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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 16

यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) को सबसे सरल रूप में मानकर \(p^2=3q^2\) प्राप्त हो, तो विरोधाभास स्थापित करने के लिए कौन-सा निष्कर्ष आवश्यक है?

If \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is assumed to be in lowest terms and \(p^2=3q^2\) is obtained, which conclusion is necessary to establish the contradiction?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैंBoth \(p\) and \(q\) are divisible by 3

Explanation

Simple Explanation

\(p^2=3q^2\) से \(p^2\) 3 से विभाज्य है, इसलिए \(p\) भी 3 से विभाज्य होगा। \(p=3k\) रखने पर \(q\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो सबसे सरल रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य गुणनखंड का नियम याद रखें। / From \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by 3, so \(p\) is divisible by 3. Substituting \(p=3k\) shows that \(q\) is also divisible by 3, contradicting lowest terms. Exam tip: use the prime-divisibility rule.

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यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) को सबसे सरल रूप में मानकर \(p^2=3q^2\) प्राप्त हो, तो विरोधाभास स्थापित करने के लिए कौन-सा निष्कर्ष आवश्यक है? / If \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is assumed to be in lowest terms and \(p^2=3q^2\) is obtained, which conclusion is necessary to establish the contradiction?

Correct Answer: A. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैं / Both \(p\) and \(q\) are divisible by 3. Explanation: \(p^2=3q^2\) से \(p^2\) 3 से विभाज्य है, इसलिए \(p\) भी 3 से विभाज्य होगा। \(p=3k\) रखने पर \(q\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो सबसे सरल रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य गुणनखंड का नियम याद रखें। / From \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by 3, so \(p\) is divisible by 3. Substituting \(p=3k\) shows that \(q\) is also divisible by 3, contradicting lowest terms. Exam tip: use the prime-divisibility rule.