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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 13

यदि \(x\) एक अपरिमेय संख्या है और \(r\) एक शून्येतर परिमेय संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

If \(x\) is an irrational number and \(r\) is a non-zero rational number, which of the following statements is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(rx\) अपरिमेय होता है\(rx\) is irrational

Explanation

Simple Explanation

यदि \(rx\) परिमेय होता, तो \(x=(rx)/r\) भी परिमेय होता, जो विरोधाभास है। इसलिए \(rx\) अपरिमेय है। \(x^2\) हमेशा अपरिमेय नहीं; \(x=\sqrt{2}\) पर \(x^2=2\)। परीक्षा टिप: शून्येतर परिमेय से भाग देकर विरोधाभास जाँचें। / If \(rx\) were rational, then \(x=(rx)/r\) would be rational, a contradiction. Hence \(rx\) is irrational. But \(x^2\) need not be irrational: for \(x=\sqrt{2}\), \(x^2=2\). Exam tip: use contradiction by dividing by a non-zero rational number.

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यदि \(x\) एक अपरिमेय संख्या है और \(r\) एक शून्येतर परिमेय संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है? / If \(x\) is an irrational number and \(r\) is a non-zero rational number, which of the following statements is always true?

Correct Answer: A. \(rx\) अपरिमेय होता है / \(rx\) is irrational. Explanation: यदि \(rx\) परिमेय होता, तो \(x=(rx)/r\) भी परिमेय होता, जो विरोधाभास है। इसलिए \(rx\) अपरिमेय है। \(x^2\) हमेशा अपरिमेय नहीं; \(x=\sqrt{2}\) पर \(x^2=2\)। परीक्षा टिप: शून्येतर परिमेय से भाग देकर विरोधाभास जाँचें। / If \(rx\) were rational, then \(x=(rx)/r\) would be rational, a contradiction. Hence \(rx\) is irrational. But \(x^2\) need not be irrational: for \(x=\sqrt{2}\), \(x^2=2\). Exam tip: use contradiction by dividing by a non-zero rational number.