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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 17

एक विद्यार्थी दावा करता है कि \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) परिमेय संख्या है। उसके दावे में त्रुटि दिखाने के लिए निम्न में से कौन-सा तर्क सही है?

A student claims that \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is a rational number. Which argument correctly identifies the error in this claim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यदि \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) परिमेय हो, तो उसका वर्ग \(5+2\sqrt{6}\) परिमेय होगा; इससे \(\sqrt{6}\) परिमेय मानना पड़ेगा, जो असंभव है।

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) परिमेय है। वर्ग करने पर \(5+2\sqrt{6}\) परिमेय होगा, अतः \(\sqrt{6}\) भी परिमेय होना चाहिए। लेकिन 6 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है। परीक्षा टिप: दो मूलों के योग का वर्ग लेकर जाँच करें। / Assume that \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is rational. Squaring gives \(5+2\sqrt{6}\), so \(\sqrt{6}\) would have to be rational. But 6 is not a perfect square, hence \(\sqrt{6}\) is irrational. Exam tip: square a sum of surds to test such claims.

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एक विद्यार्थी दावा करता है कि \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) परिमेय संख्या है। उसके दावे में त्रुटि दिखाने के लिए निम्न में से कौन-सा तर्क सही है? / A student claims that \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is a rational number. Which argument correctly identifies the error in this claim?

Correct Answer: A. यदि \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) परिमेय हो, तो उसका वर्ग \(5+2\sqrt{6}\) परिमेय होगा; इससे \(\sqrt{6}\) परिमेय मानना पड़ेगा, जो असंभव है।. Explanation: मान लें \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) परिमेय है। वर्ग करने पर \(5+2\sqrt{6}\) परिमेय होगा, अतः \(\sqrt{6}\) भी परिमेय होना चाहिए। लेकिन 6 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है। परीक्षा टिप: दो मूलों के योग का वर्ग लेकर जाँच करें। / Assume that \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is rational. Squaring gives \(5+2\sqrt{6}\), so \(\sqrt{6}\) would have to be rational. But 6 is not a perfect square, hence \(\sqrt{6}\) is irrational. Exam tip: square a sum of surds to test such claims.