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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 65

रीमा कहती है कि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत तक चलता है। उसके तर्क में मुख्य त्रुटि क्या है?

Rima says that \(\sqrt{3}\) is irrational because its decimal expansion continues infinitely. What is the main flaw in her argument?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. अनंत दशमलव प्रसार मात्र से अपरिमेयता सिद्ध नहीं होती; आवर्ती अनंत दशमलव भी परिमेय हो सकते हैं।An infinite decimal expansion alone does not prove irrationality; recurring infinite decimals can be rational.

Explanation

Simple Explanation

अनंत दशमलव प्रसार अपरिमेयता का पर्याप्त प्रमाण नहीं है, क्योंकि \(0.333\ldots=\frac13\) परिमेय है। \(\sqrt{3}\) के लिए मानें \(\frac pq\) सरलतम रूप में है और विभाज्यता से विरोधाभास प्राप्त करें। परीक्षा टिप: अनावर्ती दशमलव पर ध्यान दें। / An infinite decimal is not sufficient evidence: \(0.333\ldots=\frac13\) is rational. To prove \(\sqrt{3}\) irrational, assume \(\frac pq\) is in lowest terms and derive a divisibility contradiction. Exam tip: distinguish recurring from non-recurring decimals.

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रीमा कहती है कि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत तक चलता है। उसके तर्क में मुख्य त्रुटि क्या है? / Rima says that \(\sqrt{3}\) is irrational because its decimal expansion continues infinitely. What is the main flaw in her argument?

Correct Answer: A. अनंत दशमलव प्रसार मात्र से अपरिमेयता सिद्ध नहीं होती; आवर्ती अनंत दशमलव भी परिमेय हो सकते हैं। / An infinite decimal expansion alone does not prove irrationality; recurring infinite decimals can be rational.. Explanation: अनंत दशमलव प्रसार अपरिमेयता का पर्याप्त प्रमाण नहीं है, क्योंकि \(0.333\ldots=\frac13\) परिमेय है। \(\sqrt{3}\) के लिए मानें \(\frac pq\) सरलतम रूप में है और विभाज्यता से विरोधाभास प्राप्त करें। परीक्षा टिप: अनावर्ती दशमलव पर ध्यान दें। / An infinite decimal is not sufficient evidence: \(0.333\ldots=\frac13\) is rational. To prove \(\sqrt{3}\) irrational, assume \(\frac pq\) is in lowest terms and derive a divisibility contradiction. Exam tip: distinguish recurring from non-recurring decimals.