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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 18

यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) को सबसे सरल रूप में माना जाए और \(p^2=3q^2\) प्राप्त हो, तो \(p\) और \(q\) के बारे में कौन-सा निष्कर्ष इस धारणा का विरोध करता है?

If \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is assumed to be in lowest terms and \(p^2=3q^2\) is obtained, which conclusion about \(p\) and \(q\) contradicts this assumption?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैंBoth \(p\) and \(q\) are divisible by 3

Explanation

Simple Explanation

\(p^2=3q^2\) से \(p^2\) 3 से विभाज्य है, इसलिए \(p\) भी 3 से विभाज्य होगा। \(p=3k\) रखने पर \(q^2=3k^2\) मिलता है, अतः \(q\) भी 3 से विभाज्य है। यह सबसे सरल रूप की शर्त के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य संख्या यदि वर्ग को विभाजित करे, तो वह संख्या को भी विभाजित करती है। / Since \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by 3, so \(p\) is divisible by 3. Put \(p=3k\); then \(q^2=3k^2\), so \(q\) is also divisible by 3. This contradicts lowest terms. Exam tip: if a prime divides a square, it divides the number itself.

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यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) को सबसे सरल रूप में माना जाए और \(p^2=3q^2\) प्राप्त हो, तो \(p\) और \(q\) के बारे में कौन-सा निष्कर्ष इस धारणा का विरोध करता है? / If \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is assumed to be in lowest terms and \(p^2=3q^2\) is obtained, which conclusion about \(p\) and \(q\) contradicts this assumption?

Correct Answer: A. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैं / Both \(p\) and \(q\) are divisible by 3. Explanation: \(p^2=3q^2\) से \(p^2\) 3 से विभाज्य है, इसलिए \(p\) भी 3 से विभाज्य होगा। \(p=3k\) रखने पर \(q^2=3k^2\) मिलता है, अतः \(q\) भी 3 से विभाज्य है। यह सबसे सरल रूप की शर्त के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य संख्या यदि वर्ग को विभाजित करे, तो वह संख्या को भी विभाजित करती है। / Since \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by 3, so \(p\) is divisible by 3. Put \(p=3k\); then \(q^2=3k^2\), so \(q\) is also divisible by 3. This contradicts lowest terms. Exam tip: if a prime divides a square, it divides the number itself.