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density of real numbers MCQ Questions for Class 9

density of real numbers se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

4 questions tagged with density of real numbers.

Question 1/4 Expert Mathematics Number Systems Number line Class 9 Level 8

संख्या रेखा पर परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के स्थान के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?

Which of the following statements is correct about the positions of rational and irrational numbers on the number line?

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Correct Answer

A. किन्हीं दो भिन्न परिमेय संख्याओं के बीच कम-से-कम एक अपरिमेय संख्या होती है।Between any two distinct rational numbers, there is at least one irrational number.

Explanation

Simple Explanation

यदि परिमेय संख्याएँ \(a<b\) हों, तो \(a+\frac{b-a}{\sqrt2}\) उनके बीच स्थित अपरिमेय संख्या है, क्योंकि \(0<\frac1{\sqrt2}<1\) है। परीक्षा टिप: हर अंतराल में परिमेय और अपरिमेय दोनों मिलते हैं। / For rational numbers \(a<b\), \(a+\frac{b-a}{\sqrt2}\) is an irrational number between them since \(0<\frac1{\sqrt2}<1\). Exam tip: every interval on the number line contains both rational and irrational numbers.

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Question 2/4 Expert Mathematics Number Systems Number line Class 9 Level 7

संख्या रेखा पर किन्हीं दो भिन्न वास्तविक संख्याओं के बीच स्थित संख्याओं के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Which statement is correct about the numbers lying between any two distinct real numbers on the number line?

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Correct Answer

C. अनंत परिमेय और अनंत अपरिमेय संख्याएँ होती हैंInfinitely many rational and infinitely many irrational numbers exist

Explanation

Simple Explanation

परिमेय और अपरिमेय दोनों सघन हैं। परिमेय संख्या \(r\) को \(a\) और \(b\) के बीच लें; बड़े \(n\) पर \(r+\sqrt{2}/n\) भी उसी अंतराल में अपरिमेय है। अतः C सही है। टिप: सघन का अर्थ हर अंतराल में अनंत संख्याएँ है। / Both sets are dense. Choose rational \(r\) between \(a\) and \(b\); for large \(n\), \(r+\sqrt{2}/n\) stays in the interval and is irrational. Thus C is correct. Exam tip: dense means infinitely many numbers in every interval.

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Question 3/4 Hard Mathematics Number Systems Number line Class 9 Level 7

संख्या रेखा पर दो भिन्न वास्तविक संख्याओं के संगत बिंदुओं के बीच कौन-सा कथन सदैव सत्य होता है?

Which statement is always true about the points lying between the points corresponding to any two distinct real numbers on the number line?

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Correct Answer

A. उनके बीच अनंत परिमेय तथा अनंत अपरिमेय संख्याएँ होती हैं।Infinitely many rational and infinitely many irrational numbers lie between them.

Explanation

Simple Explanation

किन्हीं दो भिन्न वास्तविक संख्याओं के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों प्रकार की अनंत संख्याएँ होती हैं। केवल परिमेय होने वाला विकल्प गलत है। परीक्षा टिप: वास्तविक संख्याएँ संख्या रेखा पर सघन होती हैं। / Between any two distinct real numbers, there are infinitely many rational as well as irrational numbers. The “only rational” choice is false. Exam tip: remember that real numbers are dense on the number line.

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Question 4/4 Hard Mathematics Number Systems Number line Class 9 Level 7

संख्या रेखा पर दो भिन्न परिमेय संख्याओं के बीच स्थित संख्याओं के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Which statement is correct about the numbers lying between two distinct rational numbers on the number line?

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Correct Answer

A. किन्हीं दो भिन्न परिमेय संख्याओं के बीच कम-से-कम एक अपरिमेय संख्या होती हैBetween any two distinct rational numbers, there is at least one irrational number.

Explanation

Simple Explanation

यदि \(p<q\) परिमेय हैं, तो \(p+\frac{q-p}{\sqrt{2}}\) उनके बीच की अपरिमेय संख्या है, क्योंकि \(0<\frac{1}{\sqrt{2}}<1\)। अतः A सही है। परीक्षा में परिमेय और अपरिमेय दोनों का घनत्व याद रखें। / For rational \(p<q\), \(p+\frac{q-p}{\sqrt{2}}\) is irrational and lies between them, since \(0<\frac{1}{\sqrt{2}}<1\). Thus A is correct. Exam tip: remember that both rational and irrational numbers are dense.

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