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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 14

एक विद्यार्थी कहता है कि \(5+\sqrt{7}\) परिमेय है, क्योंकि यह दो वास्तविक संख्याओं का योग है। निम्न में से कौन-सा तर्क उसके कथन को गलत सिद्ध करता है?

A student claims that \(5+\sqrt{7}\) is rational because it is the sum of two real numbers. Which argument proves the claim wrong?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यदि \(5+\sqrt{7}\) परिमेय होता, तो उसमें से 5 घटाने पर \(\sqrt{7}\) परिमेय मिलता, जो असंभव है।If \(5+\sqrt{7}\) were rational, subtracting 5 would make \(\sqrt{7}\) rational, which is impossible.

Explanation

Simple Explanation

7 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। यदि योग परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय 5 घटाने पर \(\sqrt{7}\) परिमेय मिलता—विरोधाभास। टिप: परिमेय संख्या जोड़ या घटाकर जाँचें। / Since 7 is not a perfect square, \(\sqrt{7}\) is irrational. If the sum were rational, subtracting rational 5 would make \(\sqrt{7}\) rational, a contradiction. Exam tip: use closure under subtraction.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(5+\sqrt{7}\) परिमेय है, क्योंकि यह दो वास्तविक संख्याओं का योग है। निम्न में से कौन-सा तर्क उसके कथन को गलत सिद्ध करता है? / A student claims that \(5+\sqrt{7}\) is rational because it is the sum of two real numbers. Which argument proves the claim wrong?

Correct Answer: A. यदि \(5+\sqrt{7}\) परिमेय होता, तो उसमें से 5 घटाने पर \(\sqrt{7}\) परिमेय मिलता, जो असंभव है। / If \(5+\sqrt{7}\) were rational, subtracting 5 would make \(\sqrt{7}\) rational, which is impossible.. Explanation: 7 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। यदि योग परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय 5 घटाने पर \(\sqrt{7}\) परिमेय मिलता—विरोधाभास। टिप: परिमेय संख्या जोड़ या घटाकर जाँचें। / Since 7 is not a perfect square, \(\sqrt{7}\) is irrational. If the sum were rational, subtracting rational 5 would make \(\sqrt{7}\) rational, a contradiction. Exam tip: use closure under subtraction.