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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Easy Level 19

मान लीजिए कि a एक पूर्णांक है और 3, \(a^2\) को विभाजित करता है। \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में निम्नलिखित में से कौन-सा निष्कर्ष सही है?

Suppose a is an integer and 3 divides \(a^2\). Which of the following conclusions is valid in the proof that \(\sqrt{3}\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 3, a को विभाजित करता है3 divides a

Explanation

Simple Explanation

सही निष्कर्ष है कि 3, a को विभाजित करता है। a को 3 से भाग देने पर शेष 0, 1 या 2 हो सकता है; इनके वर्गों के शेष क्रमशः 0, 1, 1 होते हैं। अतः \(a^2\) का 3 से विभाज्य होना केवल शेष 0 में संभव है। परीक्षा में अभाज्य संख्या के इस गुण का प्रयोग करें। / The correct conclusion is that 3 divides a. On dividing a by 3, the possible remainders are 0, 1, and 2; their squares leave remainders 0, 1, and 1. Thus \(a^2\) is divisible by 3 only when a is divisible by 3. In exams, use this prime-divisibility fact carefully.

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मान लीजिए कि a एक पूर्णांक है और 3, \(a^2\) को विभाजित करता है। \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में निम्नलिखित में से कौन-सा निष्कर्ष सही है? / Suppose a is an integer and 3 divides \(a^2\). Which of the following conclusions is valid in the proof that \(\sqrt{3}\) is irrational?

Correct Answer: A. 3, a को विभाजित करता है / 3 divides a. Explanation: सही निष्कर्ष है कि 3, a को विभाजित करता है। a को 3 से भाग देने पर शेष 0, 1 या 2 हो सकता है; इनके वर्गों के शेष क्रमशः 0, 1, 1 होते हैं। अतः \(a^2\) का 3 से विभाज्य होना केवल शेष 0 में संभव है। परीक्षा में अभाज्य संख्या के इस गुण का प्रयोग करें। / The correct conclusion is that 3 divides a. On dividing a by 3, the possible remainders are 0, 1, and 2; their squares leave remainders 0, 1, and 1. Thus \(a^2\) is divisible by 3 only when a is divisible by 3. In exams, use this prime-divisibility fact carefully.