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Subjects
Class 10 Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Easy Level 67

एक सभागार में पहली पंक्ति में 14 कुर्सियाँ हैं और प्रत्येक अगली पंक्ति में 4 कुर्सियाँ अधिक हैं। यदि कुल 9 पंक्तियाँ हैं, तो कौन-सा निष्कर्ष सही है?

In an auditorium, the first row has 14 chairs and each successive row has 4 more chairs. If there are 9 rows in total, which conclusion is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. अंतिम पंक्ति में 46 कुर्सियाँ हैं और कुल 270 कुर्सियाँ हैंThe last row has 46 chairs and there are 270 chairs in total.

Explanation

Simple Explanation

यह एक समांतर श्रेणी है, जहाँ प्रथम पद \(a=14\), सार्वांतर \(d=4\) और पदों की संख्या \(n=9\) है। अंतिम पंक्ति में कुर्सियाँ \(a+(n-1)d=14+8\times4=46\) होंगी। अतः कुल कुर्सियाँ \(S_9=\frac{9}{2}(14+46)=270\) हैं। विकल्प D में 50 पाने के लिए 9 अंतर गिने गए हैं, जबकि 9 पंक्तियों के बीच केवल 8 अंतर होते हैं। परीक्षा टिप: अंतिम पद के सूत्र में हमेशा \(n-1\) का प्रयोग करें। / This forms an AP with first term \(a=14\), common difference \(d=4\), and \(n=9\) terms. The last row has \(a+(n-1)d=14+8\times4=46\) chairs. Therefore, the total is \(S_9=\frac{9}{2}(14+46)=270\). Option D incorrectly counts 9 common differences; 9 rows have only 8 gaps between them. Exam tip: use \(n-1\) in the formula for the last term.

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एक सभागार में पहली पंक्ति में 14 कुर्सियाँ हैं और प्रत्येक अगली पंक्ति में 4 कुर्सियाँ अधिक हैं। यदि कुल 9 पंक्तियाँ हैं, तो कौन-सा निष्कर्ष सही है? / In an auditorium, the first row has 14 chairs and each successive row has 4 more chairs. If there are 9 rows in total, which conclusion is correct?

Correct Answer: A. अंतिम पंक्ति में 46 कुर्सियाँ हैं और कुल 270 कुर्सियाँ हैं / The last row has 46 chairs and there are 270 chairs in total.. Explanation: यह एक समांतर श्रेणी है, जहाँ प्रथम पद \(a=14\), सार्वांतर \(d=4\) और पदों की संख्या \(n=9\) है। अंतिम पंक्ति में कुर्सियाँ \(a+(n-1)d=14+8\times4=46\) होंगी। अतः कुल कुर्सियाँ \(S_9=\frac{9}{2}(14+46)=270\) हैं। विकल्प D में 50 पाने के लिए 9 अंतर गिने गए हैं, जबकि 9 पंक्तियों के बीच केवल 8 अंतर होते हैं। परीक्षा टिप: अंतिम पद के सूत्र में हमेशा \(n-1\) का प्रयोग करें। / This forms an AP with first term \(a=14\), common difference \(d=4\), and \(n=9\) terms. The last row has \(a+(n-1)d=14+8\times4=46\) chairs. Therefore, the total is \(S_9=\frac{9}{2}(14+46)=270\). Option D incorrectly counts 9 common differences; 9 rows have only 8 gaps between them. Exam tip: use \(n-1\) in the formula for the last term.