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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 13

एक विद्यार्थी कहता है, “दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल सदैव अपरिमेय होता है।” इस कथन को गलत सिद्ध करने वाला उदाहरण कौन-सा है?

A student says, “The product of two irrational numbers is always irrational.” Which example disproves this statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है, क्योंकि 3 पूर्ण वर्ग नहीं है; फिर भी \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\), जो परिमेय है। विकल्प B में गुणनफल \(\sqrt6\) अपरिमेय रहता है। परीक्षा में “सदैव” वाले कथन को एक सही प्रतिउदाहरण से जाँचें। / \(\sqrt{3}\) is irrational because 3 is not a perfect square, yet \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\), a rational number. Option B still gives irrational \(\sqrt6\). Exam tip: one valid counterexample disproves an “always” statement.

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Correct Answer: A. \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\). Explanation: \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है, क्योंकि 3 पूर्ण वर्ग नहीं है; फिर भी \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\), जो परिमेय है। विकल्प B में गुणनफल \(\sqrt6\) अपरिमेय रहता है। परीक्षा में “सदैव” वाले कथन को एक सही प्रतिउदाहरण से जाँचें। / \(\sqrt{3}\) is irrational because 3 is not a perfect square, yet \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\), a rational number. Option B still gives irrational \(\sqrt6\). Exam tip: one valid counterexample disproves an “always” statement.