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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 14

मान लें कि \(x\) एक अपरिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य होगा?

Let \(x\) be an irrational number. Which of the following statements is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यदि \(x\) अपरिमेय है, तो \(2x\) अपरिमेय हैIf \(x\) is irrational, then \(2x\) is irrational.

Explanation

Simple Explanation

यदि \(2x\) परिमेय होता, तो \(x=(2x)/2\) भी परिमेय होता, जो विरोधाभास है। इसलिए \(2x\) अपरिमेय है। \(x^2\) सदैव अपरिमेय नहीं; \(x=\sqrt{2}\) पर \(x^2=2\)। परीक्षा में प्रति-उदाहरण जाँचें। / If \(2x\) were rational, then \(x=(2x)/2\) would also be rational, a contradiction. Hence \(2x\) is irrational. But \(x^2\) need not be irrational: for \(x=\sqrt{2}\), \(x^2=2\). In exams, test claims using a counterexample.

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मान लें कि \(x\) एक अपरिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य होगा? / Let \(x\) be an irrational number. Which of the following statements is always true?

Correct Answer: A. यदि \(x\) अपरिमेय है, तो \(2x\) अपरिमेय है / If \(x\) is irrational, then \(2x\) is irrational.. Explanation: यदि \(2x\) परिमेय होता, तो \(x=(2x)/2\) भी परिमेय होता, जो विरोधाभास है। इसलिए \(2x\) अपरिमेय है। \(x^2\) सदैव अपरिमेय नहीं; \(x=\sqrt{2}\) पर \(x^2=2\)। परीक्षा में प्रति-उदाहरण जाँचें। / If \(2x\) were rational, then \(x=(2x)/2\) would also be rational, a contradiction. Hence \(2x\) is irrational. But \(x^2\) need not be irrational: for \(x=\sqrt{2}\), \(x^2=2\). In exams, test claims using a counterexample.