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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Number line Expert Level 7

यदि \(a\) और \(b\) दो भिन्न परिमेय संख्याएँ हैं और \(a<b\), तो संख्या रेखा पर उनके बीच स्थित संख्याओं के बारे में कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

If \(a\) and \(b\) are two distinct rational numbers and \(a<b\), which statement is always true about the numbers lying between them on the number line?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. उनके बीच अनंत परिमेय और अनंत अपरिमेय संख्याएँ होती हैंThere are infinitely many rational and infinitely many irrational numbers between them.

Explanation

Simple Explanation

विकल्प A सही है। \(\frac{a+b}{2}\) परिमेय है और \(a,b\) के बीच है; मध्यबिंदु दोहराने से अनंत परिमेय मिलते हैं। हर खुले अंतराल में अनंत अपरिमेय भी होते हैं। टिप: दोनों समुच्चय सघन हैं। / Option A is correct. \(\frac{a+b}{2}\) is rational and lies between \(a\) and \(b\); repeated midpoints give infinitely many rationals. Every open interval also contains infinitely many irrationals. Exam tip: both sets are dense.

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यदि \(a\) और \(b\) दो भिन्न परिमेय संख्याएँ हैं और \(a<b\), तो संख्या रेखा पर उनके बीच स्थित संख्याओं के बारे में कौन-सा कथन सदैव सत्य है? / If \(a\) and \(b\) are two distinct rational numbers and \(a<b\), which statement is always true about the numbers lying between them on the number line?

Correct Answer: A. उनके बीच अनंत परिमेय और अनंत अपरिमेय संख्याएँ होती हैं / There are infinitely many rational and infinitely many irrational numbers between them.. Explanation: विकल्प A सही है। \(\frac{a+b}{2}\) परिमेय है और \(a,b\) के बीच है; मध्यबिंदु दोहराने से अनंत परिमेय मिलते हैं। हर खुले अंतराल में अनंत अपरिमेय भी होते हैं। टिप: दोनों समुच्चय सघन हैं। / Option A is correct. \(\frac{a+b}{2}\) is rational and lies between \(a\) and \(b\); repeated midpoints give infinitely many rationals. Every open interval also contains infinitely many irrationals. Exam tip: both sets are dense.