the principal-value range for inverse trig functions before selecting the angle.

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Question Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Introduction to inverse trigonometric functions Class 12 Level 31

\(\sec^{-1}1\) का मान क्या है?

What is the value of \(\sec^{-1}1\)?

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Correct Answer

A. (0)

Explanation

Simple Explanation

\(\sec0=1\) होता है। इसलिए \(\sec^{-1}1=0\)। / Since \(\sec0=1\), \(\sec^{-1}1=0\).

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Question Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Class 12 Level 31

\(\sec^{-1}x\) का प्रांत कौन सा है?

What is the domain of \(\sec^{-1}x\)?

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Correct Answer

C. \(\left(-\infty,-1\right]\cup\left[1,\infty\right)\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sec y\) के मान (\left\(-\infty,-1\right]\cup\left[1,\infty\right\)) में होते हैं। इसलिए \(\sec^{-1}x\) का प्रांत यही है। / Values of \(\sec y\) lie in (\left\(-\infty,-1\right]\cup\left[1,\infty\right\)). Hence this is the domain of \(\sec^{-1}x\).

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