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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Square root spiral Hard Level 21

वर्गमूल सर्पिल में \(\sqrt{4096}\) का सटीक मान और उसके बाद बनने वाले कर्ण का रूप कौन-सा है?

In a square root spiral, what is the exact value of \(\sqrt{4096}\), and what is the form of the next hypotenuse?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\sqrt{4096}=64\), अगला कर्ण \(\sqrt{4097}\)\(\sqrt{4096}=64\), next hypotenuse \(\sqrt{4097}\)

Explanation

Simple Explanation

\(4096=64^2\) है, इसलिए \(\sqrt{4096}=64\) एक पूर्णांक है; यह अपरिमेय नहीं है। वर्गमूल सर्पिल में प्रत्येक नए चरण पर पिछले कर्ण के वर्ग में \(1\) जुड़ता है। अतः \(\sqrt{4096}\) के बाद अगला कर्ण \(\sqrt{4096+1}=\sqrt{4097}\) होगा, \(\sqrt{8192}\) नहीं। परीक्षा टिप: पहले जाँचें कि संख्या किसी पूर्ण वर्ग के बराबर है या नहीं, फिर अगले कर्ण के लिए मूलांक में \(1\) जोड़ें। / Since \(4096=64^2\), \(\sqrt{4096}=64\) is an integer, not an irrational number. In a square root spiral, each new step adds \(1\) to the square of the previous hypotenuse. Therefore, the hypotenuse after \(\sqrt{4096}\) is \(\sqrt{4096+1}=\sqrt{4097}\), not \(\sqrt{8192}\). Exam tip: first check whether the radicand is a perfect square, then add \(1\) to the radicand for the next hypotenuse.

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वर्गमूल सर्पिल में \(\sqrt{4096}\) का सटीक मान और उसके बाद बनने वाले कर्ण का रूप कौन-सा है? / In a square root spiral, what is the exact value of \(\sqrt{4096}\), and what is the form of the next hypotenuse?

Correct Answer: A. \(\sqrt{4096}=64\), अगला कर्ण \(\sqrt{4097}\) / \(\sqrt{4096}=64\), next hypotenuse \(\sqrt{4097}\). Explanation: \(4096=64^2\) है, इसलिए \(\sqrt{4096}=64\) एक पूर्णांक है; यह अपरिमेय नहीं है। वर्गमूल सर्पिल में प्रत्येक नए चरण पर पिछले कर्ण के वर्ग में \(1\) जुड़ता है। अतः \(\sqrt{4096}\) के बाद अगला कर्ण \(\sqrt{4096+1}=\sqrt{4097}\) होगा, \(\sqrt{8192}\) नहीं। परीक्षा टिप: पहले जाँचें कि संख्या किसी पूर्ण वर्ग के बराबर है या नहीं, फिर अगले कर्ण के लिए मूलांक में \(1\) जोड़ें। / Since \(4096=64^2\), \(\sqrt{4096}=64\) is an integer, not an irrational number. In a square root spiral, each new step adds \(1\) to the square of the previous hypotenuse. Therefore, the hypotenuse after \(\sqrt{4096}\) is \(\sqrt{4096+1}=\sqrt{4097}\), not \(\sqrt{8192}\). Exam tip: first check whether the radicand is a perfect square, then add \(1\) to the radicand for the next hypotenuse.