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समीकरण (2x+7y=6) और (5x+9y=13) में हलों की संख्या क्या होगी?

How many solutions will (2x+7y=6) and (5x+9y=13) have?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. एक अद्वितीय हलOne unique solution

Explanation

Simple Explanation

दोनों समीकरणों में x और y के गुणांकों का अनुपात क्रमशः 2/5 और 7/9 है। चूँकि 2/5 ≠ 7/9, इसलिए रेखाएँ एक-दूसरे को एक बिंदु पर काटेंगी और केवल एक अद्वितीय हल होगा। अतः विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: यदि a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ हो, तो युग्म का एक अद्वितीय हल होता है; इसलिए इसे अनंत हल या कोई हल नहीं कहना गलत होगा। / The ratios of the coefficients of x and y are 2/5 and 7/9, respectively. Since 2/5 ≠ 7/9, the two lines intersect at exactly one point, giving one unique solution. Therefore, option A is correct. Exam tip: For a pair of linear equations, if a₁/a₂ ≠ b₁/b₂, the pair has a unique solution; hence it has neither no solution nor infinitely many solutions.

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FAQs

Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समीकरण (2x+7y=6) और (5x+9y=13) में हलों की संख्या क्या होगी? / How many solutions will (2x+7y=6) and (5x+9y=13) have?

Correct Answer: A. एक अद्वितीय हल / One unique solution. Explanation: दोनों समीकरणों में x और y के गुणांकों का अनुपात क्रमशः 2/5 और 7/9 है। चूँकि 2/5 ≠ 7/9, इसलिए रेखाएँ एक-दूसरे को एक बिंदु पर काटेंगी और केवल एक अद्वितीय हल होगा। अतः विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: यदि a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ हो, तो युग्म का एक अद्वितीय हल होता है; इसलिए इसे अनंत हल या कोई हल नहीं कहना गलत होगा। / The ratios of the coefficients of x and y are 2/5 and 7/9, respectively. Since 2/5 ≠ 7/9, the two lines intersect at exactly one point, giving one unique solution. Therefore, option A is correct. Exam tip: For a pair of linear equations, if a₁/a₂ ≠ b₁/b₂, the pair has a unique solution; hence it has neither no solution nor infinitely many solutions.