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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 15

एक विद्यार्थी दावा करता है कि किन्हीं दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय होता है। निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण इस दावे को गलत सिद्ध करता है?

A student claims that the sum of any two irrational numbers is always irrational. Which of the following examples disproves this claim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\sqrt{2},\,-\sqrt{2}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं, पर उनका योग \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\) है, जो परिमेय है। विकल्प B दावा नहीं तोड़ता। परीक्षा में “हमेशा” वाले कथन के लिए एक प्रतिउदाहरण खोजें। / Both \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are irrational, but \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\), which is rational. Hence one counterexample disproves the claim. Exam tip: test words such as “always” using a counterexample.

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Correct Answer: A. \(\sqrt{2},\,-\sqrt{2}\). Explanation: \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं, पर उनका योग \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\) है, जो परिमेय है। विकल्प B दावा नहीं तोड़ता। परीक्षा में “हमेशा” वाले कथन के लिए एक प्रतिउदाहरण खोजें। / Both \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are irrational, but \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\), which is rational. Hence one counterexample disproves the claim. Exam tip: test words such as “always” using a counterexample.