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Subjects
Class 10 Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the $n$th term of an AP Hard Level 65

यदि \(a_{14}=3a_6+4\) और \(a_6=22\) है तो \(a_{22}\) क्या होगा?

If \(a_{14}=3a_6+4\) and \(a_6=22\), what is \(a_{22}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. \(118\)

Explanation

Simple Explanation

दिया है \(a_6=22\), अतः \(a_{14}=3(22)+4=70\)। AP में \(a_{14}-a_6=(14-6)d=8d\), इसलिए \(70-22=8d\), अर्थात \(d=6\)। अब \(a_{22}=a_6+(22-6)d=22+16\times6=118\)। इसलिए सही उत्तर \(118\) है। \(114\) लेने पर पदों के बीच का अंतर सही रूप से लागू नहीं होता। परीक्षा टिप: दो ज्ञात पदों के अंतर के लिए \(a_m-a_n=(m-n)d\) का प्रयोग करें। / Given \(a_6=22\), we get \(a_{14}=3(22)+4=70\). In an AP, \(a_{14}-a_6=(14-6)d=8d\). Hence, \(70-22=8d\), so \(d=6\). Now \(a_{22}=a_6+(22-6)d=22+16\times6=118\). Therefore, the correct answer is \(118\). The option \(114\) results from not applying the correct difference in term numbers. Exam tip: use \(a_m-a_n=(m-n)d\) when two terms of an AP are known.

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Correct Answer: C. \(118\). Explanation: दिया है \(a_6=22\), अतः \(a_{14}=3(22)+4=70\)। AP में \(a_{14}-a_6=(14-6)d=8d\), इसलिए \(70-22=8d\), अर्थात \(d=6\)। अब \(a_{22}=a_6+(22-6)d=22+16\times6=118\)। इसलिए सही उत्तर \(118\) है। \(114\) लेने पर पदों के बीच का अंतर सही रूप से लागू नहीं होता। परीक्षा टिप: दो ज्ञात पदों के अंतर के लिए \(a_m-a_n=(m-n)d\) का प्रयोग करें। / Given \(a_6=22\), we get \(a_{14}=3(22)+4=70\). In an AP, \(a_{14}-a_6=(14-6)d=8d\). Hence, \(70-22=8d\), so \(d=6\). Now \(a_{22}=a_6+(22-6)d=22+16\times6=118\). Therefore, the correct answer is \(118\). The option \(114\) results from not applying the correct difference in term numbers. Exam tip: use \(a_m-a_n=(m-n)d\) when two terms of an AP are known.