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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Number line Expert Level 7

संख्या रेखा पर किन्हीं दो भिन्न वास्तविक संख्याओं के बीच स्थित संख्याओं के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Which statement is correct about the numbers lying between any two distinct real numbers on the number line?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. अनंत परिमेय और अनंत अपरिमेय संख्याएँ होती हैंInfinitely many rational and infinitely many irrational numbers exist

Explanation

Simple Explanation

परिमेय और अपरिमेय दोनों सघन हैं। परिमेय संख्या \(r\) को \(a\) और \(b\) के बीच लें; बड़े \(n\) पर \(r+\sqrt{2}/n\) भी उसी अंतराल में अपरिमेय है। अतः C सही है। टिप: सघन का अर्थ हर अंतराल में अनंत संख्याएँ है। / Both sets are dense. Choose rational \(r\) between \(a\) and \(b\); for large \(n\), \(r+\sqrt{2}/n\) stays in the interval and is irrational. Thus C is correct. Exam tip: dense means infinitely many numbers in every interval.

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संख्या रेखा पर किन्हीं दो भिन्न वास्तविक संख्याओं के बीच स्थित संख्याओं के बारे में कौन-सा कथन सही है? / Which statement is correct about the numbers lying between any two distinct real numbers on the number line?

Correct Answer: C. अनंत परिमेय और अनंत अपरिमेय संख्याएँ होती हैं / Infinitely many rational and infinitely many irrational numbers exist. Explanation: परिमेय और अपरिमेय दोनों सघन हैं। परिमेय संख्या \(r\) को \(a\) और \(b\) के बीच लें; बड़े \(n\) पर \(r+\sqrt{2}/n\) भी उसी अंतराल में अपरिमेय है। अतः C सही है। टिप: सघन का अर्थ हर अंतराल में अनंत संख्याएँ है। / Both sets are dense. Choose rational \(r\) between \(a\) and \(b\); for large \(n\), \(r+\sqrt{2}/n\) stays in the interval and is irrational. Thus C is correct. Exam tip: dense means infinitely many numbers in every interval.