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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 18

एक विद्यार्थी दावा करता है कि यदि \(3p^2=q^2\), तो \(p\) अवश्य 3 से विभाज्य होगा। उसके दावे का सही मूल्यांकन क्या है?

A student claims that if \(3p^2=q^2\), then \(p\) must be divisible by 3. What is the correct evaluation of the claim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. दावा सही है, क्योंकि \(q^2\) के 3 से विभाज्य होने पर \(q\) 3 से विभाज्य होगा, और फिर \(p\) भी 3 से विभाज्य होगा।The claim is correct because if \(q^2\) is divisible by 3, then \(q\) is divisible by 3, and hence \(p\) is also divisible by 3.

Explanation

Simple Explanation

\(3p^2=q^2\) से \(q^2\) 3 से विभाज्य है, अतः \(q=3r\) होगा। रखने पर \(3p^2=9r^2\), इसलिए \(p^2=3r^2\) और \(p\) भी 3 से विभाज्य है। परीक्षा-टिप: अभाज्य संख्या यदि वर्ग को विभाजित करे, तो मूल संख्या को भी विभाजित करती है। / From \(3p^2=q^2\), \(q^2\) is divisible by 3, so \(q=3r\). Substituting gives \(3p^2=9r^2\), hence \(p^2=3r^2\); therefore, \(p\) is divisible by 3. Exam tip: if a prime divides a square, it divides the number itself.

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एक विद्यार्थी दावा करता है कि यदि \(3p^2=q^2\), तो \(p\) अवश्य 3 से विभाज्य होगा। उसके दावे का सही मूल्यांकन क्या है? / A student claims that if \(3p^2=q^2\), then \(p\) must be divisible by 3. What is the correct evaluation of the claim?

Correct Answer: A. दावा सही है, क्योंकि \(q^2\) के 3 से विभाज्य होने पर \(q\) 3 से विभाज्य होगा, और फिर \(p\) भी 3 से विभाज्य होगा। / The claim is correct because if \(q^2\) is divisible by 3, then \(q\) is divisible by 3, and hence \(p\) is also divisible by 3.. Explanation: \(3p^2=q^2\) से \(q^2\) 3 से विभाज्य है, अतः \(q=3r\) होगा। रखने पर \(3p^2=9r^2\), इसलिए \(p^2=3r^2\) और \(p\) भी 3 से विभाज्य है। परीक्षा-टिप: अभाज्य संख्या यदि वर्ग को विभाजित करे, तो मूल संख्या को भी विभाजित करती है। / From \(3p^2=q^2\), \(q^2\) is divisible by 3, so \(q=3r\). Substituting gives \(3p^2=9r^2\), hence \(p^2=3r^2\); therefore, \(p\) is divisible by 3. Exam tip: if a prime divides a square, it divides the number itself.