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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 13

यदि \(r\) एक अपरिमेय संख्या और \(q\) एक परिमेय संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

If \(r\) is an irrational number and \(q\) is a rational number, which of the following statements is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(r+q\) एक अपरिमेय संख्या है\(r+q\) is an irrational number

Explanation

Simple Explanation

यदि \(r+q\) परिमेय हो, तो \(r=(r+q)-q\) भी परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। इसलिए परिमेय में अपरिमेय जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। \(r=\sqrt2\) के लिए \(r^2=2\) है। परीक्षा टिप: विरोधाभास विधि अपनाएँ। / If \(r+q\) were rational, then \(r=(r+q)-q\) would also be rational, a contradiction. Hence adding a rational number to an irrational number remains irrational. For \(r=\sqrt2\), \(r^2=2\). Exam tip: use contradiction for such properties.

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यदि \(r\) एक अपरिमेय संख्या और \(q\) एक परिमेय संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है? / If \(r\) is an irrational number and \(q\) is a rational number, which of the following statements is always true?

Correct Answer: A. \(r+q\) एक अपरिमेय संख्या है / \(r+q\) is an irrational number. Explanation: यदि \(r+q\) परिमेय हो, तो \(r=(r+q)-q\) भी परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। इसलिए परिमेय में अपरिमेय जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। \(r=\sqrt2\) के लिए \(r^2=2\) है। परीक्षा टिप: विरोधाभास विधि अपनाएँ। / If \(r+q\) were rational, then \(r=(r+q)-q\) would also be rational, a contradiction. Hence adding a rational number to an irrational number remains irrational. For \(r=\sqrt2\), \(r^2=2\). Exam tip: use contradiction for such properties.