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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 19

एक विद्यार्थी कहता है कि दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय होता है। निम्नलिखित में से कौन-सी गणना उसके कथन का प्रतिउदाहरण देती है?

A student claims that the sum of two irrational numbers is always irrational. Which of the following calculations gives a counterexample to the claim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं, पर उनका योग \(0\) है, जो परिमेय है। इसलिए “हमेशा” वाला कथन गलत है। परीक्षा में एक प्रतिउदाहरण सार्वत्रिक कथन को खंडित कर देता है। / Both \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are irrational, but they cancel to give \(0\), which is rational. Hence “always” is false. Exam tip: one counterexample is enough to disprove a universal statement.

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एक विद्यार्थी कहता है कि दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय होता है। निम्नलिखित में से कौन-सी गणना उसके कथन का प्रतिउदाहरण देती है? / A student claims that the sum of two irrational numbers is always irrational. Which of the following calculations gives a counterexample to the claim?

Correct Answer: A. \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\). Explanation: \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं, पर उनका योग \(0\) है, जो परिमेय है। इसलिए “हमेशा” वाला कथन गलत है। परीक्षा में एक प्रतिउदाहरण सार्वत्रिक कथन को खंडित कर देता है। / Both \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are irrational, but they cancel to give \(0\), which is rational. Hence “always” is false. Exam tip: one counterexample is enough to disprove a universal statement.